4.6 线段垂直平分线 第2课时 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的尺规作图，涵盖作线段垂直平分线、过点作已知直线垂线、已知底边及高作等腰三角形、作角平分线等核心内容。课堂导入通过复习定义、性质及逆定理，以“思考”“说一说”引导学生探究作图依据，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以尺规操作贯穿始终，结合几何直观与推理意识，通过作垂线、四等分线段、村庄建学校等实例，培养学生动手与创新能力。总结归纳清晰，帮助学生形成知识体系，教师可借助实例提升教学效率，学生能在实践中深化对数学原理的理解与应用。

4.6 线段垂直平分线 第2课时 第四章 三角形 数学湘教版八年级上册 1.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，培养使用直尺和圆规作图的技能； 2.能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线； 3.会在已知三角形底边及底边上的高线的条件下作等腰三角形，会作一个角的平分线； 4.利用尺规作图的方法探索作图，进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据，培养主动思考能力及动手操作能力. 重点 难点 重点 学习目标 1.什么是线段垂直平分线？ 垂直并且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(或中垂线). 2.线段垂直平分线的性质定理是怎样的？ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理又是怎样的？ 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 复习回顾 已知一条线段，有什么方法能够得到它的垂直平分线？ 能否利用尺规作出线段垂直平分线呢？ 探究新知 根据垂直平分线性质定理的逆定理：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点. 已知线段AB，如果要作线段AB 的垂直平分线，根据是什么？ 探究新知 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. C D 探究新知 (2)也可用作线段垂直平分线的方法作线段的中点，你知道为什么吗？ 因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点. 探究新知 如何用尺规过一点P作已知直线 l 的垂线呢？ 由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 点P与已知直线 l 的位置关系有两种： 点P在直线 l 上或点P在直线 l 外. P 探究新知 P l A B (1)当点P 在直线 l 上 C 探究新知 (2)当点P 在直线 l 外 P l A B C 探究新知 例1 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图，已知线段 a，h. 求作△ABC，使 AB = AC，且BC = a，高 AD = h. 分析：由于等腰△ABC 的底边BC 上的高线AD 也是底边上的中线，从而直线AD 是底边的垂直平分线，因此，首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h 的线段就可确定三角形的另一个顶点. 教材 例题 应用新知 作法：①作线段BC = a； ②作线段BC 的垂直平分线MN，交BC于点D； ③在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA = h； ④连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形. B C D M N A 教材 例题 例1 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图，已知线段 a，h. 求作△ABC，使 AB = AC，且BC = a，高 AD = h. 应用新知 例2 求作一个角的平分线. 如图，已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线. 分析：由于等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线，故先以∠AOB 的顶点O 为顶点，两腰分别在射线OA，OB 上，构造等腰△ODE，然后过点O 作底边DE的垂直平分线OC，则射线OC 就是∠AOB 的平分线. 教材 例题 O A B 应用新知 教材 例题 O A B E D C 例2 求作一个角的平分线. 如图，已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线. 应用新知 经典例题 例3 利用尺规把线段AB四等份. A B C D . O E F . O1 应用新知 经典例题 例3 利用尺规把线段AB四等份. A B C D . O E F . O1 . O2 G H 应用新知 教材 练习 1.如图，在直线l 上求作一点P，使PA=PB. 用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法). A B l P 课堂练习 2.如图，作出△ABC的BC边上的高. A B C E D 教材 练习 用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法). 课堂练习 3.任意画一个钝角，作它的平分线. 教材 练习 用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法). 课堂练习 4.如图，利用直尺和圆规过点P作直线分别交AM，AN两边于点B，C，使得△ABC为等腰三角形(保留作图痕迹，不写作法). 解：如图. 课堂练习 5.如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 要求：△ABC的腰长为a，腰上的高为h. 解：如图，△ABC(AB=AC)为所求. h a A B C a h 课堂练习 6.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. A B C O 分析：将A、B、C三个村庄看做A、B、C三点，将三点连起来，构成一个三角形，实际上找的是一个到△ABC的三顶点 距离相等的点，也就是三角形三边垂直平分线的交点. m n 解：①作线段AC的垂直平分线m； ②作线段BC的垂直平分线n，与m交于点O. 点O即为学校的位置. 三角形三边的垂直平分线交于一点，实际只做两边的即可. 注意 课堂练习 线段垂直平分线 作线段AB的垂直平分线. 过一点P作已知直线l的垂线. 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 作∠AOB的平分线. 总结归纳 $