广东省东莞市石龙中学2025-2026学年高二上学期第一次教学质量自查数学试题

东莞市石龙中学2025-2026学年度第一学期第一次教学质量自查试卷 高二数学 命题人：许春燕审题人：祁杰莹 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过，两点的直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知点，若点与点关于平面对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 设x，，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 4. 在同一平面直角坐标系中，直线：和直线：有可能（ ） A. B. C D. 5. 在四面体OABC中，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，直线l：，则A到l的距离的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 7. 下列命题正确的是（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 若空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为 D. 若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为 8. 在长方体中，分别是棱，中点，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，直线，下列说法正确是（ ） A. 直线在轴上的截距等于直线在轴上的截距 B. 若点在直线上，则点也在直线上 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列选项正确的是（ ） A. 过点且和直线平行的直线方程是 B. 若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是 C. 若直线与平行，则与的距离为 D. 已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围是 11. 在棱长为2的正方体中，点满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则面 B. 若，则 C. 若，则到平面的距离为 D. 若时，直线与平面所成角为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，、、三点不共线，为平面外任意一点．若，且、、、四点共面，则_________． 13. 如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则__________. 14. 已知点在直线上，则的最小值为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线：，：，其中为实数. （1）当时，求直线，之间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程. 16. 如图，在矩形和中，，，，，，，记，，． （1）将用表示出来； （2）当时，求与夹角的余弦值. 17. 如图，正四棱锥，，，P为侧棱SD中点． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 18. 已知的三个顶点的坐标为，，．求： （1）点D坐标，使四边形ABCD是平行四边形； （2）点C关于直线AB对称点的坐标； （3）求的面积． 19. 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 东莞市石龙中学2025-2026学年度第一学期第一次教学质量自查试卷 高二数学 命题人：许春燕审题人：祁杰莹 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解；（2）；（3）存在，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $