北京市清华大学附属中学2025-2026学年高三上学期统练七数学试卷

统练7 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合A={x|-1<x<3},B={xx2≥4}，则AUB=() (A)（-1,+∞)(B)(-1,2] (c)(∞，-2]U(-1,∞) (D)（∞，-2]U(-1,3) (2)若z0-)=1+i,则川z=() (A)i (B)1 (c)√2 (D)2 (3)已知实数a,b满足a<0<b,则() (A)>1 (B)Ig(-a)<lgb （c)6+≤-2 a b (D)e (4)设Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S=-5,a4=0,则() (A){an}为递减数列 (B)数列{S,}为递增数列 (c){a.}为递增数列 (D)Ss=0 (5)已知直线：x+my+1=0与圆0：x2+y2=4相交于A,B两点，则AB的最小值 为) (A)2W3 (B)2W2 (c)v2 (D)V3 6)巴知a,b为单位向量，则“|a+bk√2|a|”是“ā与6的夹角是辄角"的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 (7)过点(1,4)且与抛物线y2=4x恰有一个公共点的直线的条数为( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 I8)知图，直三棱柱ABC-AB,C,中，AM=AB=1,AC=2,BC=√5.点P在线段RC 土（不含端点），则() (A)不存在点P,使得AB⊥BP B (B)PA+PB的最小值为√5 (C)△ABP面积的最小值为25 (D)三棱锥B一PAB与三棱锥C,-PAO的体积之和为定值 第1页共6页 (9)x表示大于或者等于x的最小整数.已知函数∫)= x2+3ax+al,x5 e,x>0 ,且f()满 足：对，2∈R有(：-为)f(x)-f(x)≤0，则a的可能取值是() (B)0 (C)3 D)9 (10)已知曲线C:x2+y2-2a|x|-2y=0,下列说法正确的是() ①曲线C关于y轴对称： ②存在a,使得曲线C与坐标轴的交点个数为3 ③曲线C围成的区域面积S(a)是关于a的增函数； ④当a≠0时，直线l:y=4x与曲线C有且仅有2个交点. (A)①② (B)①③ (C)①③④ (D)①②④ 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分. (1)在(x-是护的展开式中常数项为80，则a=一 (12)已知双曲线的焦距是实轴长的2倍，且经过点(5,2)，则它的标准方程为 (13)已知函数f(x)=sin2x,若非零实数a,b,使得f(x+a)=f(x)对x∈R都成立，- 则满足条件的一组有序实数对（α，b)可以是.（只需写出一组） 14)巴知f(x)= ax2-l,x≤a I(x-a),x>a 若方程f()=7有3个实数解，则实数@的取值 范围是 若对x∈[0，+∞)，都有f(x)≥f(0),则实数a的取值范围是一 (15)已知△A,B,Cn(n=1,2,…）是直角三角形，an是斜边，面积为S,且b1= 2+c, 3 c云=+给出下列四个结论。 3 ①当b=3,G=4时，41÷5： ②n∈N+,an=an+li ③存在b≠G1,使得3n∈N+,△A B.C为等腰直角三角形： ④任取b≠G,{Sn}为递增数列. 其中所有正确结论的序号是_ 第2页共6顶 三、解答题共6道小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△ABC中，已知2 asin A=3N50-cos24),b=2W6. (I)求sinB的值： (Ⅱ)若∠B为锐角，再从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 △ABC存在且唯一，求△ABC的面积 条件①：c=5: 条件@：0sA= 3。 条件③：asinA=√5， 注：如果选择的条件不符合要求，第()问得0分；如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分· (17)(本小题14分) 如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD,EAI/PD, AD=PD=2EA=4,F,G,H分别为PB,EB,PC的中点 (I)求证：GH/平面PED: (Ⅱ)求平面GFH与平面FHC所成角的大小. H E B 第3页共6页 (18)'(本小题13分) 每年8月8日为我国的全民健身日，倡导大家健康、文明、快乐的生活方式为了激 发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体有锻炼为主 题的实践活动为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他 们参加体育锻炼活动时间(（单位：分钟)，得到下表： 时间人数 [0,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 类别 性 男 5 12 13 8 9 8 别 女 6 9 10 10 4 苏 初中 11-m 8 11 11 10 8 段 高中 m 13 12 5 4 (I)从该校随机抽取】名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间 在[50,60)的概率. (Ⅱ)从该校参加体育锻炼活动时间在[80,90)和[90,100)的学生中各随机抽取1人，其中 初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望： (Ⅲ)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育锻炼活 动时间的平均数记为凸，初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为凸， h写出一个m的值，使得4。=凸十凸.（结论不要证明》 2 第4页共6页 (19)(本小题15分) 已知椭圆：苦+上 三+方=1(a>b>0),直线x+2y+2反=0经过椭圆E的左顶点A和 下顶点B （I)求椭圆E的方程和离心率： (Ⅱ)设过点GO,s)(s>0)且斜率不为0的直线交椭圆E于C,D两点，直线BC,BD与直 线y=t的交点分别为P,2,线段CD,Pg的中点分别为M,N.若直线MN经过坐标原 点，求s+t的取值范围. (20)(本小题15分) 己知函数f(x)= x-1_ke'. x+1 (I)若k=1,求曲线y=f(x)在(0，f(O)处的切线方程： (Ⅱ)若f(x)在(I,+∞)上单调递减，求实数k的取值范围： (Ⅲ)若1≤k<2,求证：函数y=f(x)在(0，+o)上有极大值m,且3<m<1. 第5页共6页 (21)(本小题15分) 已知有穷整数数列A:a,a2,,a,(n>4),满足a1=a,=1.记集合2为 {B:,b2,…,bn|4=bn=l,b=a1-a-,或b=a-1-a4,或b=a-1+a41,i=2,3,…,n-1}.若 数列A∈，则称数列A是Q的“恒元”. （I)已知数列A:1,3,4,1,请写出2中所有满足b<b,的数列： (Ⅱ)当n=3m+2(meN)时，是否存在数列A满足a2=2,且A是2的“恒元”？若存 在，请写出一个满足条件的数列A:若不存在，请说明理由： (Ⅲ)当数列A是的“恒元”时，若a2,4,…,a-1是n-2个连续正整数的一个排列，求 数列A的项数n的最大值. 第6页共6页