专题02一次方程组寒假预习核心讲义（1)(知识点梳理+常考题型解析+强化题型突破)2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

专题02一次方程组寒假预习核心讲义（1） 【7大题型+强化巩固通关题型】 1.掌握核心概念：理解二元一次方程、方程组的定义，轻松区分易混题型。 2.学会关键技巧：能判断一组数是否为方程（组）的解，会从实际问题中找等量关系并列出方程组。 3.提升思维能力：从“一元”过渡到“二元”解题思维，增强逻辑分析和问题拆解能力。 4.抢占预习优势：提前摸清章节重点难点，开学听课更高效，轻松实现新学期弯道超车。 【知识点01:二元一次方程的定义】 1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。 2.三个必备条件（缺一不可） 整式方程：方程中分母不含未知数； 含两个未知数：如 x 和 y、a 和 b 等； 未知数的次数为 1：即未知数的指数是 1，如 x2、xy 这样的项不符合要求。 示例 是二元一次方程：x+y=5、2a−3b=7 不是二元一次方程： x2+y=3（x 的次数是 2） +y=2（分母含未知数，不是整式方程） x+3=1（只含一个未知数） 【知识点02:二元一次方程的解】 1.定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 2.表示形式：一般写成 的形式（a、b 为常数）。 3.特性：一个二元一次方程有无数组解。 【知识点03:二元一次方程组的定义】 1.定义：把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。 2.两种常见形式 两个二元一次方程联立： 一个二元一次方程和一个一元一次方程联立：​ 3.判断要点 方程组中未知数的总数为两个； 每个方程化简后需满足二元一次方程的条件（或为一元一次方程）。 【知识点04:二元一次方程组的解】 1定义：使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 2.特性：一般情况下，二元一次方程组只有一组解（特殊情况如无解、无数组解后续学习）。 3.判断方法：将一组数代入方程组的两个方程，若两个方程都成立，则这组数是方程组的解；若有一个方程不成立，则不是。 示例：判断 是否为 的解 代入 x+y=5：2+3=5，成立； 代入 2x−y=1：2×2−3=1，成立； 结论：这组数是该方程组的解。 【题型01.二元一次方程的定义】 【典例】若方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别是（） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需满足含两个未知数、未知数的次数均为1且未知数的系数不为0”是解题的关键．根据二元一次方程的定义，分析未知数的次数和系数的限制条件，进而求解、的值． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴的系数，且的次数， 解得， ∴，， 故选：C． 【跟踪专练1】已知方程是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，代数式求值，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列式求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 【跟踪专练2】已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握方程含有2个未知数，且每个未知数的系数不等于0且次数等于1是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，解得：． 故选D． 【题型02.二元一次方程的解】 【典例】把方程变形为用x表示y的形式： ． 【答案】/ 【分析】本题考查二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把当成常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【跟踪专练1】如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把代入关于x，y的二元一次方程中即可求出m的值． 【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程中，得， 解得， 故答案为： 【跟踪专练2】方程组的解为，则被■盖住的数分别是（   ） A．1， B．3，1 C．2，3 D． ，4 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解二元一次方程组的解的意义，代入法求解． 把代入先求出y，再代入求出■即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴代入, 得， 解得， 把代入， 得， ∴被■盖住的数分别是1，． 故选：A． 【题型03.判断是否为二元一次方程组的解】 【典例】下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，只有C选项中的方程组是二元一次方程组， 故选：C． 【跟踪专练1】若是关于的二元一次方程组，则 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，， 或． 故答案为：或1． 【跟踪专练2】下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（    ） ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤   ；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的识别，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义． 利用二元一次方程组的定义来进行判断，即“由两个二元一次方程组成的方程组”，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：①，是分式，该选项不是二元一次方程组，不符合题意； ②，次数为2，该选项不是二元一次方程组，不符合题意； ③，含有3个未知数，该选项不是二元一次方程组，不符合题意； ④，该选项是二元一次方程组，符合题意； ⑤，该选项是二元一次方程组，符合题意； ⑥，该选项是二元一次方程组，符合题意； 故选：C． 【题型04.判断是否为二元一次方程组的解】 【典例】下列哪组的值是方程组的解？ ①        ②        ③        ④ 【答案】③ 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键；通过分别验证每组解代入二元一次方程组中，看方程组是否成立即可． 【详解】解：①把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解； ②把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解； ③把代入方程组得： ，， ∴是方程组的解； ④把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解． 【跟踪专练1】有四组数：①②③④其中， 是方程的解， 是方程的解， 是方程组的解（填写序号）． 【答案】 ②③④ ①④ ④ 【分析】本题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的解，代入方程，看看是否两边相等即可，根据二元一次方程组的解的定义得出即可． 【详解】解：①②③④中， 把①代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以①不是方程的解， 把②代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以②是方程的解， 把③代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以③是方程的解， 把④其代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以④是方程的解， 即②③④是方程的解； 把①代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以①是方程的解， 把②代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以②不是方程的解， 把③代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以③不是方程的解， 把④代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以④是方程的解， 即①④是方程的解； ∴④是方程组的解． 故答案为：②③④，①④，④． 【跟踪专练2】已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键． 先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为， A、将代入得：，则此项不符合题意； B、将代入得：，则此项不符合题意； C、将代入得：，则此项不符合题意； D、将代入得：，则此项符合题意； 故选：D． 【题型05.已知二元一次方程组的解求参数】 【典例】若是方程的一个解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．将代入方程得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ） A．3 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将代入方程组求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程组的一组解， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【跟踪专练2】若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键．先把新方程组变形为：，再根据关于x，y的方程组的解是，由此可得：，进而得出答案． 【详解】解：把新方程组变形为：， 关于x，y的方程组的解是， ， 解得： 故答案为： 【题型06.三元一次方程组的定义及解】 【典例】请写出一个以为解的三元一次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了三元一次方程的定义及方程解得概念，解题关键是熟练掌握三元一次方程的定义． 将、、的值代入能使等式成立即可． 【详解】解：可以根据、、的值进行运算构造方程，比如， 把，，代入：， ∴得到三元一次方程． 故答案为：（答案不唯一）． .【跟踪专练1】方程组（　　） A．无解． B．有组解． C．有组解． D．有无穷多组解． 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次方程组，利用 “加减消元法” 即可求解． 【详解】解：根据题意可知三元一次方程组为： 将可得， 将和联立可得： 由于，所以原方程组无解． 故选：． 【跟踪专练2】已知a，b，c满足：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组的求解，通过消元法逐步化简方程，最终求出各未知数的值，并代入所求式子是解题的关键． 运用消元思想求三元一次方程组的解，代入式子即可解答． 【详解】解：， ，得， 即， ，得， 即， ④与⑤组成方程组，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为， ∴． 故答案为：． 【题型07.三元一次方程组的应用】 【典例】有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需 元． 【答案】94 【分析】设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，建立方程组，整体求解． 【详解】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元， 根据题意有：， 把这两个方程相加得：， 即， ∴． 即购甲、乙、丙三种商品各一件共需94元钱． 故答案为：94． 【点睛】本题考查三元一次方程，明确题中的等量关系是解题关键． 【跟踪专练1】小亮和小明两人在解方程组时，小亮正确解得，小明因抄错，解得，则的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错的方程中得出关于c的方程和得出关于a、b的方程组是解此题的关键．根据方程组的解的定义得到关于a、b、c的方程组，再进一步运用加减消元法求解，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意把代入原方程组，得， 把代入，得， 可组成方程组， 解得， 则． 故选：D． 【跟踪专练2】．幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，这就是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现将、、、、2、4、6、8分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减运算，方程的应用，合理设出未知数，找到列方程的等量关系是解决问题的关键．将四个“和”都设为同一个值，空白处数字为，根据内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图所示，将四个“和”都设为同一个值，空白处数字为，根据题意得： 外圆四数之和： ， 内圆四数之和：， 横向四数之和： ， 纵向四数之和：， 整理得： ①， ②， ③， ④， 由①④可得， 由②④可得，比小， 而没有填入的数只有， ∴ ， ∴． 故答案为：16． 1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的条件：由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，进行判断即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； C、符合二元一次方程组条件，是二元一次方程组，符合题意； D、最高次次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义；数量掌握二元一次方程组的概念是解题的关键． 2．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（   ） A．4 B．或2 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，绝对值，二元一次方程中两个未知数的次数均为1，系数不能为0，由此可得且，通过计算即可得解． 【详解】解：由题意知且， 解得且， ， 故选：C． 3．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接把，代入各方程进行检验即可． 【详解】、把，代入：左边，故此项不符合题意； 、把，代入：左边，故此项不符合题意； 、把，代入：左边，故此项符合题意； 、把，代入：左边，故此项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确理解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 4．已知是方程组的解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】先根据方程组的解的定义，将已知解代入方程组，得到关于、的方程，进而求出、的值，最后代入计算．解题的关键在于利用方程组解的性质求出、．本题主要考查了方程组的解的定义以及求代数式的值．熟练掌握方程组的解是使方程组中每个方程都成立的未知数的值这一概念，能准确根据解求出、的值是解题的关键． 【详解】解：把代入方程组中， 得， 解得，得． 把，代入得 ． 故答案为：． 5．把一根长16米的钢管截成2米长或3米长规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（    ）． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a，b的值是解本题的关键，注意a，b只能取正整数． 截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长16米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a根，3米长的b根，由题意得到关于a与b的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【详解】解：设2米长的a根，3米长的b根， 根据题意，得． ∵a、b均为非负整数， ∴或或， ∴共有3种可能， 故选：B． 6．已知，当时，；x=6时，；时，．则当时，y的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查解三元一次方程组． 根据题意列出三元一次方程组，求出，得到，将代入计算即可． 【详解】解：根据x，y的取值，联立方程： ， 解得：， ∴， 当时，． 故答案为：2． 7．若对于实数x和y，定义一种运算“△”：，其中a，b，c为常数．例如：，已知，，，则的值为 ． 【答案】－10 【分析】本题考查了解三元一次方程组，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据新定义运算，列出关于a，b，c的方程组，通过消元法求解a，b，c的值，再代入计算5△7的值． 【详解】解：由题意，得 ，得④， ，得，即⑤， ，得，解得， 将代入④，得，解得， 将，代入①，得，解得， ∴方程组的解为 因此，． 故答案为：． 解答题 8．若是关于的二元一次方程，则（   ） A．        B． C．        D． 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由． 解：因为2025是关于的二元一次方程， 所以． 解得．故选A． 【答案】马虎的解法不正确．正确选项为D，见解析 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 马虎的解法未考虑未知数的系数不能为0，故错误；根据二元一次方程的定义求解即可. 【详解】解：马虎的解法不正确．正确选项为D．理由如下： 因为是关于，的二元一次方程， 所以 解得 故选D． 9．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 【答案】． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入求出，再将将代入，得，联立得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， 将代入，得：， 联立得：， 解得：， ∴． 10．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键． （1）用代入消元法解三元一次方程组即可； （2）用加减消元法解三元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由②得：， 把④代入①得：，即， 把④、⑤分别代入③得：， 解得：， 把代入④得：， 把代入⑤得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 得：， 解得：， 得：， 把代入得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 11．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．五进制数，其各数位上的数字为0，1，2，3，4，将五进制数表示成各数位上的数字与5的幂的乘积之和的形式，就可以转换成十进制数． 例如：（规定，当时，），即五进制数1234转换为十进制数就是194． (1)一个十进制的两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，将m与n对调，新的两位数比原两位数小54．这个十进制的两位数可能是______（写出所有可能的结果）； (2)一个五进制的三位数，其各数位上的数字都相同，将它转化为十进制数，恰好是（1）中的一个两位数，则这个五进制的三位数是______． 【答案】(1)71，82，93 (2)333 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程的实际应用，正确的列出方程，是解题的关键： （1）根据题意，列出二元一次方程，进行求解即可； （2）设三位数上的各数位的数字均为，利用进制之间的转化关系，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 即， ∵，，且均为整数， ∴或或， ∴这个十进制的两位数可能是71，82，93； （2）设三位数上的各数位的数字均为，由题意，转化为十进制的数为， ∵为整数， ∴转化后的数是31的倍数， 故，解得， 故这个五进制的三位数是333． 12．列方程组解应用题： 越野爱好者吴悠分三次从甲地出发，沿着不同的线路（线，线，线）去乙地．在每条线路上，行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登山峰这三种路况，且他在同种路况下行进的速度不以线路改变而变化．已知他涉水行走的路程与攀登山峰的路程相等．线、线路程相等，都比线路程多，线总时间等于线总时间的，他用了穿越丛林、涉水行走和攀登山峰走完线，在线中一共用了，其中涉水行走所用时间比线上升了，攀登山峰所用时间也比线上升了．若他用了穿越丛林、涉水行走和攀登山峰走完线，且都为正整数，求，，的值． 【答案】，，或，，， 【分析】本题考查了三元一次方程组，难度较大，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题．设涉水行走的速度为、攀登的速度为、穿越丛林的速度为，结合题意建立方程组解题即可． 【详解】解：他涉水行走的路程与攀登山峰的路程相等， 可以假设涉水行走的速度为、攀登的速度为、穿越丛林的速度为， 由题意得： 整理得：， 解得：，①， ∵线总时间等于线总时间的，他用了穿越丛林、涉水行走和攀登山峰走完线， ∴； 由消去z得到：， ∵，是正整数， ∴，，或，，， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题02一次方程组寒假预习核心讲义(1) 【7大题型+强化巩固通关题型】 预习目标 1.掌握核心概念：理解二元一次方程、方程组的定义，轻松区分易混题型。 2.学会关键技巧：能判断一组数是否为方程（组）的解，会从实际问题中找 等量关系并列出方程组。 3.提升思维能力：从“一元”过渡到“二元”解题思维，增强逻辑分析和问 题拆解能力。 4.抢占预习优势：提前摸清章节重点难点，开学听课更高效，轻松实现新学 期弯道超车。 核心知识点梳理 【知识点01：二元一次方程的定义】 1定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做 二元一次方程。 2.三个必备条件（缺一不可） 整式方程：方程中分母不含未知数； 含两个未知数：如x和y、a和b等； 未知数的次数为1：即未知数的指数是1，如x2、xy这样的项不符合要求。 是二元一次方程：x+y=5、2a-3b=7 不是二元一次方程： x2+y=3(x的次数是2》 是+y2(分母含未知数，不是整式方程) x+3=1(只含一个未知数) 【知识点02：二元一次方程的解】 1.定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解。 试卷第1页，共3页 x=a 2.表示形式： 一般写成 y=b的形式(a、b为常数)。 3.特性 一个二元一次方程有无数组解。 【知识点03：二元一次方程组的定义】 1.定义 把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个 元一次方程)联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。 2.两种常见形式 x+y=5 两个二元一次方程联立： 2x-y=1 3x+2y=8 一个二元一次方程和一个一元一次方程联立： x=2 3.判断要点 方程组中未知数的总数为两个； 每个方程化简后需满足二元一次方程的条件（或为一元一次方程）。 【知识点04：二元一次方程组的解】 1定义：使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值 ,叫做二元一次方程组的解。 2.特性 一般情况下，二元一次方程组只有一组解（特殊情况如无解、无数组解 后续学习)。 3.判断方法 :将一组数代入方程组的两个方程，若两个方程都成立，则这组数是 方程组的解；若有一个方程不成立，则不是。 X=2 x+y=5 示例：判断 y=3 是否为 2x-y=1 的解 代入x+y=5:2+3=5,成立； 代入2xy=1:2×2-3=1,成立； 结论：这组数是该方程组的解。 常考题型精讲精练 【题型01.二元一次方程的定义】 【典例】若方程mx+y2m-=5是关于x,y的二元一次方程，则、的值分别是() 试卷第1页，共3页 A.m=1,n=1B.m=0,n=0 C.m≠0，n=1 D.m=1,n≠0 【跟踪专练1】已知方程2x-3-(b-2)y=4是关于x,y的二元一次方程，则 a-2b= 【跟踪专练2】己知x2-1-3y-2”=-7是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是() m=1 m=1 m=1 m=2 A. B. C. 3 n=1 3 n=- 2 -2 n2 【题型02.二元一次方程的解】 【典例】把方程2x-y=3变形为用x表示y的形式：y= 【跟踪专练1】如果 y=2是关于”y的二元一次方程3+四=5的一个解，那么m的值 x=1 为 x+2y=■ x=3 【跟踪专练2】方程组 的解为 (y=■' 则被■盖住的数分别是() 2x-y=7 A.1,-1 B.3,1 C.2,3 D.-1,4 【题型03.判断是否为二元一次方程组的解】 【典例】下列方程组中是二元一次方程组的是() A. 1+y=4 4x+3y=6 x+y=4 x+y=5 x B C. D. x-y=1 2y+z=4 x-y=1 x2+y2=13 x-(m-1)y=5 【跟踪专练1】若 xm+(n-3)xy=3 是关于xy的二元一次方程组，则m”=」 【跟踪专练2】下列六个方程组中，是二元一次方程组的有() 1 +y=1 x+12y=4 ①x ；② y=9 x-y=2 16x-6y=-9 (x+2y=16；③ 2-3y=4；④ 7r-9y=5；⑤r=2 y=3 ⑥x=-3 x+1=4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【题型04.判断是否为二元一次方程组的解】 试卷第1页，共3页 【典例】下列哪组x,y的值是方程组 2x+y-46=0 3r+y-59=0的解？ x=-13 x=-13 x=13 x=20 ① y=-20 ② ③ y=20 ④ y=20 y=13 x=-1 x=0 1 X= x=1 【跟踪专练1】有四组数： P=2 ② ③ 2④ 是方程 y=-3 2x-y=3 2x-y=3的解， 是方程3x+2y=1的解， 是方程组 3x+2y=1的解（填写序号）. x+y=1 x=-1 【跟踪专练2】已知二元一次方程组 米 的解是 则*表示的方程可能是() y=a A.2x-y=3 B.x+y=4 C.2x+3y=-4 D.x-y=-3 【题型05.已知二元一次方程组的解求参数】 【典例】若 =1是方程m-y=3的一个解，则m= x=2 x=-2 2x+3y=m 【跟踪专练1】已知 是关于x,y的二元一次方程组 y=1 -y=3的一组解，则m-2n的 值为() A.3 B.-5 C.5 D.-3 【跟踪专练2】若关于x、y的方程组 (a,x+by=G的解是 x=3 ax+bay=c, =4'求关于x、y的方程组 3ax+26y=4的解.这个方程组的解应该是 3a2x+2b2y=4c2 【题型06.三元一次方程组的定义及解】 x=3 【典例】请写出一个以y=1为解的三元一次方程： z=-1 x+y+z=10 【跟踪专练1】方程组 3x+y-z=50() 2x+y=40 A.无解. B.有1组解. C.有2组解. D.有无穷多组解. 试卷第1页，共3页 a-b+c=0 【跟踪专练2】己知a,b,c满足： 4a+2b+c=3,则a+b+c= 25a+5b+c=60 【题型07.三元一次方程组的应用】 【典例】有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3 件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需」 元 ax+by=2 x=1 【跟踪专练1】小亮和小明两人在解方程组 Cx-3y=-2 时，小亮正确解得 y=-1’小明因 x=2 抄错c,解得 y=-6'则a+b+c的值为() A.3 B.-3 C.2 D.-2 【跟踪专练2】，幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九 宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相 等，这就是最早的幻方.如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现将-7、-5、-3、-1、2、 4、6、8分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等， 则x-2y= 8 6 (4 强化巩固题型通关 1.下列方程组是二元一次方程组的是() x+y=2 「23 [y=2 x+2y=3 A. B. x y C. D. y+z=3 x-2y=6 xy=6 2x+y=5 2.若x3+m-2)y=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值为() A.4 B.-2或2 C.-2 D.2 试卷第1页，共3页 x=2 3.下列某个方程与x-y=3组成方程组的解为 y=-1'则这个方程是() A.2x+2y=3B.2(x-y月=6y C.3x-4y=10 D.2x-2y=6y y=1是方程组 x=1 4.已知 2x+(m-1Dy=2 的解，则(m+n20的值为」 x+y=1 5.把一根长16米的钢管截成2米长或3米长规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几 种截法()· A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 6.已知y=x3+ax2+bx+c,当x=5时，y=10;x=6时，y=12;x=7时，y=14.则当 x=4时，y的值为一 7.若对于实数x和y,定义一种运算“△”：xy=ax+by+c,其中a,b,c为常数.例如： 3△2=3a+2b+c,已知1△1=0,4△2=3,9△(-3)=28，则5△7的值为 解答题 8.若(m-2025)x024+(n+8)y外7=2025是关于x,y的二元一次方程，则() A.m=±2025，n=±8B.m=-2025,n=±8 C.m=±2025，n=-8D.m=-2025,n=8 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由. 解：因为(m-2025)xm04+(n+8)y外7=2025是关于x,y的二元一次方程， 所以m-2024=1,n-7=1. 解得m=±2025，n=±8，故选A. 3x6-2时，甲正确地解出子乙因为。抄错了，天解 ax+by=9 x=2 9.解关于x,y的方程 为/q 9y=-1'求a,b,c的值. 10.解下列方程组： x-y-2z=10 (1)y-3z=4: 3x-y+5z=21 试卷第1页，共3页 y-3x-2z=1 (2)x+2y+3z=9 5x-7y+z=34 11.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二 进一就是二进制.五进制数，其各数位上的数字为0,1,2,3,4，将五进制数表示成各数 位上的数字与5的幂的乘积之和的形式，就可以转换成十进制数. 例如：(1234)，=1×53+2×52+3×5+4×5°=194（规定，当a≠0时，a°=1），即五进制数 1234转换为十进制数就是194， (I)一个十进制的两位数，个位上的数字是m,十位上的数字是n,将m与n对调，新的两 位数比原两位数小54.这个十进制的两位数可能是（写出所有可能的结果）： (②)一个五进制的三位数，其各数位上的数字都相同，将它转化为十进制数，恰好是(1)中 的一个两位数，则这个五进制的三位数是 12.列方程组解应用题： 越野爱好者吴悠分三次从甲地出发，沿着不同的线路(A线，B线，C线)去乙地.在每条 线路上，行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登山峰这三种路况，且他在同种路况下 行进的速度不以线路改变而变化.已知他涉水行走2h的路程与攀登山峰3h的路程相等.B 线、C线路程相等，都比A线路程多40%，A线总时间等于C线总时间的)，他用了3h穿 越丛林、2h涉水行走和2h攀登山峰走完A线，在B线中一共用了10h,其中涉水行走所用 时间比A线上升了50%，攀登山峰所用时间也比A线上升了50%，若他用了xh穿越丛林、 yh涉水行走和zh攀登山峰走完C线，且x,y,z都为正整数，求x,y,z的值. 试卷第1页，共3页