22.3实际问题与二次函数（销售问题）专项练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数（销售问题）专项练习 一、单选题 1．某商品进价9元，售价10元时可售100件，每涨价1元销量减少10件，设涨价x元，利润y元，函数关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某商店销售一种商品，其利润（元）与销售单价（元）的函数关系式为，则该商品的最大利润为（　　）． A．20元 B．45元 C．50元 D．70元 3．长春某商家中秋节期间代销月饼，每盒月饼的成本为50元，销售中发现每盒月饼售价99元时，日销售量为200盒，当每盒月饼每下降1元时，日销售量增加2盒．设每盒月饼售价为x元，商家每天的利润为w元，则w与x之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．则房价定为多少时，宾馆利润取得最大值是（    ） A．210 B．220 C．230 D．240 5．将进货单价为50元的某种商品按零售价每个60元出售时，每周能卖出100个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少2个，但物价部门规定，利润不能超过成本价的30%，则每周获得的最大利润为（　　） A．80元 B．1000元 C．1350元 D．1800元 6．销售某商品，每件进价10元，原售价每件30元，每月可售出80件，若每件售价每上升1元，则每月少售出2件．有下列结论：①售价为10元时，每月总利润最高，为1800元；②售价上升5元时，每月总利润为1750元；③售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同，其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，据以上信息得出下列结论，其中错误的是（　　） A．定价70元时，利润为6000元 B．定价元时，利润为6105元 C．降价3元，能使所获利润最大 D．涨价5元，能使所获利润最大 8．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出．售价每涨1元，月销量就减少．若要使月销售利润达到最大，则销售单价应定为每千克（  ） A．55元 B．60元 C．65元 D．70元 9．某题市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）（）之间满足，则销售这种文具每天可得（    ） A．最大利润150元 B．最大利润128元 C．最小利润150元 D．最小利润128 10．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y=（x﹣35）（400﹣5x） B．y=（x﹣35）（600﹣10x） C．y=（x+5）（200﹣5x） D．y=（x+5）（200﹣10x） 二、填空题 11．某种商品进价20元，售价x元（，x为整数），销量为件，利润最大时售价为 元． 12．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现：每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，设涨价x元，每星期利润为y元，则y关于x的函数解析式为 ． 13．“天问”探火、“墨子”传信、“蛟龙”深潜、“天眼”观星、“雪龙”探极．新中国成立多年来，众多科技成果彰显中国力量．某网店为满足科技爱好者需求，推出了科技模型．已知该模型每件成本18元，按每件22元出售，每日可售出30件．经市场调查发现，这种模型每件涨价1元，日销售量会减少3件，每件模型应涨价 元，才能使每日利润最大． 14．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元．经市场调查表明，当售价为每瓶6元时，日均销售量为400瓶，若每瓶售价每增加4元．日均销售量减少．设每瓶售价为元，则日均毛利润为 15．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元． 三、解答题 16．为拓宽高端市场，某水产品养殖基地正规划开展特定高端水产品的专业化养殖项目．经过市场调查得到如下信息： (1)若该水产品的总产量为，求x的值； (2)养殖面积定为多少时，基地利润最大？最大利润是多少？ 17．超市出售某种商品，每件获利20元时，每周可卖出300件，经过试销分析发现：如果商品售价每降价1元，那么每周可多卖出25件；如果商品售价每涨价1元，那么每周将少卖出10件． (1)如果超市采取降价促销方式，那么商品价格下降多少元时，才能使一周销售利润最大？ (2)如果超市采取涨价增加利润的方式，那么商品价格提升多少元时？才能使一周销售利润达到6250元． 18．某桶装水公司每天的房租、水电费、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示． (1)求日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式； (2)设日均获利为w（元），求销售单价x多少元时，w达到最大，w最大多少元． 19．福建历史悠久，文化底蕴深厚，专属特色文化更是数不胜数．为弘扬地方文化，让更多游客了解德化瓷器文化，某文旅公司推出多款瓷器产品．已知某小型德化瓷器的成本价是60元，当售价为80元时，每天可以售出120件．经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出20件． (1)设该小型德化瓷器降价元，则每天可以售出___________件． (2)为让利于游客且文旅公司每天获得利润3200元，该小型德化瓷器应该降价多少元？ (3)文旅公司某职员根据日常销售情况进行分析：“按照我们这样的销售模式进行售卖，每天的利润不可能达到4000元．”你认为他分析得是否正确？若不正确，请说明理由． 20．某商店销售一种成本为元/千克的牛肉，若按元/千克销售，一个月可售出，销售单价每涨价元，月销售量就减少． (1)写出月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元/千克）之间的函数解析式； (2)当销售单价定为元时，计算月销售量和销售利润； (3)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使月销售利润达到元，销售单价应定为多少元? (4)当销售单价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《22.3 实际问题与二次函数（销售问题）专项练习2025-2026学年人教版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C C C D D A 1．C 【分析】本题考查实际问题与二次函数的应用，解题的关键是明确“利润每件利润销售量”的数量关系． 先确定涨价后的每件售价、每件利润，再确定涨价后的销售量，最后根据“利润每件利润销售量”列出函数式． 【详解】解：商品原售价为10元，涨价元后，新售价为元， 商品进价为9元，因此每件利润为“售价进价”，即元， 原销售量为100件，每涨价1元销量减少10件，因此涨价元后，销售量为件， 利润每件利润销售量，代入得： 故选：C． 2．B 【分析】此题考查了二次函数的最值，首先判断出二次项系数为负，故抛物线开口向下，存在最大值，最大值在顶点处取得，进而求解即可． 【详解】解：∵中， ∴抛物线开口向下， ∵函数的顶点横坐标为， ∴代入，得． ∴最大利润为 45 元． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解利润由每盒利润与销售量乘积决定是解答本题的关键． 每盒利润为售价减成本，即元；销售量随售价下降而增加，基于基准售价99元时200盒，每降1元增2盒，故售价x元时销售量为盒． 【详解】解：∵每盒利润：元， 售价下降：元， 销售量增加：盒， ∴销售量：盒， ∴． 故选D． 4．B 【分析】本题涉及二次函数的实际应用，核心是根据利润的构成建立二次函数模型，再利用二次函数的顶点式（或顶点坐标公式）求利润的最大值，其中利润 每个房间利润 入住房间数是建立函数的关键。设房价定为元，根据利润 （房价 支出费用） 入住房间数，列出利润的函数表达式，再根据二次函数的性质求最值． 【详解】设房价定为元，宾馆的利润为元， 当房价为元时，每个房间的定价增加了元， 因为每增加元就有一个房间空闲，所以空闲的房间数为，则入住的房间数为， 每个房间的利润为元， 所以利润， 化简： ， 对于二次函数（），当时，函数在处取得最大值， 在中，，， 则． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了二次函数的实际应用题，主要考查了列二次函数解析式，求二次函数的最值．设涨价x元，利润为y元，则每周售出的个数为，每个的利润为元，表示出利润y与x的函数关系式，再根据题意求出自变量x的取值范围即可求出最大利润． 【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则每周售出的个数为，每个的利润为元， 每周获利， ∵利润不能超过成本价的， ∴， ∴， ∵抛物线的对称轴为，， ∴当时，随x的增大而增大， 故当时，y的最大值为（元）， 故应选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每件商品的实际售价为x元，每月获得的利润为w元，则每件商品的利润为元，销售量为件，据此列出w关于x的函数关系式，再逐一判断即可得到答案． 【详解】解：设每件商品的实际售价为x元，每月获得的利润为w元， 由题意得，， ∵， ∴当，即时，w最大，最大值为1800， ∴售价为40元时，每月总利润最高，为1800元，故①错误； 当时， ， ∴售价上升5元时，每月总利润为1750元，故②正确； 当时， ， 当时， ， ∴售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同，故③正确； 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查二次函数与销售问题，熟练掌握二次函数与销售问题是解题的关键．根据题意列出算式进行求解即可． 【详解】解：定价70元时，利润为，故选项A正确，不符合题意； 定价元时，利润为，故选项B正确，不符合题意； 设每件降价元，利润为， 则， 当时，利润最大，故选项C错误，符合题意； 设每件涨价元，利润为， 则， 当时，利润最大，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】本题考查二次函数解决利润问题，解题的关键是找到等量关系列出函数及配方． 根据利润利润单价数量即可得到利润关于销售单价的函数关系式，再利用二次函数求最值即可． 【详解】解：设销售单价为x元，月销售利润为y元，由题意可得， ， 且， ∴， ∵， ∴当时，y最大． 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查二次函数的应用，由题意得：，即可求解，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于利润的相等关系及二次函数的性质． 【详解】解：设利润为w元， 由题意得：， 则抛物线的对称轴为 ， 当时， 抛物线的对称性时，取得最大值为200， 当时，w取得最小值为128， 即销售这种文具每天可得最小利润128元， 故选：D． 10．A 【分析】设商品的售价为x元，则每个商品的利润为（x-35）,根据题意求出销售量200-，进而求解. 【详解】设商品的售价为x元，获得利润为y元, 由题意得：y=（x﹣35）（400﹣5x）， 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是“商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个”. 11．25 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，依据题意，正确建立函数关系式是解题关键． 设商品所获利润为w元，先根据“利润（售价进价）销售量”得出w与x的关系式，再根据二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：设所获利润为w元 由题意得： 由二次函数的性质可知，当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小 则当时，w取得最大值，最大值为25元 故答案为：25． 12． 【分析】本题考查“二次函数的实际应用”，根据题意找到等量关系是解题关键． 根据利润公式，利润等于每件利润乘以销售件数，结合涨价对售价和销售量的影响，列出函数关系式即可． 【详解】由题意得，涨价x元，售价为元，销量为件， 故利润． 故答案为：． 13．3 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，二次函数的性质，正确求函数解析式是解题的关键．设每件模型涨价元时，日销量为件，每日的利润为元，先求出日销量与的函数关系式，再求出日销量与的关系式，最后利用函数的性质求解即可． 【详解】解：设每件模型涨价元时，日销量为件，每日的利润为元，则， ，即：， ， 当时，有最大值． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了列二次函数解析式，正确理解题意得出对应的函数关系式是解题的关键．设每瓶的售价为元，日均毛利润为元，根据列出w关于x的函数关系式即可． 【详解】解：设每瓶的售价为元，日均毛利润为元，由题意得； ， 故答案为：． 15．1264 【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可． 【详解】解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份． 据题意：， ， ∴， ∵， ∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元， 故答案为：1264． 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点． 16．(1)； (2)养殖面积定为亩时，基地利润最大，最大利润是万元 【分析】本题考查了营销问题(一元二次方程的应用)，销售问题(实际问题与二次函数)，的最值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据题意，列出一元二次方程求解； （2）根据题意，列出二次函数关系式，再求出最大利润． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得：， 答：x的值为； （2）解：设基地利润为y万元， 当时，y有最大值， 答：养殖面积定为亩时，基地利润最大，最大利润是万元． 17．(1)商品价格下降元时，才能使一周销售利润最大 (2)商品价格提升元时，才能使一周销售利润达到元 【分析】本题重点考查了销售问题，利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要全面，销售问题一般先建立利润与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值，即求得最大利润，读懂题意，列出二次函数是问题求解的关键． （1）设降价为元，每周所获总利润为，根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式，利用二次函数的性质求解可得． （2）设涨价a元，根据“总利润=单件利润×销售量”列方程求解可得． 【详解】（1）解：设降价为元，每周所获总利润为，则 ， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：商品价格下降元时，才能使一周销售利润最大． （2）解：设涨价元，每周所获总利润为，则 根据题意得， ∴当时，的值为， 答：商品价格提升元时，才能使一周销售利润达到元． 18．(1) (2)销售单价x为11元时，w达到最大，w最大为1550元 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出二次函数和一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）利用二次函数的性质求出最值即可． 【详解】（1）解：设日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式为（），根据题意得， ， 解得， ∴， 所以，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式为； （2）解：设销售单价x元，日均获利为w元，根据题意得， ， ， ∵，且， ∴当时，有最大值，最大为． 19．(1) (2)降价10元 (3)正确，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，正确理解题意、列出方程与函数关系式是解题的关键； （1）根据原来每天售出的件，再加上多售出的件数即可得到答案； （2）设该小型德化瓷器降价元，根据每件的利润销售数量销售利润即可列出方程，解方程即可得解； （3）设该小型德化瓷器降价元，根据每件的利润销售数量销售利润即可列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设该小型德化瓷器降价元，则每天可以售出的数量是 件， 故答案为：； （2）解：设该小型德化瓷器降价元， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：，， 让利于游客， ， 该小型德化瓷器降价元时，文旅公司每天获得利润3200元； （3）解：正确，理由如下： 设该小型德化瓷器降价元， 则 ， ， 当时，取最大值为元， ， 故他分析得正确． 20．(1) ； (2) 销售单价定为元时，月销售量为千克，销售利润为元； (3) 销售单价应定为元； (4) 当销售单价定为元时会获得最大利润，最大利润为元． 【分析】本题主要考查了利用二次函数和一元二次方程解决销售利润问题，解题的关键是根据题意得到销售利润与销售单价的函数关系式． （1）当销售单价元/ 千克时，每月的销量为千克，根据销售利润销量每千克利润； （2）把代入和计算求值即可； （3）根据月销售成本不超过元，可以求出，根据月销售利润达到元，得到一元二次方程，解方程求出销售单价； （4）把二次函数整理成顶点坐标式，可得：，根据解析式即可得到销售单价和最大利润． 【详解】（1）解：当销售单价元/ 千克时，每月的销量为千克， 每千克的利润为元， 月销售利润为， 整理得：； （2）解：当销售单价定为元时，月销售量为（千克）， 月销售利润为（元）， 答：当销售单价定为元时，月销售量为千克，销售利润为元； （3）解：月销售成本不超过元， ， 解得：， 月销售利润达到元， ， 解得：(不符合题意，舍去)，， 答：销售单价应定为元； （4）解：， 整理可得：， 当时，有最大值，最大值是， 答：当销售单价定为元时会获得最大利润，最大利润为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $