4.4 尺规作图 第2课时 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦尺规作图，核心内容包括已知两角及其夹边作三角形、过直线外一点作平行线，通过复习上节课的已知三边作三角形等三种作图方法导入，构建前后知识衔接的学习支架。 其亮点是以三角形全等判定为依据，通过“分析-作法-证明”流程培养推理意识，如例4作三角形结合ASA判定说明唯一性，例1作平行线利用同位角相等发展几何直观。多样化练习巩固应用，助力学生提升逻辑思维与动手能力，为教师提供清晰教学路径和评价素材。

4.4 尺规作图 第2课时 第四章 三角形 数学湘教版八年级上册 1.掌握已知两角及其夹边作三角形，过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法； 2.熟悉尺规作图步骤，探究作图的依据和作法； 3.经历“观察、猜想、作图、证明、应用”等活动过程，培养学生的合情推理和逻辑思维能力； 4.在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手操作能力. 重点 难点 学习目标 上节课我们学习了哪几种尺规作图的方法? 已知三边作三角形； 作一个角等于已知角； 已知两边及其夹角作三角形. 那么根据已知两角及夹边，能否利用尺规作图作出三角形呢？ 复习回顾 例4 已知两角及其夹边作三角形. 如图，已知∠α，∠β 和线段a . 求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，BC = a. 分析：作出符合要求的三角形时，先假设符合条件的图已作出，并画出草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“ASA”，作出图形一定全等. a α β 探究新知 作法： (1) 作线段BC = a； (2) 在BC的同侧，分别作∠DBC=∠α， ∠ECB =∠β，BD与CE相交于点A. 则△ABC为所求作的三角形. A α β E D C B 例4 已知两角及其夹边作三角形. 如图，已知∠α，∠β 和线段a . 求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，BC = a. a α β 探究新知 上述例4中作出的△ABC唯一吗？试说明理由. A α β E D C B 作出的△ABC 唯一. 因为作图过程中，确定了BC = a，∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，符合三角形全等判定的角边角(ASA)条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的. 探究新知 (1)如图，已知∠α，∠β 和线段a . 求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. α β a 作法：(1) 作线段AB = a； (2) 在AB的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α，BD与AE相交于点C. 则△ABC为所求作的三角形. C α E D A B 探究新知 (2)你根据(1)作出的△ABC与其他同学作出的三角形能完全重合吗?为什么? 能完全重合.因为根据“角角边(AAS)”判定定理，两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等时，这两个三角形全等.本题中所作三角形都满足∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，AB=a，所以全等，能完全重合. 探究新知 1.作三角形的依据： 作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件. 2.作三角形的步骤 在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤. 3.尺规作图的基本要求 ①画图形；②写作法；③保留痕迹. 有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法. 归纳 探究新知 例1 过直线外一点作这条直线的平行线. 分析：受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出∠α，再以点P为顶点作∠α的同位角，使它等于∠α，根据“同位角相等，两直线平行”可知： 在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. 如图，已知直线AB，点P不在AB上. 求作：过点P且与直线AB平行的直线. A B P 教材 例题 应用新知 例1 过直线外一点作这条直线的平行线. A B P M E F C D H G 作法：(1)如图，过点P作直线EF，与直线AB相交于点M； (2)以点M 为圆心，以小于MP的长度为半径画圆弧，交MB于点G，交MF于点H； (3)以点P 为圆心，以MG(或MH)的长为半径画圆弧， 交PF于点C； (4)以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧 交于点D； (5) 连接PD，则直线PD为所求作的平行线. 应用新知 例2 尺规作图：已知∠α，∠β，求作：∠ABC，使得∠ABC=∠α-∠β. α β 分析：通过先作一个等于∠α的角，再在其内部作一个等于∠β的角，利用角的和差关系得到∠α-∠β的角. 作法：①作∠ABD =∠α； ②在∠ABD的内部，以B为顶点，BD为一边，作∠CBD=∠β； ③则∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠α-∠β，即∠ABC即为所求. B A C D 经典例题 应用新知 例3 如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a. α a 分析：先确定斜边AB = a和角∠A =∠α，再通过作垂线得到直角∠C = 90°，即可作出△ABC. 作法：①作线段AB =a； ②作∠BAC=∠α； ③过点C作AB的垂线(即作∠C=90°)，与射线AC的垂线交于点C. ④连接BC，则△ABC即为所求. A B C 经典例题 应用新知 教材 练习 用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法). 1.如图，已知∠α，∠β和线段a，b，求作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a-b. ②以B为顶点，BC为一边，作∠MBC=∠α； ③以C为顶点，BC为一边，作∠NCB=∠β，射线BM与射线CN交于点A，则△ABC即为所求. 作法：①作线段BC= a-b； a α β b B C N M A 课堂练习 A B P 教材 练习 2. 如图，已知直线AB及直线AB外一点P，直线PC与AB交于点C，作∠DPC=∠PCB(要求∠DPC与∠PCB为一对内错角).判断直线DP与直线AB是否平行，并说出其中的理由. C 作法：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，交PC于点E，交CB于点F； ②以点P为圆心，CE长为半径画弧，交PC于点G； ③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与前弧交于点D，作射线PD，则∠DPC=∠PCB. 根据内错角相等，两直线平行，得DP∥AB. E F G D 课堂练习 3.利用尺规不能唯一作出的三角形是( ) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角 D 课堂练习 4.如图，在如图1中已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC． 作法：如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是( ) A.SAS  B.SSS  C.ASA  D.SSA  C 课堂练习 5.下列尺规作图能得到平行线的是 .(填序号) ① 解：①根据同位角相等，两直线平行，能得到平行线，故①符合题意； ②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意； ③根据内错角相等，两直线平行，能得到平行线，故③符合题意. ② ③ ①②③ 课堂练习 6.已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠α，AB=2a．(保留作图痕迹，不写作法) a α 作法：①作AB =2a； ②以AB为边作∠A=∠α，∠B=2∠α，两边交于点C. ③△ABC即为所求. A B C M 课堂练习 尺规作图-作三角形 ①已知两角及夹边的方法； ②已知两角及其中一个角的对边方法. 尺规作图的基本要求 ①画图形；②写作法；③保留痕迹. 尺规作图 总结归纳 $