精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷

葫芦岛市义务教育阶段2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数是负数的是（ ） A. 2025 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，掌握知识点是解题的根据． 根据负数的定义，小于0的数为负数．直接判断各选项的符号即可． 【详解】解：选项A：2025是正数，显然大于0，不符合条件． 选项B：带有负号，数值部分为2025，因此是负数，符合题意． 选项C：0既不是正数也不是负数，不符合条件． 选项D：的分子和分母均为正数，结果为正数，不符合条件． 故选B． 2. 2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用小时与空间站成功对接，其平均速度高达米/小时．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法的定义进行变形即可． 【详解】解： 故选：B． 3. 根据等式的性质，由可以得到用b表示a的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的两个性质进行变形． 通过移项和除法，将等式变形为用表示的形式． 【详解】解：， （移项）， （两边除以2）， 即， 因此，选项A正确． 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的定义以及法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，计算错误，故该选项不符合题意； ．m和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. “与的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，“与的差”即代数式，“2倍”表示乘以2，因此整体表示为，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：“与的差的2倍”用代数式可以表示成， 故选：D． 6. 如图，点C和点D在线段上，，，点E和点F分别为线段和线段的中点，则的长等于（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段和差，线段中点的定义，由，，可得，再根据题意得出，结合图形即可求解，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵点E和点F分别为线段和线段的中点， ∴， ∴ 故选：D． 7. 按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数的大小比较，正确的列出算式是解题的关键．根据流程图，列出算式，进行计算并比较大小即可． 【详解】解：根据题意得：当时，， 当时，， ． 故选：B． 8. 2026年春节即将到来，八年级一班同学准备制作中国结装饰教室．若每名同学制作7个中国结，总数比原计划多了20个；若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个．设八年级一班有x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据计划量是相等的去建立等式解答即可． 【详解】解：根据题意得. 故：A． 9. 二进制数其各数位上的数字为0或1，就是二进制数101的简单写法．二进制数和十进制数是可以相互转化的，例如：．小明在数字游戏中得到一个二进制数．他不小心将部分数字的顺序写反了，得到了一个新的二进制数．他计算了原二进制数的十进制值和新二进制数的十进制值．请问原二进制数的十进制值比新二进制数的十进制值大（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要涉及二进制转化为十进制，关键是掌握二进制转十进制的换算原则． 直接计算原二进制数和新二进制数的十进制值，并求差值． 【详解】解：∵ ， ， ∴ 差值为． 故选：． 10. 如图，用棋子摆出一组形如平行四边形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，发现规律是解答本题的关键． 观察前几个图形可知每个图形需要的棋子数为，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要枚棋子； 第2个图形需要枚棋子； 第3个图形需要枚棋子； 以此类推， 第n个图形需要枚棋子， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在三角形中，点在边上，连接，若，，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，观察图形中角的数量关系是解题的关键．根据直接计算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 13. 若，则_____________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查整体代入法求代数式的值，解题方法是化未知为已知，提取整体． 由已知方程变形得到的值，然后代入所求表达式进行计算． 【详解】解：由得， ． 故答案为：2026． 14. 已知，且，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b，确定，或，然后相乘即可得解． 【详解】解：，， ，， ， ，或， ， 故答案为：． 15. 在数轴上有一点A，先将点A向右移动3个单位长度得到点B，再将点B向左移动5个单位长度则得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若这三个数的和与其中一个数相等，且，则c的值为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与有理数，解题的关键是明确移动法则“右移加，左移减”，将几何问题转化为代数表达式，体现了数形结合、分类讨论和方程的思想． 设点表示有理数，根据移动规律表示点和点的有理数，计算三个数的和，分三种情况讨论和与其中一个数相等，结合的条件，确定的值． 【详解】解：设点表示有理数，则点表示有理数， 点表示有理数， 三个数的和， 若，解得，则，， 此时，符合条件； 若，解得，则，， 此时，不符合条件； 若，解得，则，， 此时，符合条件； 故的值为或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，掌握各运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，并将除法转化为乘法，最后算加法即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，依次计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答关键．先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，再将和的值代入化简后的代数式中进行计算求解即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 18. 折叠圆桌的桌面展开形状如图1所示（折叠处缝隙忽略不计），其外部是圆形，内部是顶点在圆上的正方形，折叠后形状如图2，已知圆桌的直径是a，正方形的边长是10． （1）用含有字母a的代数式表示图1中阴影部分的面积S； （2）当，取时，求图2空白部分的面积（结果保留整数）． 【答案】（1） （2）空白部分的面积约为46 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题关键． （1）根据圆的面积及正方形的面积列代数式即可； （2）先列出代数式，然后代入求解计算即可． 【小问1详解】 解： ∴阴影部分的面积S为 ； 【小问2详解】 空白部分面积： 当，取时，． ∴空白部分的面积约为46． 19. 如图，已知线段a，b，在射线上作线段，使得． （1）根据题意画出图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点D在线段的延长线上，且B是线段的中点，点C为线段的三等分点，且靠近点D．若，．求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，作线段等于已知线段，解题关键是熟练掌握这些基础知识点． （1）根据题意作图即可； （2）根据线段的和差关系，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵B是线段的中点， ∴，， ∵点C为三等分点，且靠近点D， ∴， ∴． 20. 年月日第届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“粤粤”和“豚豚”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“粤粤”和“豚豚”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为元，并推出两种购买方案，具体如下： 方案一：按标价直接购买吉祥物挂件； 方案二：缴纳元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣． 请回答以下问题： （1）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） （2）若计划购买吉祥物挂件个，选择哪种方案更省钱？说明理由． 【答案】（1）购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同 （2）购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列方程． （1）设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要费用相同，可列方程，解方程即可求出结果； （2）分别计算出当购买吉祥物挂件个时，所需要的费用，通过比较选择最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同， 根据题意得：， 解方程得：， 答：购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同； 【小问2详解】 解：当购买吉祥物挂件个时， 方案一所需费用为：（元）， 方案二所需费用为：（元）， ， 方案二更省钱， 答：购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱． 21. 某中学组织学生前往首山景区开展研学活动，经实地考察，山脚与山顶之间有两条路线，分别为栈道路和盘山路．学校决定，上山时走栈道路，下山时走盘山路，已知两条路线的总长度为，下山的平均速度比上山的平均速度快．上山用时1小时，下山比上山少用．若设下山的平均速度为． （1）用含v的代数式表示盘山路长度为_____________；（代数式化成最简形式） （2）求上山和下山的平均速度分别是多少千米/小时？ 【答案】（1） （2）上山的平均速度是2千米/小时，下山的平均速度是3.6千米/小时 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程和代数式是解题关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵上山用时1小时，下山比上山少用， ∴下山用的时间为：小时， ∴盘山路长度为， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵下山的平均速度比上山的平均速度快，下山的平均速度为， ∴上山的平均速度为， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴上山的平均速度是2千米/小时，下山的平均速度是3.6千米/小时． 22. 在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： （1）请写出第个等式：_____________； （2）直接用字母表示第个等式的结果为：_____________； （3）数学活动小组进行题后反思，提出新的问题： 数轴上有三个点，，，已知点表示的数是多项式的一次项系数，点表示的数是常数项．动点从点出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当点按此规律移动次时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律探索，数轴上两点之间的距离，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键． （1）分别得出等式左右两边的规律即可得出等式； （2）分别得出等式左右两边的规律即可得出等式； （3）根据多项式的定义得到点、表示的数，根据点移动的规律可知，点移动后表示的数为，再根据两点之间的距离公式求解即可． 小问1详解】 解：第个等式为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：第个等式为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：多项式的一次项系数是，常数项是， 点表示的数是，点表示的数是， 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； 点第次移动后表示的数为：； ， 根据点移动的规律可知，点第次移动后表示的数为：； 当时，点移动后表示的数为， ， ， ． 23. 【问题背景】 小明在学习了角平分线的知识后，作如下几何图形：如图，在外部作射线，且． 【问题提出】 （1）如图，若，平分，平分，求度数． 【问题推广】 （2）如图，若，从点出发在外部作射线，满足，若平分，平分． 求的度数； 请直接写出的值． 【答案】（1）；（2）的度数为或；或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义先得到，由得到，从而得到的度数，再根据角平分线的定义可得，从而得到的度数； （2）分两种情况讨论：当靠近外侧时，当靠近外侧时，分别先求出、的度数，结合已知的，可求得的度数，再由角平分线的定义和角之间的和差关系求得的度数即可； 同分两种情况讨论，分别求出的度数，即可得解． 【详解】解：（1），平分，， ，， ， 平分， ， ； （2）当靠近外侧时，如图所示， ，． ， ， ，即， ， ， 平分，平分， ，， ； 当靠近外侧时，如图所示， ，． ， ， ，即， ， ， 平分，平分， ，， ； 综上，的度数为或； 当靠近外侧时， ，， ； 当靠近外侧时， ，， ； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 葫芦岛市义务教育阶段2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数是负数的是（ ） A. 2025 B. C. 0 D. 2. 2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用小时与空间站成功对接，其平均速度高达米/小时．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 根据等式的性质，由可以得到用b表示a的式子为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “与的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点C和点D在线段上，，，点E和点F分别为线段和线段的中点，则的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的运算程序，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 8. 2026年春节即将到来，八年级一班同学准备制作中国结装饰教室．若每名同学制作7个中国结，总数比原计划多了20个；若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个．设八年级一班有x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C D. 9. 二进制数其各数位上的数字为0或1，就是二进制数101的简单写法．二进制数和十进制数是可以相互转化的，例如：．小明在数字游戏中得到一个二进制数．他不小心将部分数字的顺序写反了，得到了一个新的二进制数．他计算了原二进制数的十进制值和新二进制数的十进制值．请问原二进制数的十进制值比新二进制数的十进制值大（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，用棋子摆出一组形如平行四边形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____（填“”“”或“”） 12. 如图，在三角形中，点在边上，连接，若，，则的度数为_____________． 13. 若，则_____________． 14. 已知，且，则_____________． 15. 在数轴上有一点A，先将点A向右移动3个单位长度得到点B，再将点B向左移动5个单位长度则得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若这三个数的和与其中一个数相等，且，则c的值为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 折叠圆桌桌面展开形状如图1所示（折叠处缝隙忽略不计），其外部是圆形，内部是顶点在圆上的正方形，折叠后形状如图2，已知圆桌的直径是a，正方形的边长是10． （1）用含有字母a的代数式表示图1中阴影部分的面积S； （2）当，取时，求图2空白部分面积（结果保留整数）． 19. 如图，已知线段a，b，在射线上作线段，使得． （1）根据题意画出图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点D在线段的延长线上，且B是线段的中点，点C为线段的三等分点，且靠近点D．若，．求线段的长． 20. 年月日第届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“粤粤”和“豚豚”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“粤粤”和“豚豚”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为元，并推出两种购买方案，具体如下： 方案一：按标价直接购买吉祥物挂件； 方案二：缴纳元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣． 请回答以下问题： （1）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） （2）若计划购买吉祥物挂件个，选择哪种方案更省钱？说明理由． 21. 某中学组织学生前往首山景区开展研学活动，经实地考察，山脚与山顶之间有两条路线，分别为栈道路和盘山路．学校决定，上山时走栈道路，下山时走盘山路，已知两条路线的总长度为，下山的平均速度比上山的平均速度快．上山用时1小时，下山比上山少用．若设下山的平均速度为． （1）用含v的代数式表示盘山路长度为_____________；（代数式化成最简形式） （2）求上山和下山的平均速度分别是多少千米/小时？ 22. 在学习了有理数的运算和代数式后，数学活动小组的同学们在研究下列等式时，发现了这些等式有规律，于是开展了如下探究活动： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： （1）请写出第个等式：_____________； （2）直接用字母表示第个等式的结果为：_____________； （3）数学活动小组进行题后反思，提出新的问题： 数轴上有三个点，，，已知点表示的数是多项式的一次项系数，点表示的数是常数项．动点从点出发，沿数轴来回移动，移动的规律是：第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度当点按此规律移动次时，求的值． 23. 【问题背景】 小明在学习了角平分线的知识后，作如下几何图形：如图，在外部作射线，且． 【问题提出】 （1）如图，若，平分，平分，求的度数． 【问题推广】 （2）如图，若，从点出发在外部作射线，满足，若平分，平分． 求的度数； 请直接写出值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $