精品解析：广东省珠海市文园中学2025-2026学年上学期期末模拟试卷八年级数学试卷

广东省珠海市文园中学2025-2026学年上学期期末模拟试卷八年级数学试卷 （说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时长120分钟） 一、单选题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再次迈出坚实一步．下列四个航天图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形识别．根据题意逐一对选项进行识别即可得到本题答案． 【详解】解：∵轴对称图形指的是沿着一条对称轴折叠使两边能完全重合的图形， ∴C选项符合轴对称图形定义，即轴对称图形， 故选：C． 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 3. 一位木工师傅有两根长分别是和的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”． 根据三角形三边关系，先确定第三根木条长度的取值范围，再结合选项判断符合条件的长度． 【详解】解：设第三根木条长， ∵三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴有：，即， 结合选项，只有满足该取值范围． 故选：C． 4. 已知点与关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系中关于y轴对称的点的坐标性质，牢记“横相反，纵相同”即可快速求解．根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴横坐标互为相反数，即，纵坐标相等，即， ∴， 故选：A． 5. 如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．求出，根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：， ， 即， A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．， ， ，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算的法则，包括幂的乘方、同底数幂相乘和合并同类项等基本规则进行判断． 【详解】选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，符合题意； 故选D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则的值为 D. 分式是最简分式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义、分式的性质、分式值为0的条件、最简分式的概念等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据相关定义和性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由分母是常数，不是字母，则 不是分式，故A错误； B．由当都扩大3倍时，分式变 ，值扩大3倍，故B错误； C．由分式值为0需分子为0且分母不为0，则 且 ，解得 ，故C正确； D．由（当），分子分母有公因式，不是最简分式，故D错误． 故选C． 8. 下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式运算和图形面积的割补法，掌握阴影面积＝整体面积-空白面积是解题关键． 将整体面积和空白面积分别表示出来然后相减即可求解． 【详解】解：整体面积，空白部分面积， 阴影部分面积， A．，错误； B．，正确； C．，错误； D．，错误． 故选：B． 9. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， ，，， ， 将沿对折，使点落在△外的点处， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，在中，,,，直线垂直平分线段，若点为边BC的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（） A. 9 B. 13 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质等知识，掌握将军饮马模型是解题关键． 连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接，， ∵直线垂直平分线段． ， ∵点为边的中点，， 周长， 周长的最小值为， ，点为边的中点， ∵,， ， 解得， 周长的最小值为， 故选：C． 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12 分解因式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；先提公因式2，再利用平方差公式分解因式即可求解． 【详解】解：； 故答案为． 13. 如图，的中线，交于点，连接．若，，则的面积为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，根据三角形中线得出，求出，根据，求出，得出，根据三角形中线求出结果即可． 【详解】解：∵中线，交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：18． 14. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示： 观察这些规律，请写出展开式中项的系数为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的规律探究，解题的关键是正确找出系数的规律． “杨辉三角”的特征为两条斜的边都是数字1组成，其余的数是等于它“肩”上的两数之和，即可填写括号内的数字，即可写出的展开式中各项系数，即可求解． 【详解】解：∵“杨辉三角”的特征为两条斜的边都是数字1组成，其余的数是等于它“肩”上的两数之和， ∴（　　）中可填入的数字依次为4，6，4， 可知的展开式中各项系数为1、5、10、10、5、1， ∴展开式中的系数是10； 故答案为：10； 15. 如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于，连接．若，，，．则下列结论中正确的是______． ①；②是等边三角形；③垂直平分；④． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积公式．利用相关定义、性质与公式对每个选项进行判定是解题的关键． 根据三角形的角平分线交于一点可得为的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算即可得出即可判定①正确；通过证明即可判定②正确；，为的角平分线，得到垂直平分，可判定③正确；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定④是否正确． 