广东省中山市华辰实验中学2025-2026学年高二上学期开学考数学试题

2025-2026广东省中山市华辰实验中学高二 参考答案 【答案】 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A,C,D 10.A,C,D 11.C,D 12.8 003 14写剖 15.①最小正周期7=：单调递减区间为(4x行，4x+）∈乙。 ②fm>f(告)月 16①动.眩= 2 ②取值范国为6引 17.10喧为号 (2)函数的值域为： -1- 18.(1)证明如下； (②)直线BB,与平面a所成角的正弦值为y西 13 19.(1)b=4. 1 (②2,2 【解析】 1.tan2025°=tan(180°×11+45)=tan45°=1. 故选：C. 2.设扇形的弧长为l,半径为R 则1+2R=40且R=10,解得1=20，R=10, 则该扇形的圆心角的弧度数为0=元=2， 上学期开学考 故选：D. 3.【详解】若d-2公=司，则公-石=不，日-- 所以公-=是“-26=0”成立的必要条件， 若d-=,则d”-2d.6=0.d.(d-2)=0 当这-，0.不=（位-）时云-28-@.这（官-）=0城这，但这-26≠d. 所以，日--不是日-2官=了”成立的充分条件， 所以“日-=”是“d-2不=了”成立的必要不充分条件， 故选：B 4.根据A,B,C,P四点共面，可知存在唯一的实数对(e,列，使AP=xA店+yAd】 由图知x=3,y=-2, OP=0A+AP=0A+3AB-2AC. 故选：C. 5.由题设∠AQB=45°，∠CQD=60°且AB=50,在A测得泰姬陵顶端C处仰角为15o, 所以∠CAQ=60,∠ACQ=45,AQ=50V2,则C0=AQ sin60°-sin45° 所以c0-0Y2x号-0v3.故c0=0Q血60=5m 2 故选：A 取AD中点F,连接EF,CF, 正四面体ABCD中，棱长为2，E是AB的中点，则EF/BD,EF=1, 异面直线BD与CE所成角，即为EF与CE所成角即LCEF, 等边△ABC中，BC=2,BE=1,.CE=√3，同理CF=√3， △CEF中，cosLCEF= EF2+CE2-CF21+3-3_V3 2CE.CF 2v5 6, 故选：A 7由条件知a-日=牙则由an(a-)=1 得tan(a-)= tana-tanB(1+lga)-lga=1, 1+tanatanB 1+(1+1ga)lga 即(1+lga)ga=0, 解得a=1成a=0 (舍去)， 则f(a=s血0-V3cos9=2sim(g-3） 因为0∈[0，， 所以9- [x2π 3’3 则当0-= 3= 2即6= 5下时， 6 函数f(x)取得最大值， 故选：C. 8.由球的半径为r,可知圆柱的底面半径为r,圆柱的高为2r,则球表面积为4πm2,圆柱的表面积 2m2+2m2=62,所以球与圆柱的表面积之比为号故A正确： 由慰可知四面你cDEP的体积等于2yg-o,点E到千面DC0,的距离d∈(0,2又Sm-日x4×4=8,所 以2E-on.-7x8d∈（0， 32 ,故B正确； 由题可知点P在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上， 设P在底面的射影为P,如图所示： PP'=2,PE=P PF=V2+PF2,P'E2+P'F2=16, 设t=PE2,则t∈[0,4]，PE+PF=V2+t+√22+16-t, 所以(PE+Pr2=(V2+t+V2+16-司)°=24+2VP+16t+80 =24+2V-(化-8)2+144∈[24+8v5,48],所以PE+PF∈2+2√5,4V3,故C正确。 过0作OG⊥DO1于G,如图所示： D 01 则由题可得0G三号×x4-25 5 设O到平面DEF的距离为d1,平面DEF截得球的截面圆的半径为r1, d≤0c片=产-安=4-9之4-善9 所以平面DEF截得球的截面面积最小值为 改0结误： 故选：D 9因为o子15-n215=a0=兰，枚痛： 因为in40°+Y5 2 cos40°=sin30°sin40°+cos30°cos40°=cos10°≠sin70°，故B错误； 4,故C正确； 因为tam5°=1十an45m30=1-3 3 =2-√，故D正确. 1+③ 3 故选ACD. 10.设AA1=2AB=2, 对A选项，如图， D 41 G 取DD1的中点G,连接GE,GA,D1E, 又E、F分别为CC1和AA1的中点，.GE∥DC∥AB,且GE=DC=AB, .四边形ABEG为平行四边形，∴.AG∥BE,AG=BE, .AF∥D1G,AF=D1G,∴.四边形AFD1G为平行四边形， ∴.AG‖DF,AG=DF, ∴D1F‖BE,D1F=BE,四边形BFD1E为平行四边形， D1,F,B,E四点共面，故A正确： 对B选项，，四边形BFD1E为平行四边形，∴.BF‖D1E, ∴∠B1ED1或其补角为直线B1E与直线BF所成的角， B1E=B1D1=D1E=√2，∠B1ED1=0°， ∴.直线B1E与直线BF所成的角为60°，故B错误； 对C选项，取BB1的中点H,连接FH,HE,HC, ,FH‖A1B1‖D1C1,FH=A1B1=D1C, ∴.四边形FHC1D1为平行四边形，F,H,C,D1四点共面， ,四边形HECB1为正方形，∴.B1E⊥HC, ,D1C1⊥平面BCCB1,B1EC平面BCC1B1,∴.D1C1⊥B1E, ,D1C1∩HC=C,D1C,HCC平面FHCD1, ∴.B1E⊥平面FHC1D1,∴.直线B1E与平面FD1C所成的角为90°，故C正确； 对D选项，，CC1⊥平面ABCD,∴.BE与平面ABCD所成的角为∠EBC, 由题意易知∠EBC=45°，又平面ABCD‖平面A1B1C1D1, ∴.直线BE与平面A1B1CD1所成的角为45°，故D正确， 故选：ACD. 1.△ABC,si血2A=血2B,2A2Be(0,2),2A=2B或2A+2B=不，即A=B或A+B=分故4错误： “=君部-热 b ,即tanA=tanB,由A,B∈(O,x)知A=B,故△ABC为等腰三角形，故B错 误 aABC为锐角三角形，÷号>A>B>0,由正弦函数的单调性知snA>cosB,故c正确： .A=30°，b=4,a=3,∴.b>a>bsin30°=2，故△ABC有两解，故D正确. 故选：CD 12.设AD=m,BC=n,AB=,在四边形ABCD中，∠BAD=牙 因为在四边形ABCD中，边AB平行于y轴，BC与AD平行于x轴， 所以，SABCD=AD+BC·AB m牙=V2(m+mh=2V2,可得m+mh=8, 2 4 4 设原图形为梯形A'BCD,在平面直角坐标系xOy中，如下图所示： B: D' 0 则A'B平行于轴，BC、A'D平行于x轴，且A'B=2h,A'D=m,BC=n, 因此，原图形的面积为S=m+）×2水=(m+mh=8(cm2) 2 故答案为：8. 1.由Ftana=-3则2 sinco+cosa= 1 2 sin a cosa+cos2a_2tana+1_2×(-)+1_号 3 cos2a+sin2a 1+tan2a 1+()2 10 故答案为： 10 14函数fa)=im2:-君)-方的周期为r, 由f(x)≤0，得sin(2z- a)s 1 即 百+2≤2a-君≤6+2kez.解得-+≤2≤ 6+m,k∈Z. 在长为个周明的区间g石上，取k=0,得-≤≤言当a=君时，fem=孔-骨=多 显然函数)-2音上单调递诚。在(-石上单调递州， 由fe在m网0m<)上的值域为-0，则当m=时，君≤n≤君 故写≤n-m≤智 当n=君时，≤m≤石于是写≤n-m≤ 2T 6 所以n-m的取值范围是写 故答案为：写 15.①函数fa)-3tan(后-子=-am(匠-石 所以最小正周期T= =4π ππ π 解得4x- 4π 8 3 <x<4kπ+ 3 kez a-3tam- 单调遮减区间为(k-红，+8）k∈乙 2因为（告）-（红+）=f(受 3π 又-<<<3, 8π 函数f(在(，3 4π8π 上单调递减， 所以r>f()即f网>f() 16.(1)因为D为BC中点， 所以市-店+方d 因为E为AC中点， 所以成-威+号心-号应+(d-=号d-店， 所以品.B应-（合+号d）·(合记-@） -心-成.ad=是 (2)因为等边三角形△ABC,边长为2，D为BC中点 所以AD为V 因为E关于D的对称点为F, 所以D正=-D 所以.-(a+D)(d+D)=(品+D）(ad-D） =-D=3-D, 因为动点E在AC上， 所以当DELAC时， D取最小值，即 2 当E与A重合时， D取最大值，即V3, 所以sD ≤3， 所以3-D的取值范围为 17.(1)由题意结合函数的解析式可得：f(+)=sin(x+), 函数为偶函数，则当=0时，0+0=k标+k∈2习，即0=kr+k∈2)， 相应的值为刀，3元 22π (2》由函数的解析式可得：y=s如(+)+sm(e+置) 1-cos()1-cos() 2 2 =1- 2[c0s(2z+ T +os(红+】 6 =1- 1/3 22 cos 2z- 2sin 2z-sin 2a =1- 13 3 sin2 1+3 据此可得函数的值域为： 18.(1)设AA1,BB1,CC的延长线交于点M,因为ABC-A1B1C1为正三棱台， 所以M-ABC为正三棱锥，即MA=MB=MC,设BC的中点为G,连接A( 则H为B1C的中点， 所以MG⊥BC,AG⊥BC 又IMG∩AG=G,MGC平面MAG,AGC平面MAG, 所以BC⊥平面MAG 因为AA1C平面MAG,所以AA1⊥BC. H=oguowmon ‘T0=Y潍（忆‘030号事 亚 (2)连接A1H,设AG∩EF=D, A & 因为AA1/平面a,AA1C平面MAG,平面MAGn平面a=HD,所以AA1/HD 因为BC/B1C,B1CC平面a,BC4平面a,所以BC/平面a,又BC⊥平面MAG, 所以平面a⊥平面MAG, 过点G作GP垂直HD,交HD于点P,则GP⊥平面a,BC与平面a的距离为GP, 又因为A1H/AD,所以A1ADH为平行四边形， 所以A1H=AD=V,AA1=HD=V13,DG=AG-AD=V. 由AB=2A1B1=4,AA1=V13,可得HG=2V3. 在△DHC中，cos∠HCD= 3+12-131 2×V3×2V3=6 利用等面积法得GP- 8×23×V1-()2 √13 v13 又BB1=AA1=√13， 厅以直线BB,与平面所成角的正弦值为-Y彻 13 19.（①在△ABC中，由2 ein=a血A-sin B+bsmC吸1正弦定理，得2=&2-+c, 由余弦定班得：2a,+”=G-+,化简整理得：6=c 2ac 而c=1,所以b=4. ②设1A=,A前=，由(1)知，A应=A应，A正=￥Ad,显然0<r≤1,0<y≤4， 而△AEF的积为aADC积的半，即吃y血含=言c如写则到如=2 T11, 设AG=d则aG-分店+分ad, 又E,C,F共线，即存在∈R,使得AG=uA应+1-四A=uA店+-四AC 于是了w=寺 1州=合 解得=g=即心-子，+， 而㎡-A证--是Ad-zA应，Ad.A店-co君-2， 因此6成=（十+g4d-商 =,d-+(得ad商-， 4x+y 又2y=2,消去y得AG.E示=9y-6c=18-6m2 3.21 4r+9=4红2+2=-2+42+2 又{：}即有号≤≤1. 1y≤4' 则2s1,有3≤+2≤6从号≤外2≤7 21 所以AG.E录的范围是2，]. 2025—2026广东省中山市华辰实验中学高二上学期开学考 一、单选题 1 （ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知一个扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知非零向量，，则“”是“”成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，在正方形网格中，已知，，三点不共线，为平面内一定点，点为平面外任意一点，则下列向量能表示向量为（ ） A. B. C. D. 5. 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正四面体ABCD中，棱长为2，E是AB的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为正整数，，，且，则当函数取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 8. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则下列说法错误的是（ ） A. 球与圆柱的表面积之比为 B. 四面体的体积的取值范围为 C. 若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 D. 平面DEF截得球的截面面积最小值为 二、多选题 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正四棱柱中，，E、F分别为和的中点，则（ ） A. ，F，B，E四点共面 B. 直线与直线BF所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线BE与平面所成的角为 11. 已知，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为等腰或直角三角形 C. 若为锐角三角形，若，则 D 若，，，则有两解 三、填空题 12. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边平行于轴，与平行于轴．已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为________． 13. 已知，则______. 14. 已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是________． 四、解答题 15. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）试比较与的大小． 16. 等边三角形，边长为2，为的中点，动点在边上，关于的对称点为． （1）若为的中点，求． （2）求的取值范围． 17. 设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值； （2）求函数 的值域. 18. 如图，在正三棱台中，，. （1）证明:. （2）过的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且. （1）求边的长度； （2）若，设点，分别为边，上的动点含端点，线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围. 2025—2026广东省中山市华辰实验中学高二上学期开学考 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1），单调递减区间为，． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $