2025-2026学年上海沪教版 （五四制）七年级数学上册期末押题卷-培优卷

期末押题卷2025-2026学年七年级数学上学期 培优卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第10章整式的加减~第14章图形的运动。 5．难度系数：0.75。 一、单选题 1．如图，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（    ） A．型号1 B．型号2 C．型号3 D．型号4 【答案】D 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案、生活中的平移现象 【分析】本题考查的是平移，旋转，理解平移与旋转现象在生活中的应用是解本题的关键． 【详解】解：把型号4逆时针旋转，再通过平移可把图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠； 故选D 2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题主要考查了平方差公式分解因式．根据平方差公式，能把一个多项式拆成两数之和乘上两数之差的形式，进行逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； B、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； C、不能运用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； D、能运用平方差公式分解因式，故本选项符合题意； 故选：D 3．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了平方差公式的几何验证，解题的关键是通过计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 计算图1中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即计算图2中拼成的平行四边形面积，其长为宽为面积为由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 【详解】： 图1中，阴影部分是从边长为a的大正方形中挖去边长为b的小正方形， 因此阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． 图2中，阴影部分被拼成一个平行四边形，其一边长为该边上的高为 因此该平行四边形的面积为底乘高，即． 由于阴影部分的面积在裁剪和拼接过程中不变，即 所以． 故选：D． 4．的计算结果是（   ）． A． B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了逆用积的乘方，逆用同底数幂的乘法，有理数的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键，将原式化为，再逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 5．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式方程的增根，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，根据方程有增根得到，将代入化简后的整式方程中即可求出答案． 【详解】解：将方程去分母得, ∵方程产生增根， ∴， 将代入，得， 故选：B． 6．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）． 小海认为：；乐乐认为：． 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（    ） A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确； C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误． 【答案】A 【知识点】整式加减的应用、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了乘法公式与几何图形，设四个小正方形的边长为x，根据原正方形的边长不变可列方程求出，然后根据割补法分别求出、，最后计算、，即可判断． 【详解】解：设四个小正方形的边长为x， 根据题意，得， 解得， ∴， ， ∴， ， ∴小海正确、乐乐正确， 故选：A． 二、填空题 7．若，则应满足条件 ． 【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂的底数不为零得出答案． 【详解】解：， 则m应满足条件是：， 解得：． 故答案为：． 8．如图，在中，，.如果将沿直线翻折后，点落在点处，那么的周长为 . 【答案】 【知识点】折叠问题 【分析】此题考查的是折叠的性质，据折叠的性质可得是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴的周长为． 故答案为：． 9．分式方程的解为 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程一定要验根是解题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母，得， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为， 故答案为：． 10．多项式的四次项系数是 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式中项的系数，理解多项式的基本定义，确定每一项的系数要包括符号是解题关键．首先根据多项式中项的定义确定四次项，然后确定其系数即可． 【详解】解：原多项式中，四次项为， ∴四次项系数为：， 故答案为． 11．化成正整数指数幂 ． 【答案】 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，将负整数指数化为分数是解题的关键． 根据负指数幂的定义解答． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 （选填“A”“B”“C”或“D”）．      【答案】B 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此不难找到答案． 【详解】如图连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心．   故答案为：B． 【点睛】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键． 13．已知：，则满足条件的整数a所有值为 ． 【答案】，2，0． 【知识点】零指数幂 【分析】本题主要考查了零指数幂的运算，理解指数运算规则是解答关键． 根据题意分三种情况：当时，当时，当分别求解． 【详解】解：由题意可知 当时，， ， ； 当时，1的任何次幂都等于1， ； 当，的偶次幂等于1， ， 综上所述，满足条件的整数a所有值为，2，0． 故答案为：，2，0． 14．已知即当 为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时，．则 ． 【答案】 【知识点】分式的规律性问题 【分析】本题考查分式的规律性问题，根据定义求出至，可知从开始，的值每6个一循环，结合，可知，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意知：， ， ， ， ， ， ， …… 以此类推，可知从开始，的值每6个一循环， ， ， 故答案为：． 15．已知，，那么的值为 ． 【答案】26 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式进行变形，再代入即可． 【详解】解： ． 故答案为：26． 16．若，求 ． 【答案】3 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、分式的求值 【分析】本题考查分式的基本性质、完全平方公式变形求值，解答的关键是分式的基本性质的灵活运用．先将化为，进而求得，将分子、分母同除以得到，进而代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 两边平方，得，则， ∵ ． 故答案为：3． 17．如果关于x的整式是某个整式的平方，那么m的值是 ． 【答案】或 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式的结构特征判断，即可求出m的值． 【详解】解：整式是某个整式的平方， ， 或， 即m的值是或， 故答案为：或． 18．对于一个三位正整数，如果满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：，，是“月圆数”； ，，不是“月圆数”．若，都是“月圆数”， ，，，均为的整数），规定，若是去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，是去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若与的和能被11整除，则的值为 ． 【答案】307 【知识点】因式分解的应用 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系是解题的关键．根据“月圆数”的定义可得，，根据题意可得，再根据能被11整除的特征可得，依此可求，进一步得到，，从而可求，，再代入即可求出值． 【详解】解：，都是“月圆数”， ，，，均为的整数）， ，， ，， 是去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，是去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数， ，， ， 与的和能被11整除， ， 解得， ， ， ， ， ． 故答案为：307． 三、解答题 19．分解因式：． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，完全平方公式，正确应用平方差公式是解题关键． 先利用完全平方公式进行变形，再利用平方差公式分解因式得出结论即可． 【详解】解： ． 20．因式分解：． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 21．在计算 的值时，大家可以利用裂项的思想方法，即 请你利用裂项的思路解决下列问题． (1)化简： (2)解分式方程： 【答案】(1) (2) 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、异分母分式加减法 【分析】（1）观察数字的变化规律，利用裂项的思路即可求得结果； （2）利用裂项的思路化简后，解分式方程即可． 本题考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，解分式方程，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：依题意， ∵ ∴原方程化简为 去分母，得． 整理，得． 解得． 经检验，是原分式方程的解． 22．已知，． (1)求； (2)若，求C． 【答案】(1) (2) 【知识点】去括号、合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据得出，然后代入，根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 23．解方程：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后化简解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，平方差公式和完全平方公式，正确根据乘法公式把方程化简是解题的关键． 24.观察以下等式： (1)按以上等式的规律，填空： ①______． ②______． (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简； 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】计算多项式乘多项式、多项式乘法中的规律性问题、数字类规律探索 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示的方法即可求解； （2）运用多项式乘以多项式，再根据整式的运算法则即可求解； （3）根据材料提示，分别计算与的值，再运用整式加减运算即可求解． 【详解】（1）解：根据材料提示， ①． ②． 故答案为：；； （2）解： ； （3）解： ． 25．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… (1)【归纳】由此可得： ________； (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算： ________； (3)计算：＝________； (4)若，求的值． 【答案】(1) (2)； (3)； (4)． 【知识点】运用平方差公式进行运算、多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题主要考查平方差公式以及数字变化规律、整式的混合运算，正确得出式子之间的变化规律是解题关键． （1）根据已知式子的变化规律，可以得到所求式子的结果； （2）利用（1）中变化规律，将所求式子变形，然后计算即可； （3）先将转化成再利用（1）中变化规律进而得出答案； （4）利用（1）中变化规律得出的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ； （4）解：， ， ， ，， ． 26.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，试比较的大小． 解：设， 则． ∵， ∴． 请利用上面的方法解答下列问题： 若，试比较的大小． 【答案】 【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查整式的运算，设，用含的代数式表示出，比较大小即可． 【详解】解：设，则 ， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末押题卷2025-2026学年七年级数学上学期 培优卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第10章整式的加减~第14章图形的运动。 5．难度系数：0.75。 一、单选题 1．如图，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（    ） A．型号1 B．型号2 C．型号3 D．型号4 2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（   ） A． B． C． D． 4．的计算结果是（   ）． A． B． C．1 D． 5．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 6．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）． 小海认为：；乐乐认为：． 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（    ） A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确； C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误． 二、填空题 7．若，则应满足条件 ． 8．如图，在中，，.如果将沿直线翻折后，点落在点处，那么的周长为 . 9．分式方程的解为 ． 10．多项式的四次项系数是 ． 11．化成正整数指数幂 ． 12．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 （选填“A”“B”“C”或“D”）．      13．已知：，则满足条件的整数a所有值为 ． 14．已知即当 为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时，．则 ． 15．已知，，那么的值为 ． 16．若，求 ． 17．如果关于x的整式是某个整式的平方，那么m的值是 ． 18．对于一个三位正整数，如果满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：，，是“月圆数”； ，，不是“月圆数”．若，都是“月圆数”， ，，，均为的整数），规定，若是去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，是去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若与的和能被11整除，则的值为 ． 三、解答题 19．分解因式：． 20． 因式分解：． 21．在计算 的值时，大家可以利用裂项的思想方法，即 请你利用裂项的思路解决下列问题． (1)化简： (2) 解分式方程： 22．已知，． (1)求； (2)若，求C． 23． 解方程：． 24．观察以下等式： (1)按以上等式的规律，填空： ①______． ②______． (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简； 25．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… (1)【归纳】由此可得： ________； (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算： ________； (3)计算：＝________； (4)若，求的值． 26．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，试比较的大小． 解：设， 则． ∵， ∴． 请利用上面的方法解答下列问题： 若，试比较的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $