22.3实际问题与二次函数 （八大题型）2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 题型一 图形问题（实际问题与二次函数） 1．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．设，花圃面积为，根据题意得，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设，花圃面积为，则， 根据题意，， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为32， 故这个花圃的最大面积是， 故选：C． 2．如图，某中学把五育并举与减负延时服务相结合，劳动课准备在校园里利用校围墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形茶园，让学生在茶园里体验种茶活动．现已知校围墙长25米，篱笆40米长（篱笆用完），设长米，矩形茶园的面积为平方米．则的最大值是 平方米． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的应用．长可表示为，于是得到，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ，且， 自变量的取值范围为：， ， ∵， ∴当，S有最大值，最大值为， 答：长10米时，矩形茶园的面积有最大值为平方米． 故答案为：． 3．某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用周长为的篱笆围成，已知墙a长为，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（），种植园面积为y（）． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)根据实际需要，要求这个种植园的面积为，求篱笆的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意可知，则，再利用长方形的面积公式求出与的函数关系式，再结合题意可得，即可求出自变量的取值范围； （2）根据题意，代入到（1）中的函数关系式，求出的值，再结合的取值范围即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，， 则， ∴， 由题意得，， 解得：， ∴； （2）解：令，则， 解得：，， 由（1）得，， ∴， 答：篱笆的长为． 题型二 图形运动问题（实际问题与二次函数） 4．如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为，终点都是点．若，则的面积S（cm2）与运动时间之间的函数关系的大致图象是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．当时，；当时，，结合图形，即可求解． 【详解】解：当时，如图， ∴，， ∴，此时抛物线开口向上． 当时，如图， ∴，， ∵，四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴ ，此时抛物线的开口向下． 综上，选项A符合题意， 故选：A． 5．如图，在中，．动点P从A点开始沿向B点以的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿以的速度向C点运动（不与C重合）．如果P、Q同时出发，四边形的面积最小时，要经过 秒． 【答案】3 【分析】根据等量关系“四边形的面积等于三角形的面积减去三角形的面积”列出函数关系式，然后根据二次函数的性质求最小值即可． 【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为，四边形的面积为，则有： ． ∴当时，S取得最小值． 故答案为3． 6．如图1,在长方形中，，，点从点开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动，如果、分别从同时出发，请问： (1)经过几秒时，的面积等于8平方厘米？ (2)经过几秒时，五边形的面积最小?最小值是多少？ 【答案】(1)2或4 (2) 【分析】本题考查二次函数的应用，根据已知条件列出解析式是解题的关键． （1）设运动时间为秒，则,，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可； （2）由（1）知，，该函数图象开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式求出顶点坐标，五边形的面积最小值等于矩形面积减去的面积的最大值，据此计算求解即可． 【详解】（1）解：设运动时间为秒，则, 则， 即， 解得或 答：经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米； （2）解：设运动时间为秒，则, 则， 当时，有最大值，最大值为， 则五边形的面积最小值为：， 答：经过3秒时,五边形的面积最小，最小值是． 题型三 拱桥问题（实际问题与二次函数） 7．某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：把代入，进行计算，即可求解． 【详解】解：∵水面宽为， ∴的横坐标为 把代入 得： ∴ ∴此时拱顶到水面的距离为 故选：A． 8．如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度减少1米时，水位上升 米． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立合适的平面直角坐标系．根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面上升了多少． 【详解】解：以拱桥的最高点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系： 设抛物线的解析式为， 由题意，点在抛物线上，代入解析式，得，解得， ∴； 当水面宽度减少1米时，此时水面宽度变为米； ∴当时，， ∴水面上升了米； 故答案为：． 9．综合与实践：设计隧道的限高方案． 素材1：如图是一个横断面近似抛物线形状的公路隧道示意图，经测量，其高度为8米，宽度为16米． 素材2：车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道行驶方向的中心线右侧、距离路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道顶部的最小空隙不少于0.5米． 解决问题： (1)确定隧道形状：以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式． (2)探究隧道限高方案：为使车辆按要求安全通过，求该隧道限高多少米？ 【答案】(1) (2)该隧道限高米 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，求函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意，然后设该二次函数的表达式为，然后利用待定系数法解题即可； （2）先求得点，然后代入，求得其函数值，即可求得答案． 【详解】（1）解：由题意可知，， 不妨设该二次函数的表达式为，代入点， 得 解得， ∴该二次函数的表达式为； （2）解：∵， ∴， ∴， 当时，， ∵保持车辆顶部与隧道顶部的最小空隙不少于米． ∴该隧道限高（米）． 答：该隧道限高米． 题型四 销售问题（实际问题与二次函数） 10．新世纪商场销售某种电视，每台进价为6500元，销售价为6900元，平均每天能售出6台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出2台，商场要想使这种电视的销售利润平均每天达到1800元，每台电视应该降价多少元?若设每台电视降价元，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，能够表示出一台电视的利润和销售量增加的部分是解题的关键．根据利润问题公式：总利润单台利润销售数量，单台利润为原售价减进价再减去降价，销售数量随降价增加，即可列出方程． 【详解】解：设每台电视降价元， 降价后单台利润是元，卖出的台数是台， 商场要想使这种电视的销售利润平均每天达到1800元， 可列方程为， 故选：B． 11．某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可售200件．根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高于72元/件）．则该种玩具的售价为 元/件时，该商场每个月的利润最大． 【答案】65 【分析】本题考查了二次函数的应用．设售价上涨元，利润为元，则售价为元，销量为件，根据题意列出关于的二次函数，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设售价上涨元，利润为元，则售价为元，销量为件， 根据题意得 ， ∵， ∴当时，有最大值为2250． 元， ∴该种玩具的售价为65元/件时，该商场每个月的利润最大． 故答案为：65． 12．某商店销售一种文具，进价为每件10元，售价为每件15元时，每天可售出200件．若售价每上涨1元，每天销量减少10件． (1)求利润y（元）与售价x（元）的函数关系式（，且x为整数）； (2)售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)售价定为22元或23元时，最大利润1560元 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意，可得，整理即可获得答案； （2）将二次函数解析式转化为顶点式，根据二次函数的图像与性质，并结合题意，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，可得 ； （2）解：∵，且， ∴该函数图像开口向下，其对称轴为直线， 又∵x为整数， ∴或23时，利润最大， 最大利润（元）． 答：售价定为22元或23元时，最大利润1560元． 题型五 投球问题（实际问题与二次函数） 13．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系是．有下列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为；②铅球到达最高点时的高度为；③当铅球的高度为，推出的水平距离为或．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的应用，根据题意和题目中的函数解析式，可以分别计算出各个小题中的结论是否正确． 【详解】解：将代入， 得， 解得，， ∴这名男生铅球推出的水平距离为， 故①正确，符合题意； ∵， ∴铅球到达最高点时的高度为， 故②错误，不符合题意； 当时，， 解得，， 故③错误，不符合题意； 故选：B． 14．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度与足球飞行的时间之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是 s． 【答案】1.6 【分析】本题考查二次函数的应用，设飞行的高度与足球飞行的时间之间的二次函数关系为，用待定系数法求出，令即可解得答案． 【详解】解：设飞行的高度与足球飞行的时间之间的二次函数关系为， 将，代入，得 ， 解得， ， 令得， 解得或， 足球从踢出到落地所需的时间是． 故答案为：1.6． 15．2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米，建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． (1)求抛物线的解析式； (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； 【答案】(1) (2)此次击球越过球网并落在对方区域内，理由见解析 【分析】本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，正确地求出函数解析式，是解题的关键： （1）设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时，y的值，时，y的值，即可求解． 【详解】（1）解：网球飞行过程中在点处达到最高， 设抛物线的解析式为：， 把代入，得：， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下： ∵， 当时，， 网球越过球网， 当时，， 网球落在对方区域； 此次击球越过球网并落在对方区域内． 题型六 喷水问题（实际问题与二次函数） 16．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点A到点O的距离为4，得到,代入求得，再将解析式化为顶点式即可得解； 【详解】点A到点O的距离为4， , 把代入得 ， ， ， 水流喷出的最大高度为， 故选择：Ａ 17．要修建一个圆形喷水池在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头使喷出的抛物线形水柱在与处达到最高，高度，水柱落地处离池中心，应安装水管的长度是 ． 【答案】 【分析】设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得y的值，即可得出答案． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， 当时，． ∴水管的长度是． 故答案为：． 18．小明和小亮玩打水仗，两人相距米，两人身高都是米．以水平线为轴，小明所站立线为轴建立如图所示直角坐标系，点是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线，小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得喷枪的喷口坐标为，小亮水枪喷出的水行走路线为抛物线，且其过点． (1)请通过计算说明小明能否喷到小亮； (2)如果是抛物线的顶点，请通过计算说明小亮能否喷到小明． 【答案】(1)小明能喷到小亮，理由见解析； (2)小亮能喷到小明，理由见解析． 【分析】（）根据抛物线过点，代入求出，得出抛物线解析式，在将代入解析式求出即可判断； （）根据抛物线的顶点坐标为，设抛物线为，再根据抛物线过点，即可求出抛物线解析式，再算出时，的值，即可判断； 本题考查了二次函数的实际应用，熟悉掌握二次函数图象上点的坐标特征及性质是解题的关键． 【详解】（1）∵抛物线过点， ∴， 解得：， ∴抛物线， ∵当时，， ∵且小于， ∴小明能喷到小亮； （2）∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线 ∵抛物线过点， ∴ ， 解得：， ∴抛物线为， 又∵当时，， ∵且小于， ∴小亮能喷到小明． 题型七 增长率问题（实际问题与二次函数） 19．根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程 ， 故选：B． 20．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为 ． 【答案】20% 【分析】利用该实验基地现在拥有的种子种数＝该实验基地两年前拥有的种子种数×(1+培育的种子平均每年的增长率)2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)， ∴x的值为． 故答案为：． 21．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件． (1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？ ②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？ 【答案】(1) (2)①每件应张价5元；②每件涨价应为8元 【分析】（1）设第二、三天的日平均增长率为x，利用第三天的销售量=第一天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）①设每件应张价y元，则每件盈利（毛利润）为元，销售数量为件，根据每件盈利（毛利润）×销售数量＝每天总毛利润列方程求解即可； ②设每件涨价应为z元，则每天总毛利润为元，每天总纯利润为元，根据每天总纯利润要达到5100元，列方程求解即可． 【详解】（1）解： 设第二、三天的日平均增长率为x，根据题意，得 ， 解得： ， (不符合题意，舍去)， ∴， 答： 第二、三天的日平均增长率为10%． （2）解：①设每件应张价y元，根据题意，得 ， 解得：，， ∵要使顾客得到实惠， ∴， 答：每件应张价5元； ②设每件涨价应为z元，根据题意，得 ， 解得：， ∴， 答：每件涨价应为8元． 题型八 其他问题（实际问题与二次函数） 22．向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中表示上升高度，表示抛出时的速度，表示重力加速度，表示抛出后的时间．如果一物体以的速度从地面竖直向上抛出，经过后它在离地面高的地方，则a的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的应用，把，，代入关系式即可求解，只需把相关数值代入所给关系式即可． 【详解】解：依题意得：， 解得：或5， 经过或后它在离地面高的地方， 故选D． 23．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意可得s的最大值即为汽车从刹车后到停下来前进的距离，据此求解即可． 【详解】解：， ∴遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 24．2024年7月31日，巴黎奥运会跳水项目女子双人10米台决赛结束，中国组合陈宇汐/全红婵以359.10分领先第二名43.20分的巨大优势夺冠，获得中国代表团奥运会第7金．跳水运动员起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，跳水运动员甲从起跳到入水的过程中，她到水面的垂直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系． (1)如图2，在完成一次跳水动作的过程中，运动员甲的水平距离与到水面的垂直高度的几组数据记录如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 垂直高度 10 10 10 6.25 ①根据上述数据，直接写出该函数图象的对称轴______； ②直接写出该函数的解析式______； (2)某次跳水过程中，运动员乙到水面的垂直高度与水平距离近似满足函数关系，记她的入水点的水平距离为．若运动员甲的入水点的水平距离为，则______；（填“>”“=”或“<”） (3)在（2）的情况下，运动员乙某次起跳后到达最高点开始计时，若点到水面的垂直高度为，则她到水面的垂直高度与时间之间近似满足，如果运动员乙在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成跳水动作．请通过计算说明，她此次跳水能否成功完成此动作？ 【答案】(1)直线，； (2)<； (3)她不能成功完成此动作，见解析． 【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据表格可求函数对称轴，然后再从表格中代入三个点的坐标进行求解函数解析式即可； （2）由题意易得米，然后可得，进而问题可求解； （3）由题意易得，则有，然后把代入进行求解即可 【详解】（1）解：由表格可知，图象过点，，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：直线，； （2）解：∵， 当时：， 解得：或（不合题意，舍去） ∴米； ∵， 当时：， 解得：或（不合题意，舍去） ∴， ∴， 故答案为：<； （3）解：， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴她不能成功完成此动作． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.3 实际问题与二次函数 题型一 图形问题（实际问题与二次函数） 1．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，某中学把五育并举与减负延时服务相结合，劳动课准备在校园里利用校围墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形茶园，让学生在茶园里体验种茶活动．现已知校围墙长25米，篱笆40米长（篱笆用完），设长米，矩形茶园的面积为平方米．则的最大值是 平方米． 3．某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用周长为的篱笆围成，已知墙a长为，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（），种植园面积为y（）． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)根据实际需要，要求这个种植园的面积为，求篱笆的长． 题型二 图形运动问题（实际问题与二次函数） 4．如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为，终点都是点．若，则的面积S（cm2）与运动时间之间的函数关系的大致图象是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在中，．动点P从A点开始沿向B点以的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿以的速度向C点运动（不与C重合）．如果P、Q同时出发，四边形的面积最小时，要经过 秒． 6．如图1,在长方形中，，，点从点开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动，如果、分别从同时出发，请问： (1)经过几秒时，的面积等于8平方厘米？ (2)经过几秒时，五边形的面积最小?最小值是多少？ 题型三 拱桥问题（实际问题与二次函数） 7．某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度减少1米时，水位上升 米． 9．综合与实践：设计隧道的限高方案． 素材1：如图是一个横断面近似抛物线形状的公路隧道示意图，经测量，其高度为8米，宽度为16米． 素材2：车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道行驶方向的中心线右侧、距离路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道顶部的最小空隙不少于0.5米． 解决问题： (1)确定隧道形状：以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式． (2)探究隧道限高方案：为使车辆按要求安全通过，求该隧道限高多少米？ 题型四 销售问题（实际问题与二次函数） 10．新世纪商场销售某种电视，每台进价为6500元，销售价为6900元，平均每天能售出6台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出2台，商场要想使这种电视的销售利润平均每天达到1800元，每台电视应该降价多少元?若设每台电视降价元，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 11．某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可售200件．根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高于72元/件）．则该种玩具的售价为 元/件时，该商场每个月的利润最大． 12．某商店销售一种文具，进价为每件10元，售价为每件15元时，每天可售出200件．若售价每上涨1元，每天销量减少10件． (1)求利润y（元）与售价x（元）的函数关系式（，且x为整数）； (2)售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 题型五 投球问题（实际问题与二次函数） 13．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系是．有下列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为；②铅球到达最高点时的高度为；③当铅球的高度为，推出的水平距离为或．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度与足球飞行的时间之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是 s． 15．2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米，建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． (1)求抛物线的解析式； (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； 题型六 喷水问题（实际问题与二次函数） 16．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　）    A． B． C． D． 17．要修建一个圆形喷水池在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头使喷出的抛物线形水柱在与处达到最高，高度，水柱落地处离池中心，应安装水管的长度是 ． 18．小明和小亮玩打水仗，两人相距米，两人身高都是米．以水平线为轴，小明所站立线为轴建立如图所示直角坐标系，点是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线，小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得喷枪的喷口坐标为，小亮水枪喷出的水行走路线为抛物线，且其过点． (1)请通过计算说明小明能否喷到小亮； (2)如果是抛物线的顶点，请通过计算说明小亮能否喷到小明． 题型七 增长率问题（实际问题与二次函数） 19．根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 20．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为 ． 21．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件． (1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？ ②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？ 题型八 其他问题（实际问题与二次函数） 22．向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中表示上升高度，表示抛出时的速度，表示重力加速度，表示抛出后的时间．如果一物体以的速度从地面竖直向上抛出，经过后它在离地面高的地方，则a的值为（    ） A． B． C．或 D．或 23．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ． 24．2024年7月31日，巴黎奥运会跳水项目女子双人10米台决赛结束，中国组合陈宇汐/全红婵以359.10分领先第二名43.20分的巨大优势夺冠，获得中国代表团奥运会第7金．跳水运动员起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，跳水运动员甲从起跳到入水的过程中，她到水面的垂直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系． (1)如图2，在完成一次跳水动作的过程中，运动员甲的水平距离与到水面的垂直高度的几组数据记录如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 垂直高度 10 10 10 6.25 ①根据上述数据，直接写出该函数图象的对称轴______； ②直接写出该函数的解析式______； (2)某次跳水过程中，运动员乙到水面的垂直高度与水平距离近似满足函数关系，记她的入水点的水平距离为．若运动员甲的入水点的水平距离为，则______；（填“>”“=”或“<”） (3)在（2）的情况下，运动员乙某次起跳后到达最高点开始计时，若点到水面的垂直高度为，则她到水面的垂直高度与时间之间近似满足，如果运动员乙在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成跳水动作．请通过计算说明，她此次跳水能否成功完成此动作？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $