精品解析：上海市外国语大学附属外国语学校2023-2024学年上学期七年级数学期末试卷

2023学年第一学期初一年级数学期末考试试卷 （本次考试不能使用计算器）时间：90分钟 （请将题目答案写在答题纸相应位置，试卷上答题无效） 一、填空题（每题2分，共36分） 1. 计算：______． 2. 729的六次方根是______． 3. 把用四舍五入法保留三个有效数字的近似数为______． 4. 已知，则0.06的平方根约等于______． 5. 比较大小：______． 6. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 7. 在数轴上表示、的点分别为，，点关于点的对称点为，则点表示的数是________． 8. 若分式值为0，则x的值为______________________； 9. 关于x分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 10. 一件工作，甲单独干需x天全部完成，乙单独干需y天全部完成，若甲乙合干，需要的天数为______． 11. 因式分解：（n是正整数）______． 12. 若，且，则___________． 13. 已知和是一个正数的平方根，则这个正数是______． 14. 是一个正整数，则最大的负整数______． 15. 已知x、y是实数，，则______． 16. 已知，比较大小：x，，，（用“”号连接）______． 17. 将化为分数指数幂的形式为______． 18 已知：，那么______________． 二、单项选择题（每题2分，共10分） 19. 在实数，，3.14，，，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个）中，无理数的个数为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 20. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）个． ①正方形，②长方形，③等腰三角形，④线段，⑤等腰梯形，⑥平行四边形 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 21. 下列关于图形旋转的说法中，错误的是（　　） A. 图形上各点旋转的角度相同 B. 对应点到旋转中心距离相等 C. 由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 旋转不改变图形的大小、形状 22. 下列说法正确的有（ ）个． （1）成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在一条直线上）且相等 （2）如果两个图形的形状大小一样，且分别在直线的两旁，那么这两个图形关于这条直线对称 （3）中心对称图形的对称中心是连接对称点线段的中点 （4）正n边形一定是中心对称图形 （5）等边三角形是旋转对称图形，它的旋转角是 （6）中，，将在直线BC上平移3个单位与重合，此时（ ）． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 23. 已知，，，则M与N的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 三、计算化简（每题3分，共12分） 24. 计算： 25. 计算： 26. 化简：． 27 计算： 四、（每题3分，共6分） 28. 因式分解： 29. 因式分解： 五、解方程（每题3分，共6分） 30. . 31. 解方程： 六、作图题（4分） 32. 如图，在中，，，点A关于的对称点为，点B关于的对称点为，点C关于的对称点为． （1）在图中画出； （2）若的面积为，则的面积是______． 七、解答题（第33题6分，34～38题每题4分，共26分） 33. 已知，求下列各式的值: ， 34. 已知，求代数式的值． 35. 已知的整数部分为x，小数部分为y，求代数式的值． 36. 已知关于的方程无解，求的值． 37. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 38. 先观察：． 然后化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期初一年级数学期末考试试卷 （本次考试不能使用计算器）时间：90分钟 （请将题目答案写在答题纸相应位置，试卷上答题无效） 一、填空题（每题2分，共36分） 1. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数指数幂，负整数指数幂． 按照运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 2. 729的六次方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了次方根，根据定义找到谁的次方是即可解答． 【详解】解：，则729的六次方根是． 故答案为：． 3. 把用四舍五入法保留三个有效数字的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，有效数字，近似数． 将原数用科学记数法表示，根据有效数字的概念，按要求求近似数即可． 【详解】解： 故答案为：． 4. 已知，则0.06的平方根约等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根，将转化为进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 5. 比较大小：______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键在于运用作差法比较．通过作差确定大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ，即， ． 故答案为：>． 6. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 【答案】角平分线所在的直线 【解析】 【分析】根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”． 故答案为：角平分线所在直线． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键． 7. 在数轴上表示、的点分别为，，点关于点的对称点为，则点表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． 先根据题意，列出算式，再计算． 【详解】解：∵在数轴上表示、的点分别为，，点关于点的对称点为， ∴点表示的数是． 故答案为：． 8. 若分式的值为0，则x的值为______________________； 【答案】-3 【解析】 【详解】=，当x=-3时 原式的值=-3 9. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据分式方程的解为正数，得到x大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围． 【详解】解：解得， 关于x的分式方程的解为正数， ， ， ， ， ， ， 的取值范围是且， 故答案为且． 【点睛】本题考查分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为0． 10. 一件工作，甲单独干需x天全部完成，乙单独干需y天全部完成，若甲乙合干，需要的天数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算的应用，把工作总量看作单位，根据题意可得甲的工作效率和乙的工作效率，从而可得甲乙的工作效率和，用工作总量除以甲乙的工作效率和，化简即可． 【详解】解：把工作总量看作单位，则 甲的工作效率是，乙的工作效率是， ∴甲乙的工作效率和为， ∴甲乙合干，需要的天数为． 故答案为：． 11. 因式分解：（n是正整数）______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键，直接利用提取公因式法分解因式得出即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 若，且，则___________． 【答案】19 【解析】 【分析】题目主要考查分式的化简求值，将原式变形为已知条件是解题关键． 根据题意得出，将原式变形，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 故． 又， 故，即， 解得， 故答案为：19． 13. 已知和是一个正数的平方根，则这个正数是______． 【答案】4或1 【解析】 【分析】本题考查平方根，掌握概念是解决问题的关键．一个正数有两个平方根，分类讨论：所给两式代表同一个平方根即两式相等，或两式分别代表两个不同的平方根，即两式互为相反数，进而求出的值，则所求正数为或． 【详解】解：∵和是一个正数的平方根， ∴或， 解得：或， 则所求正数为或， 故答案为：4或1． 14. 是一个正整数，则最大的负整数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根． 根据题意可知，是一个正数，且为完全平方数，据此求的值即可． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个正数，且为完全平方数， ∵， ∴最大的负整数． 故答案：． 15. 已知x、y是实数，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查算术平方根有意义的条件、分式有意义的条件、代数式求值，先根据算术平方根的性质及分式有意义的条件求得x、y值，进而代值求解即可． 详解】解：∵， ∴， ∴，即且， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知，比较大小：x，，，（用“”号连接）______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，属于基础题．利用作差法即可得出． 【详解】解：， ， ，， ，则， ， ， ． 故答案为：． 17. 将化为分数指数幂的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数指数幂的性质和运算法则． 按照分数指数幂的性质和运算法则，对原式进行转化即可． 【详解】解： 故答案为：． 18. 已知：，那么______________． 【答案】1 【解析】 【分析】设，则，则，，得到，代入化简解答即可． 本题考查了立方和多项式乘法的应用，熟练掌握多项式是解题的关键． 【详解】解：设，则， 则，， 故， 故 ． 二、单项选择题（每题2分，共10分） 19. 在实数，，3.14，，，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个）中，无理数的个数为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数． 根据无理数的定义，找出题中所有的无理数，即可得无理数的个数． 【详解】解：是有理数，是有理数，3.14，是分数，属于有理数， 无理数有：，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个）， ∴无理数的个数为． 故选：C． 20. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）个． ①正方形，②长方形，③等腰三角形，④线段，⑤等腰梯形，⑥平行四边形 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：①正方形，②长方形，④线段，⑥平行四边形是中心对称图形， 故选：D． 21. 下列关于图形旋转的说法中，错误的是（　　） A. 图形上各点旋转的角度相同 B. 对应点到旋转中心距离相等 C. 由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 旋转不改变图形的大小、形状 【答案】C 【解析】 【详解】分析：性质： 1）旋转不改变图形的大小与形状,只改变图形的性质.也就是旋转前后图形全等 2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角. 详解：根据旋转性质可知： A. 图形上各点旋转的角度相同，说法正确； B. 对应点到旋转中心距离相等，说法正确； C. 由旋转得到的图形不一定可以由平移得到，选项C说法错误； D. 旋转不改变图形的大小、形状，说法正确； 故选C 点睛：本题考核知识点：旋转. 解题关键点：熟记旋转性质即可. 22. 下列说法正确的有（ ）个． （1）成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在一条直线上）且相等 （2）如果两个图形的形状大小一样，且分别在直线的两旁，那么这两个图形关于这条直线对称 （3）中心对称图形的对称中心是连接对称点线段的中点 （4）正n边形一定是中心对称图形 （5）等边三角形是旋转对称图形，它的旋转角是 （6）中，，将在直线BC上平移3个单位与重合，此时（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质，平移性质，旋转性质解答即可． 本题考查了中心对称图形的性质，平移性质，旋转性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：（1）成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在一条直线上）且相等，正确； （2）如果两个图形的形状大小一样，且分别在直线的两旁，那么这两个图形不一定关于这条直线对称，错误； （3）中心对称图形的对称中心是连接对称点线段的中点，正确； （4）正n边形不一定是中心对称图形，错误； （5）等边三角形是旋转对称图形，它的旋转角是，正确； （6）中，，将在直线BC上平移3个单位与重合，此时或，错误． 故选：C． 23. 已知，，，则M与N的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式比较大小，因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式比较大小，采用“作差法”，将多项式因式分解，再根据已知条件判断的符号． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， 即． 故选：C． 三、计算化简（每题3分，共12分） 24. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，算术平方根，立方根． 根据运算法则计算即可． 【详解】解： 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，实数的混合运算，利用平方差公式将原式变形为，再化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 26. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式减法及因式分解，正确计算是解题的关键，根据异分母分式减法的计算法则求解即可． 【详解】解： ． 27. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，令，先分解因式，再加减，最后代入计算即可． 【详解】解：令， 原式 ； ， 原式． 四、（每题3分，共6分） 28. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解． 综合应用提公因式法和公式法，对原式进行因式分解即可． 【详解】解： 29. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查十字相乘法分解因式，多项式乘法． 利用十字相乘法分解因式，重新组合，按照多项式乘法计算，再用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解： 五、解方程（每题3分，共6分） 30. . 【答案】 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是x（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】 解： 经检验，是分式方程的解. 【点睛】本题考查解分式方程. 切记解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤. 31. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先利用异分母分式加减法化简分式方程为，把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：， 整理方程为：，即， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， 经检验，是原方程的解． 六、作图题（4分） 32. 如图，在中，，，点A关于的对称点为，点B关于的对称点为，点C关于的对称点为． （1）在图中画出； （2）若的面积为，则的面积是______． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作点A关于的对称点为，即过点A向引垂线并倍长得到对称点，其他点同理作图即可． （2）设交于点，延长交于点，根据轴对称的性质可得，，，，则与关于点成中心对称，可得，，，，进而可得．根据三角形的面积公式可得，则可得的面积． 【小问1详解】 解：如图，作点A关于的对称点为，即过点A向引垂线并倍长得到对称点，其他同理， 即为所求． 【小问2详解】 设交于点，延长交于点， 点关于的对称点为， ，． 点关于的对称点为， ， 点关于的对称点为， ， 与关于点成中心对称， ，， ，， ． 的面积为， ， 的面积是． 故答案为：． 七、解答题（第33题6分，34～38题每题4分，共26分） 33. 已知，求下列各式的值: ， 【答案】（1）7，（2）47，（3）18. 【解析】 【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案； （2）对（1）的结果利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案； （3）利用立方和公式变形结合（1）的结果代入即可. 【详解】解：（1）∵， ∴，即+2=9， ∴； （2）∵， ∴,即. ∴； （3）=， ∵，， ∴原式==18. 【点睛】此题主要考查了分数指数幂的意义以及完全平方公式立方和公式，正确将原式变形是解题关键． 34. 已知，求代数式值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式，掌握完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式结合题意求出，进而得到，将转化为，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ． 35. 已知的整数部分为x，小数部分为y，求代数式的值． 【答案】代数式的值为 【解析】 【分析】本题考查求无理数的整数部分和小数部分，代数式求值． 化简，根据题意可得和，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的整数部分为，小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴ 答：代数式的值为． 36. 已知关于的方程无解，求的值． 【答案】或或 【解析】 【分析】直接利用分式方程的解的意义分别分析得出答案． 【详解】解：方程两边同乘以，得： ， 化简得：， 当时，原方程无解， 可能的增根是或， 当时，，当时，， 当或时，原方程唯一的实根是增根，原方程无解， 或或时原方程无解． 【点睛】本题考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题的关键． 37. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 【答案】客车由高速公路从甲地到乙地需4时． 【解析】 【分析】设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需小时，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需小时， 根据题意得：， 解得， 经检验，原方程的根， 答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 38 先观察：． 然后化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，完全平方公式和平方差公式，根据题意，仿照例子求解即可． 【详解】解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$