【详解】解：∵和的角平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵三角形的三条角平分线相交于一点， ∴为的角平分线， ∴， ∵以为边向两侧作等边和等边， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形，故②正确； ∵，为的角平分线， ∴垂直平分，故③正确； ∵，，， ∵为的角平分线， ∴到的距离相等，， 设到的距离为， ∴， ∴ ，故④不正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法和除法．熟悉多项式除以单项式的运算：将多项式的每一项分别除以单项式，再把结果相加，平方差公式的应用，整式的混合运算法则，是解题的关键． 按照“先乘除、后加减”的顺序，结合平方差公式的应用，去括号、合并同类项，依次进行计算． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 17. 先化简，再求值：．然后从，，，中选择你喜欢的一个数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先对分子分母进行因式分解，再将除法变为乘法，约分化简，再合并同类项，最后根据分式有意义的条件选择适合的的值，代入求解即可． 【详解】解：原式 ， 根据题意得：，，，即， 当时，原式． 18. 如图，在中，，，． （1）求作：角平分线，交于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据三角形的内角和定理，求出，的度数，再根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 在中，，， ， 是角平分线， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在等边的，上各取一点、，使．，相交于点，过点作直线的垂线，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含角直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，从而可证得； （2）由全等三角形的性质可得，，再根据角的和差关系等量代换可得，从而得到，最后根据含角直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， 又， ， ， ． 20. 两个小组同时开始攀登一座900 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早30 min到达顶峰． (1)求这两个小组的攀登速度各是多少？ (2)如果山高为a m，第一组的攀登速度是第二组的b倍，并比第二组早t min到达顶峰,则两个小组的攀登速度各是多少？ 【答案】（1）第一组的速度是6 m/min，第二组的速度是5 m/min；（2）第一组的速度是 m/min，第二组的速度是 m/min 【解析】 【分析】（1）设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，根据第一组比第二组早30min，列方程求解； （2）方法同（1），把数字代换为字母进一步列出方程解答即可． 【详解】（1）设第二组的速度是x m/min，则第一组的速度是1.2x m/min，依题意可得： 解之得：x=5 经检验x=5既是原方程的根，也符合实际 当x=5时，1.2x=6 ∴第一组的速度是6 m/min，第二组的速度是5 m/min． （2）设第二组的速度是x m/min，则第一组的速度是bx m/min，依题意可得： 解之得： 经检验既是原方程的根，也符合实际 当时， ∴第一组的速度是 m/min，第二组的速度是 m/min 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验． 21. 实验与探究： 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： 例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢？ 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在AB上的点处（如图1（2））．由，，可得． 【类比探究】 （1）如图2，在中，，类比上述的方法，请证明． 【方法运用】 （2）如图3，在中，，若，写出，，之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1）见解析，（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定、三角形外角的性质，三角形内角和定理．构造全等三角形，转化线段和角的关系是解题的关键． （1）把翻折，使点落在点上，折痕分别交、于点D、E，由翻折可得：， （2）在上取，使，连接，可得，进而可得，由此证明， ，进而得出结论． 【详解】（1）证明：把翻折，使点落在点上，折痕分别交、于点、 由翻折的性质可知，， ， ，即 ［方法运用］ （2）解：，理由如下： 如图（3），在上取，使，连接， ，，， ， ，， ， ， ， ，即 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第一小题13分，第二小题14分，共27分） 22. 综合与实际 问题背景： 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． 问题探究： （1）请根据图①写出一个等式：___________； （2）如图②，点在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．若，．试求出阴影部分的面积． 拓展应用： （3）如图③，在等腰直角三角形中，，为的中点，点为边上任意一点（不与端点重合），过点作长方形分别交于点，交于点．过点作交的延长线于点．记与的面积之和为，与的面积之和为．请问的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值．若不是定值，请说明理由． 【答案】（1），（2）17，（3）是定值， 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论； （2）设，，得到，，分割法表示出阴影部分的面积，整体代入法进行计算即可． （3）设，，依题意得四边形是矩形，则，，，，进而得，，则，由此得． 此题主要考查了几何背景下的乘法公式，三角形中位线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，整式的运算，准确识图，熟练掌握乘法公式的结构特征，整式的运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：（1）大正方形的面积可表示为：或， 故答案为：； （2）设， ， ，，即，， ， 答：阴影部分的面积为17． 拓展应用： （3）∵在等腰直角三角形中，，为的中点， ∵，， ，是等腰直角三角形， 于点，于点， ，是等腰直角三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ∴图中的所有三角形都是等腰直角三角形， 设， 依题意得：四边形是长方形， 23. 已知在平面直角坐标系中，点分别是轴和轴上的动点，． （1）如图1，过点作轴 ，交轴于点， 交的延长线于点交轴于点， 若， 求的长； （2）如图2，当点运动到原点O时，的平分线交轴 于点， 点为线段上一点将沿翻折，的对应边的延长线交于点为线段上一点，且， 试判断线段之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若， 在坐标平面内是否存在一点（不与点重 合），使与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）连接，过点E作于点M，过点E作于点N，根据折叠的性质和角平分线的性质推出，通过证明，得出，通过证明，得出，即可得出，最后证明，得出，即可得证． （3）根据题意分3种情况讨论P点位置，利用全等三角形性质及判定即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵轴， ∴ ∴ ∴， 在中 ∴ ∴； 【小问2详解】 证明：连接，过点E作于点M，过点E作于点N， 由折叠的性质可得：， ∵，，， ∴， ∵为的角平分线，，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∵与全等 ∴是等腰直角三角形， 如图所示， 过点作轴的平行线，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 如图所示， ∴， ∴， ∴平分， ∴且平分， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ 如图所示，过点作轴的平行线，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∴ ∴ ∴ 如图所示，， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， 在中， ，， ∴ ∴ ∴ ∴． 综上所述，点的坐标为：，，． 【点睛】本题主要考查了三角形综合，折叠的性质，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等，对应角相等；折叠前后对应角相等；角平分线上的点到两边距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省珠海市文园中学2025-2026学年上学期期末模拟试卷八年级数学试卷 （说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时长120分钟） 一、单选题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再次迈出坚实一步．下列四个航天图标是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一位木工师傅有两根长分别是和的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则的值为 D. 分式是最简分式 8. 下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，,,，直线垂直平分线段，若点为边BC的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（） A. 9 B. 13 C. 12 D. 14 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：___________． 12. 分解因式________． 13. 如图，的中线，交于点，连接．若，，则的面积为_____． 14. 在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示： 观察这些规律，请写出展开式中项的系数为___________． 15. 如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于，连接．若，，，．则下列结论中正确的是______． ①；②是等边三角形；③垂直平分；④． 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 16 计算： 17. 先化简，再求值：．然后从，，，中选择你喜欢的一个数代入求值． 18. 如图，在中，，，． （1）求作：的角平分线，交于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在等边的，上各取一点、，使．，相交于点，过点作直线的垂线，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求线段的长度． 20. 两个小组同时开始攀登一座900 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早30 min到达顶峰． (1)求这两个小组的攀登速度各是多少？ (2)如果山高为a m，第一组攀登速度是第二组的b倍，并比第二组早t min到达顶峰,则两个小组的攀登速度各是多少？ 21. 实验与探究： 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： 例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢？ 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在AB上的点处（如图1（2））．由，，可得． 【类比探究】 （1）如图2，在中，，类比上述的方法，请证明． 【方法运用】 （2）如图3，在中，，若，写出，，之间的数量关系并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，第一小题13分，第二小题14分，共27分） 22. 综合与实际 问题背景： 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． 问题探究： （1）请根据图①写出一个等式：___________； （2）如图②，点在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．若，．试求出阴影部分的面积． 拓展应用： （3）如图③，在等腰直角三角形中，，为的中点，点为边上任意一点（不与端点重合），过点作长方形分别交于点，交于点．过点作交的延长线于点．记与的面积之和为，与的面积之和为．请问的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值．若不是定值，请说明理由． 23. 已知在平面直角坐标系中，点分别是轴和轴上的动点，． （1）如图1，过点作轴 ，交轴于点， 交的延长线于点交轴于点， 若， 求的长； （2）如图2，当点运动到原点O时，的平分线交轴 于点， 点为线段上一点将沿翻折，的对应边的延长线交于点为线段上一点，且， 试判断线段之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若， 在坐标平面内是否存在一点（不与点重 合），使与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $