精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

黑龙江省哈尔滨市道里区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高 （ ） A. 16℃ B. 20℃ C. -16℃ D. -20℃ 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意用三月份的平均气温减去一月份的平均气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解． 解：2-（-18）=2+18=20℃． 故选B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行求解即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的定义去判断即可． 本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键． 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选：B． 4. 抗疫期间，某次捐款活动共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：32 000 000=3.2×107， 故选：C． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值． 5. 用“元”表示未知数，源于我国的“天元术”，现存的使用天元术的最早著作是我国数学家（ ）所著的《测圆海镜》． A. 李冶 B. 刘徽 C. 李善兰 D. 祖冲之 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中国数学史知识，天元术最早由李冶在《测圆海镜》中系统阐述． 【详解】解：《测圆海镜》是现存最早使用天元术的著作，且作者为李冶， 故选A． 6. 如图所示为一个正方体的侧面展开图，则原正方体相对两个面的数字积最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法，有理数大小比较，正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，是解题的关键． 【详解】解：和5是相对面，数字积为；1和是相对面，数字积为；和是相对面，数字积为； ∵， 原正方体相对两个面的数字积最小的是． 故选：C． 7. 多项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数． 多项式的次数是各项中次数最高项的次数，计算各项次数并比较即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴多项式的次数是． 故选：C． 8. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第7个正方形需要（ ）个小正方形． A. 64 B. 49 C. 42 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，先观察图形，得到每个图形中小正方形的个数，进而得到数字规律，根据前面几个图归纳出数字规律是解决问题的关键． 【详解】解：第个正方形需要个小正方形； 第个正方形需要个小正方形； 第个正方形需要个小正方形； ； 第7个正方形需要个小正方形． 故选：A． 9. 某400米跑道的跑道间距为1.22米，若第七赛道长约为446.02米，则第八赛道的长约为（ ）米．（取3.14） A. 442.19 B. 447.24 C. 449.85 D. 453.68 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，跑道长度差异仅由弯道部分引起，直道部分相同． 每向外一个赛道，弯道半径增加1.22米，长度增加米，进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知第八赛道比第七赛道弯道半径增加1.22米， ∴长度增加米， ∴ 第八赛道长米． 故选D． 10. 如图，港珠澳大桥是集主桥，海底隧道和人工岛于一体的世界最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，一辆汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少．以下四个结论：①主桥长为；②从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是；③从香港口岸到西人工岛的全长是；④主桥与海底隧道的长度相差．正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，根据题意可得从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间为，通过主桥的时间为，再根据从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，结合时间等于路程除以速度，路程等于速度乘以时间，线段的和差关系，列式计算即可判断． 【详解】解：根据题意得，从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间为，通过主桥的时间为， ①主桥长为，故①错误； ②从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是，故②正确； ③从香港口岸到西人工岛的全长是，故③正确； ④主桥与海底隧道的长度相差，故④错误． 则正确的结论有②③共个． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：， 的倒数是， 故答案为：． 12. 用代数式表示比的2倍小5的数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系，解题的关键是理解倍数和减法运算在代数式中的表达．先求出的2倍，再在此基础上减去，即可得到所求的代数式． 【详解】解：的2倍可以表示为，比的2倍小5，即在的基础上减去， 则这个数用代数式表示为． 故答案为：． 13. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数定义判断即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是掌握单项式的系数：单项式中的数字因数． 14. 定义：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，根据新运算的定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，； 故答案为：． 15. 一个角的余角是该角度数的2倍，则该角的补角为__________度． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，设该角的度数为度，根据余角定义和题意列出方程，求解得到，再根据补角的定义，进行求解即可． 【详解】解：设该角的度数为度，则其余角为度． 根据题意，得．解得． 则该角的补角为度． 故答案为：150． 16. 如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为，方框正中心的数为，若，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】设中心数为未知数，利用日历中左右相邻数相差、上下相邻数相差的规律，用含的代数式表示其余个数，求和后建立与的关系式，从而求出的值． 【详解】解：如下表： ， ， ． 17. 将2025转换为八进制数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查进制的转换，将十进制数2025转换为八进制数，通过不断除以8并取余数，直到商为0，然后将余数从下往上排列得到八进制数． 【详解】解：余1 余5 余7 余3 将余数从下往上排列为3751，故2025的八进制数为3751； 故答案为：． 18. 点在直线上，，点为的中点，则的长为__________． 【答案】3或7 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的相关计算，分情况求解是解题的关键．点C在直线上，可能在线段上或线段的延长线上，需分两种情况计算的长度即可． 【详解】解：当点在线段上时， ， 点为的中点， 故， 此时； 当点在线段的延长线上时， ， 点为的中点，， 故， 此时． 故的长为3或7. 故答案为：3或7. 19. 鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准，新鞋号对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 … 旧鞋号 34 35 36 37 … 若新鞋号为，旧鞋号为，用含的式子表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，通过观察表格数据，发现旧鞋号每增加1，新鞋号增加5，因此新鞋号与旧鞋号之间存在线性关系，进行求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，旧鞋号每增加1，新鞋号增加5， 又∵， ∴； 故答案为：． 20. 在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如：，，则所有的“绝对操作”的运算结果的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值的性质，根据定义可知有七种情况，分别把每一种情况的结果求出来，再把它们相加即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：有以下七种情况： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ∴所有运算结果的和为， 故答案为：． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算加法即可； （2）先计算中括号里的乘方，再计算小括号内的运算，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 23. 求的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．根据整式加减运算法则进行化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 24. 如图，正方形的边长为，点E为的中点． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）39 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）正方形的面积减去右上角的两个小三角形的面积，即可表示阴影部分的面积； （2）将，代入（1）中代数式，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：当，时 ， 当，时，阴影部分的面积． 25. 某商场销售能效等级为1级、3级的两款空调，每台1级空调比每台3级空调多1500元，若购进5台1级空调与4台3级空调共需3万元． （1）求1级空调每台多少元？ （2）小红家欲在1级、3级两款空调中选购1台，1级空调功率为级空调功率为，小红家每年平均使用空调t小时，根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年，如果电价是0.5元，仅从购买空调费用和耗电费用方面分析，小红家购买哪种能效的空调更划算？ 【答案】（1）1级空调每台4000元； （2）当时，选1级空调划算，当时，两种空调费用相同，当时，选3级空调划算． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）设1级空调每台x元，则3级空调每台元，根据购进5台1级空调与4台3级空调共需3万元，列出一元一次方程求解即可； （2）先根据题意列出1级空调费用为元，3级空调费用为元，令，求出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：设1级空调每台x元，则3级空调每台元， 根据题意，得， 解得， 答：1级空调每台4000元； 【小问2详解】 解：根据题意，1级空调费用为元，3级空调费用为元， ， 解得； 当时，，当时，， 答：当时，选1级空调划算，当时，两种空调费用相同，当时，选3级空调划算． 26. 点在直线AB上． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，，分别为的平分线，猜想的度数并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，为同一平面内的射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，，求的度数． 【答案】（1） （2） ， 理由：∵，分别为的平分线 ∴，， ∵， ∴， 即； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的和差关系，合理分类讨论是解题的关键． （1）根据角的和差关系求解即可； （2）根据角的平分线的定义，以及角的和差关系即可求解； （3）分以下几种情况讨论：当在内部，在内部时；当在内部，在内部时；当在内部，在内部时；当在内部，在下方时；当在下方，在下方时；当在下方，在内部时，然后根据角的和差关系并结合，构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ∴设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 当在内部，在内部时，如图， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 当在内部，在内部时，如图， ∵， ∴， 解得， ∴； 当在内部，在内部时，如图， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴在内部，故不符合题意，舍去； 当在内部，在内部时，如图， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 当在内部，在下方时，如图， 或 此时，不符合题意舍去； 当在下方，在下方时，如图， ∵， ∴， 解得， ∴； 当在下方，在内部时，如图， ∵， ∴， 解得（不符合题意舍去）， 综上，的度数为或． 27. 如图，在数轴上，点O为原点，点A在数轴上表示的数为，点B表示的数为b，有理数满足． （1）求的值； （2）点P从点A出发沿数轴以2个单位/秒的速度向右运动，点P运动的时间为秒，的长为，用含t的式子表示d，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当时，点从点出发沿数轴以1个单位/秒的速度向左运动，的中点为，点在上，且，当t为何值时有？ 【答案】（1） （2），；， （3）t为或6时， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．解题的关键在于正确表示数轴上两点之间的距离，根据题意正确的列等式求解． （1）利用非负数的性质求解即可； （2）分点在点左侧，点在点右侧，两种情况讨论即可； （3）设点表示的数为，求出点表示的数为，根据题意，点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为，求出，，，根据，分情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：由题意得， 由（1）得，则（秒）， 当点在点左侧时，则， ∴； 当点在点右侧时，则， ∴； 综上，， 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ∴， ∵，， ∴， ∴，则点表示的数为， 根据题意，点表示的数为，点表示的数为， ∵的中点为， ∴点表示的数为， ∴，，， 当时，，，， ∵， ∴，整理得， 解得，符合题意； 当时，，，， ∵， ∴，整理得， 解得，符合题意； 当时，，，， ∵， ∴，整理得， 解得，不符合题意； 当时，，，， ∵， ∴，整理得， 解得，不符合题意； 综上，t为或6时，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省哈尔滨市道里区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高 （ ） A. 16℃ B. 20℃ C. -16℃ D. -20℃ 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 抗疫期间，某次捐款活动共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用“元”表示未知数，源于我国的“天元术”，现存的使用天元术的最早著作是我国数学家（ ）所著的《测圆海镜》． A. 李冶 B. 刘徽 C. 李善兰 D. 祖冲之 6. 如图所示为一个正方体的侧面展开图，则原正方体相对两个面的数字积最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 多项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第7个正方形需要（ ）个小正方形． A. 64 B. 49 C. 42 D. 36 9. 某400米跑道的跑道间距为1.22米，若第七赛道长约为446.02米，则第八赛道的长约为（ ）米．（取3.14） A. 442.19 B. 447.24 C. 449.85 D. 453.68 10. 如图，港珠澳大桥是集主桥，海底隧道和人工岛于一体的世界最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和，一辆汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少．以下四个结论：①主桥长为；②从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是；③从香港口岸到西人工岛的全长是；④主桥与海底隧道的长度相差．正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的倒数是______． 12. 用代数式表示比的2倍小5的数为__________． 13. 单项式的系数是______． 14. 定义：，则__________． 15. 一个角的余角是该角度数的2倍，则该角的补角为__________度． 16. 如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为，方框正中心的数为，若，则的值为______________． 17. 将2025转换为八进制数为__________． 18. 点在直线上，，点为的中点，则的长为__________． 19. 鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准，新鞋号对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 … 旧鞋号 34 35 36 37 … 若新鞋号为，旧鞋号为，用含的式子表示为__________． 20. 在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如：，，则所有的“绝对操作”的运算结果的和为______． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） 22. 解方程 （1） （2） 23. 求的值，其中． 24. 如图，正方形的边长为，点E为的中点． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 25. 某商场销售能效等级为1级、3级的两款空调，每台1级空调比每台3级空调多1500元，若购进5台1级空调与4台3级空调共需3万元． （1）求1级空调每台多少元？ （2）小红家欲在1级、3级两款空调中选购1台，1级空调功率为级空调功率为，小红家每年平均使用空调t小时，根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年，如果电价是0.5元，仅从购买空调费用和耗电费用方面分析，小红家购买哪种能效的空调更划算？ 26. 点在直线AB上． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，，分别为的平分线，猜想的度数并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，为同一平面内的射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，，求的度数． 27. 如图，在数轴上，点O为原点，点A在数轴上表示的数为，点B表示的数为b，有理数满足． （1）求的值； （2）点P从点A出发沿数轴以2个单位/秒的速度向右运动，点P运动的时间为秒，的长为，用含t的式子表示d，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当时，点从点出发沿数轴以1个单位/秒的速度向左运动，的中点为，点在上，且，当t为何值时有？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $