5.1.1导数的概念课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件围绕“导数的概念”展开，涵盖平均变化率、瞬时变化率（导数）的定义、几何意义及求导步骤。导入从微积分历史背景切入，结合2022跳水世界杯实例，通过运动员高度函数从平均速度过渡到瞬时速度，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以跳水运动为真实情境，贯穿“观察-抽象-推理-表达”过程。用割线与切线斜率阐释几何意义，体现数形结合；通过极限思想推导导数，培养数学思维。学生能直观理解概念，教师可依托实例提升教学效率，落实数学眼光、思维、语言的核心素养。

5.1导数的概念 早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果——微积分的产生。而今天所要学习的导数就是计算微积分的基础工具。 牛 顿 莱 布 尼 茨 学习目标： 1.导数在生活中的实际意义有哪些？ 2.导数与瞬时变化率的关系是什么？ 3.本节课用到的重要的数学思想是什么？ 如何用平均速度粗略的描述运动员的运动状态？ 2022跳水世界杯 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系： h(t)=-5t2+6.5t+10. 1.请计算该运动员在0-1秒 和1-2秒时间段的平均速度分别为多少 平均速度的数学意义： 平均速度就是平均变化率： 几何意义： 平均变化率是过该区间两端的割线的斜率， 描述曲线在某一个区间的变化程度。 瞬时变化率（导数）： 表示在某一个点处的变化趋势，又叫做导数 几何意义： 曲线在该点处切线的斜率 瞬时变化率与导数的关系就像周日与礼拜天 由平均变化率到瞬时变化率的本质就是极限思想的应用！ 如何求瞬时变化率 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系： h(t)=-5t2+6.5t+10. 求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 求2秒时的瞬时速度：   从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 为了表述方便，我们用下式表示：   导数的表示方法: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率也 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作： 求函数 y=f(x)在x=x0处的导数的一般方法: 一差 2.二比 3.三极限 探究: 运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系： h(t)=-5t2+6.5t+10. 求运动员在某一时刻 t0 的导数? 总结提升： 1.如图，函数y=f（x）在A，B 两点间的平均变化率是（　 ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 B 2.求函数y＝x2在点x＝3处的导数（ ） A.4 B.3 C.6 D.2 C 宏观看导数： 本节小节： 1.导数在生活中的实际意义有哪些？ 2.导数与瞬时变化率的关系是什么？ 3.本节课用到的重要的数学思想是什么？ 汽车的运动速度，水平面的上涨速度等生活中在变化的事物，都可以用导数来表示 瞬时变化率就是导数 极限思想 在整个人类的文明中，我们所学习的这些知识不过就是沧海一粟，所以我们学的不是这些知识，而是这些知识背后的思想，比如极限思想，数形结合思想，分类讨论思想等等，就像牛顿一样，学习到的知识不能够解决所有问题，但是学习到的思想，会驱动我们的大脑，创造出方法去解决生活所遇到的变化多样的问题。 谢谢！ $