4.2 命题与证明 第1课时 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“命题与证明”第1课时，核心内容包括定义、命题（真/假命题）、命题的条件与结论及互逆命题。课堂从复习实数、方程等旧概念入手，通过抽象形成定义，再结合语句真假判断引出命题，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“议一议”“做一做”等互动环节为载体，结合数学眼光（抽象定义）、数学思维（推理命题真假）、数学语言（改写命题形式），如通过判断语句真假引出命题概念，分析互逆命题培养推理意识。学生能提升逻辑思维，教师可借助清晰流程与互动设计提高教学效果。

4.2 命题与证明 第1课时 第四章 三角形 数学湘教版八年级上册 1.通过复习学过的概念初步理解定义的含义，从一般到特殊的过程中，培养出学生的归纳总结能力； 2.通过对定义的理解引出命题的概念，并能够理解真命题和假命题的概念； 3.能将命题改写成“如果、那么”的形式，并写出条件和结论； 4.通过本节课的学习，学生能够体会到数学是一个非常严谨的学科，培养学生明辨数理的能力，并提升学生的知识理论水平. 重点 难点 学习目标 我们已经学习了许多概念，例如，实数、方程、角平分线等，你 能说一说吗？ 从角的顶点出发，把这个角平均分成两个相等的角的射线叫作这个角的角平分线. 01 02 03 实数： 有理数、无理数统称为实数； 方程： 含有未知数的等式叫作方程； 角平分线： 复习回顾 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 试一试：请说出“两点的距离”、“无理数”的定义. 两点的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离； 无理数：若一个数是一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数. 探究新知 我们常用陈述句叙述一件事情，仔细阅读下列语句并判断正确与否. (1)-1是自然数； (2)对顶角相等； (3)同位角相等，两直线平行； (4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 思考：上述这些语句有什么特征？ 都是在对一件事进行判断 探究新知 叙述一件事情的句子(陈述句)要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题； 如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 注意：①可以判断真假的陈述句一定是命题； ②疑问句、感叹句、祈使句都不是命题. 如：“你喜欢数学吗?”“今天天气很好啊！”“作线段AB=CD”都不是命题. 探究新知 请结合已学数学知识，说出一些命题，并进一步判断真假命题. 真命题 真命题 真命题 假命题 假命题 假命题 探究新知 下列命题的表述形式有什么特点? (1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； (2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 上述命题的表述形式都是“如果……，那么……”. 条件 条件 结论 结论 对于“如果……，那么……”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论. 探究新知 观察命题(1)与命题(2)，你有何发现？ (1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； (2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 条件 条件 结论 结论 命题(1)与命题(2)的条件与结论互换了位置， 即：命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件. 探究新知 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题. 例如：命题(1)和命题(2)就是互逆命题，若把命题(1)称为原命题，则命题(2)是它的逆命题. 探究新知 下面两个命题是互逆命题吗? (1)如果a是整数，那么a是有理数； (2)如果a是有理数，那么a是整数. 命题(1)的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”； 命题(2)的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”； 由于命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件，于是，命题(1)与命题(2)是互逆命题. 探究新知 当一个命题是真命题时，逆命题一定是真命题吗？ “议一议”中的原命题与它的逆命题均是真命题. 但是对于“做一做”，由于整数是有理数，于是命题(1)是真命题，又如0.1是有理数，但0.1不是整数，于是命题(2)是假命题. 由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 探究新知 有时为了叙述简便，对于“如果……，那么……”“若……，则……”形式的命题也可以省略关联词“如果(若)”“那么(则)”. 命题可以简写！ 例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”. 探究新知 指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式. (1)能被2整除的数是偶数；(2)平行于同一条直线的两条直线平行. 命题(1)的条件是“能被2整除的数”，结论是“这个数是偶数”； 如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数. 命题(2)的条件是“平行于同一条直线的两直线”，结论是“两直线平行”； 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行. 探究新知 例1 下列语句中，哪些是命题. (1)张家界真美呀！(2)作线段AB的垂直平分线. (3)内错角相等，两直线平行. 分析：命题要符合两个条件：(1)可以判断真假，(2)陈述句. 解：(1)“张家界真美呀！”是感叹句，不是命题； (2)“作线段AB的垂直平分线”是祈使句，不是命题； (3)“内错角相等，两直线平行”是陈述句，且是正确的，是命题. 注意 疑问句、感叹句、祈使句都不是命题. 经典例题 应用新知 例2 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它们的逆命题. (1)三角形的内角和为180°； (2)一个正数和一个负数的和是负数. 经典例题 分析：将原命题的条件与结论互换就是原命题的逆命题. 解：(1)如果3个角是一个三角形的内角，那么这3个角的和为180°； 逆命题：如果3个角的和为180°，那这3个角是一个三角形的三个内角. 应用新知 例2 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它们的逆命题. (1)三角形的内角和为180°； (2)一个正数和一个负数的和是负数. 经典例题 分析：将原命题的条件与结论互换就是原命题的逆命题. 解：(2)如果一个数是一个正数和一个负数的和，那么这个数是负数； 逆命题：如果一个数是负数，那这个数是一个正数和一个负数的和. 注意 将命题改写成“如果……，那么……”的形式，可以适当的添加一些修饰词. 应用新知 1.举出一些学过的定义的例子. 解：①如果两个角的和是90°，那么这两个角互余. ②如果两个角的和是180°，那么这两个角互补. ③一周角等于360°，一平角等于180°. 课堂练习 教材 练习 2.下列语句中，哪些是命题? (1)9的平方根是3. (2)任何数的平方都大于0吗? (3)当x用2代入时，多项式x2-5x+6的值为0. 解：(1)(3)是命题， (2)是疑问句，不是命题. 课堂练习 课堂练习 教材 练习 4.下列四个命题中(1)与(2)，(3)与(4)分别是互逆命题吗? (1)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (3)如果两个数相等，那么它们的绝对值相等； (4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. 解：(1)与(2)，(3)与(4)都是互逆命题. 课堂练习 5.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. (1)两直线相交，只有一个交点； (2)互为相反数的两个数之和为0. 教材 练习 解：(1)如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点； (2)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0. 课堂练习 6.将下列命题简写. (1)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补； (2)如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形至少有2个锐角. 解：(1)两直线平行，同旁内角互补； (2)锐角三角形至少有2个锐角. 课堂练习 7.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它们的逆命题. (1)能被2整除的数也能被4整除. (2)等角的余角相等. 解：(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； 逆命题：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被2整除. (2)如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等； 逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等. 课堂练习 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 定义 、命题 命题 叙述一件事情的句子(陈述句)要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.对于“如果……，那么……”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题. 定义 总结归纳 $