4.4 尺规作图 第1课时 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦尺规作图核心内容，涵盖已知三边、两边及其夹角作三角形和作一个角等于已知角。课堂导入先复习尺规作图定义及作线段方法，再结合三角形全等判定条件引入新课，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以“观察-猜想-作图-证明-应用”活动链为主线，通过例1已知三边作三角形的“分析-作法-SSS验证”过程，培养学生推理意识与几何直观。课堂练习分层设计，总结归纳作图步骤规范，助力学生形成空间观念，教师可直接利用实例开展教学，提升课堂效率。

4.4 尺规作图 第1课时 第四章 三角形 数学湘教版八年级上册 1.会在已知三边的条件下作三角形，会作一个角等于已知角，会在已知两边及其夹角的条件下作三角形； 2.初步了解尺规作图步骤，对于简单作图题，能写出已知、求作和作法； 3.经历“观察、猜想、作图、证明、应用”等活动过程，培养学生的合情推理和逻辑思维能力； 4.在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手操作能力. 重点 难点 学习目标 1.什么是尺规作图？ 只用没有刻度的直尺和圆规画图． 2.作一条线段等于已知线段. 已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 作法：(1)作一条直线l； (2)在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B. 线段AB就是所求作的线段. 复习回顾 三角形全等的判定条件有哪些？ 已知三边对应相等； 两边及其夹角对应相等； 两角及任意一边对应相等. 根据这些条件，你能用没有刻度的直尺和圆规画出三角形吗？ 探究新知 例1 已知三边作三角形． 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. 分析：上一节在探索判定三角形全等的SSS定理时，作出了三条边长分别为2.5cm，3cm，4cm的三角形.由此受到启发，可采取同样步骤作出所求作的三角形. a b c 探究新知 作法 图形 例1 已知三边作三角形． 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. ①作线段 BC = a； ②以点B为圆心，以c为半径画弧，再以点C为圆心，以b为半径画弧，两弧在BC的一侧相交与点A； ③连接AB和AB，则△ABC为所求三角形. a b c B C A a b c 探究新知 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？ 由全等三角形的判定定理(SSS)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 探究新知 例2 作一个角等于已知角. 如图，已知∠AOB . 求作△A′O′B′ ，使∠A′O′B′ = ∠AOB. O B A 分析：以点O为顶点，分别在边OA，OB 上截取OC，OD，使OC = OD，连接CD，则构成△COD. 然后作一个与△COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角. 探究新知 作法 图形 ①作射线O′A′ ； ②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； ③以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交OA′于点C′ ； ④以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′ ； ⑤过点D′作射线，则∠A′O′B′为所求作的角. O B A C D D' B' O' A' C' 探究新知 为什么∠A'O'B' 就是所求作的角？与同学交流你的理由. D' C' B' O' A' O B A C D 解：由作图过程可知： 根据“SSS”可得：△D'O'C'≌△DOC， 所以∠D'O'C' = ∠DOC， 即∠A'O'B' = ∠AOB. O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC， 探究新知 尺规作图的一般步骤： 即将条件具体化； 即具体叙述所作图形应满足的条件； 即寻找作图方法的途径(通常是画出草图)； 即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程； 即验证所作图形的正确性；通常省略不写． (1)已知 (2)求作 (3)分析 (4)作法 (5)说明 归纳 探究新知 例1 已知两边及其夹角. 教材 例题 如图，已知∠α 和线段a，c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，AB = c. c a α 作法： (1)作∠MBN=∠α； (2)在射线BM，BN上分别截取BC = a，AB = c. (3)连接AC，则△ABC 即为所求作的三角形. B C A N M α 注意 先作一个角等于已知角，再在边上截取相等的线段. 应用新知 为什么△ABC 就是所求作的三角形？ 由全等三角形的判定定理(SAS)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知两边及夹角能作出唯一的三角形. 应用新知 例2 如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a. 经典例题 a 作法： (1)作线段AB=a，MN=2a； (2)分别以点A，B为圆心，以MN的长为半径画弧，两弧交于点C. (3)连接AC，BC，则△ABC 即为所求作的三角形. A B C 注意 根据已知线段，先作出未知线段，再作出三角形. a M N 应用新知 例3 如图，已知△ABC.利用直尺和圆规作△ABD，使∠BAD=∠BAC，AD=AC(点D与点C在AB的不同侧). 作法：如图所示，(1)以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F； (2)以点F为圆心，EF为半径作弧，与上一步作的弧相交于点G； (3)作射线AG，此时∠BAD=∠BAC； (4)以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线AG于点D，连接BD，则△ABD就是所求作的三角形. 经典例题 A B C A B C F D G E 应用新知 教材 练习 用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法). 1. 先画线段a，b(其中2a > b)，求作以线段a为腰，线段b为 底边的等腰三角形. ② 作线段 AB，使 AB = b； A B ③ 分别以A、B为圆心，以a为半径长画弧，交于点C； C ④ 连接AC、BC，则△ABC 则为所求. 作法：① 画出线段 a，b(其中2a > b)； 课堂练习 教材 练习 2. 如图，在∠AOD 的内部作射线OB，使∠AOB = ∠COD. 作法：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OC于点E，交OD于点F，交OA于点G； ②以点G为圆心，EF长为半径画弧，交前弧于点H； ③过点H作射线OB，则∠AOB =∠COD； 射线OB即为所求. E F G H B 用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法). 课堂练习 教材 练习 3. 先画一个∠α 和一条线段a，再求作△ABC，使得∠A =∠α， AB = AC = a. a α 如图，已知∠α，线段a. 求作：△ABC，使得∠A =∠α，AB = AC = a. 作法： (1)作∠A=∠α； (2)在射线BM，BN上分别截取AB = AC = a. (3)连接AC，AB，则△ABC 即为所求作的三角形. A C B N M α 用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法). 课堂练习 4.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧线MN是( ) A.以点B为圆心，OD长为半径的弧 B.以点B为圆心，DC长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD长为半径的弧 D.以点E为圆心，DC长为半径的弧 D 课堂练习 5.已知：直角，线段a，b， 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b． 作法： (1)作∠DCE=90°； (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b； (3)连接AB； △ABC就是所求作的三角形． C E b a B A 课堂练习 6.己知：线段b和∠α.请用尺规作图法，求作△ABC，使∠A=∠α，AB=b，AC=2b.(保留作图痕迹，不写作法) b α 作法：①作∠MAN =∠α； ②在射线AM上截取AC=2b； ③在射线AN上截取AC =b； ④连接BC，则△ABC即为所求. A C B N M 课堂练习 尺规作图-作三角形 ①已知三边作三角形的方法； ②已知两边及它们的夹角作三角形的方法. 尺规作图的一般步骤： (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)说明 尺规作图 总结归纳 $