4.4 第1课时 尺规作图（1）（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

4.4 尺规作图 第4章 三角形 第1课时 尺规作图(1) ÷ 八年级上册数学（湘教版） 学习目标 1. 能按作图语言来完成作图，会用尺规根据已知三边作三角形及一个角等于已知角； 2. 在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形.（重点、难点） 问题1 如何画一条线段等于已知线段？ 问题2 如何画一个角等于已知角？ 思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能利用尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？ 复习导入 根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及任何一边，都可以确定唯一的一个三角形. · · · · · · c b a 思考：怎么根据这些判定方法用尺规来作三角形呢？ 已知三边作三角形 1 探究新知 · · · · · · c b a 已知：线段 a，b，c. ① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？ 求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c. ② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？ ③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？ 思考： 例1 已知三边作三角形. B M A C (1) 如图，作线段 BC＝a； (2) 以 B 为圆心，以 c 为半径画弧，再以 C 为圆心，以 b 为半径画弧， (4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形. 两弧在 BC 的一侧相交于点 A； 作法： a c b 说一说 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么? 由全等三角形的判定定理（边边边)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 如图，已知∠AOB. 求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB. O B A 作一个角等于已知角 2 例2 作一个角等于已知角. 分析：以点 O 为顶点，分别在边 OA，OB 上截取 OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成∠COD. 然后作一个与△COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角. C D D' C' B' O' A' (1) 作射线 O'A'； (3) 以 O' 为圆心，以OC (或 OD) 的长为半径画圆弧，交 O'A' 于点 C'； (4) 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'； 则∠A'O'B' 为所求作的角. 作法： (5) 过 D' 作射线 O'B'. O B A C D (2) 以 O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； 为什么 ∠A'O'B' 就是所求作的角？与同学交流你的理由. 解：由作图过程可知： 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， ∴∠D'O'C' = ∠DOC， 即∠A'O'B' = ∠AOB. O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC， 议一议 如图，已知∠α 和线段 a，c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = a，BA = c. 已知两边及其夹角作三角形 3 例3 已知两边及其夹角作三角形. (2) 在射线 BM，BN 上分别截取 BC = a，BA = c； (3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形. 作法： (1) 作∠MBN =∠α； B N M C A 例4 如图所示，已知线段 a，b，∠α，求作△ABC，使 BC = a，AC = b，∠C = ∠α(不写作法，保留作图痕迹). 分析：首先要完成 ∠α 的作图问题，然后作出三角形. 解：如图所示，△ABC 即为所求. α a b E D B A C α α 1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心 A，B 已定好，又知第三个孔的中心 C 距 A 点 1.5 m，距 B 点 1.8 m. 如何找出 C 点的位置呢？ 解：以点 A 为圆心，1.5 cm 为半径画弧，再以点 B 为圆心，1.8 cm 为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心 C. C 课堂练习 2. 如图，△ABC 是三边均不相等的三角形，DE = BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画 个. A B C D E 4 3. 用尺规作一个角等于 90°. 解：如图所示， ① 在直线 l 上截取线段 PA、PB， 使 PA = PB； ② 分别以点 A、B 为圆心，大于 PA 的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点 C； ③ 连接 CP，则∠CPA = ∠CPB = 90°. P A B C l · 尺规作图 作一个角等于已知角 已知三边 已知两边及夹角作三角形 课堂小结 $