重庆市松树桥中学2026届高三上学期第四次质量检测数学试题

重庆市松树桥中学高2026届高三上期第四次质量检测 数学试题卷 【时间：120分钟满分：150分】 一、单选趣：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.设集合M=-l,0,12,3引，N=(x=3-l1,t∈M),则M∩N=（) A.{-1.1,2 B.-1.0.2 C.(-1, D.{1,2 2.已知复数后=-3-4i,则|z=（) A.3 B 4 c.5 D.6 3.在平行四边形BCD中，若D=6.),B=(-2,3),对角线的交点为0则c0=() A.（ B.( c台 . 4.在AABC中，“C="是“sin'A+sin2B=1”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知{a}为等差数列，a+a+a,=21.4+a+a=36,)则a,=( A.32 B.27 C.22 D.17 6甲、乙，丙、丁、戊、己6人站成一排拍合服，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、 丙2人相邻，则不同的排队方法共有( A.24种 B48种 C.72种 D.96种 7已知长方体ABCD-AB,C,D,的外接球表面积为7π，且AA=2,则该长方体的体积的最大 值为() A.2√2 B.25 C.3 D.35 8.已知圆0：x2+y2=1,圆M:(x-a+0-a+4=l.若圆M上存在点P,过点P作圆0的两 条切线，切点为A,B,使得∠APB=60°，则a的取值范围( 9网9树cb-号：周-9闯 第1页共4功 二、多选避：本题共3小期，共18分，在每小题给出的远项中，有多符合恩目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是() A.设随机变量5服从正态分布N(4,2),若P(5<)=P(5>9),则4=5 B.若样本数据x,,,x的方差为4，则数据2x+1,2+1,.,2x。+1的方差为16 C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次则事件“第一次正面朝上”与事件“第二次反面朝上”互斥 D.若事件A与事件B相互独立，P(4)=0.4,P(B)=0.5,则P(AUB)=0.7 10.关于：+-？的展开式，下列结论正确的是（ A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为0 C.常数项为-20 D.系数最大的项为第3项 1山.若数列a,}满是：存在>0，使得A。as以对任意meN成立，则称a,是“受限数 列”，A的最小值称为{a,}的“受限上界”.记{a,}的前n项和为S,则下列说法正确的是() A.若a,=2n-1,则{a,}是受限数列 B.若等差数列{a,}满足4=3，S,=66, 是受限数列 C.若8=品，则是受限数列，其受限上界为3 D.若{a},{也，}都是受限数列，则{a,b,}也是受限数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若随机变量X-B(10,0.3),则E(2X+)=一 13。若双曲线。-卡=1的离心率为2，则此双曲线的南近线方程 |ax-1x<0 14.若函数fx)={x+ax>0为奇函数，求参数a的值为 0x=0 第2巾其4其 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(I3分)函数/钊-n(ox+p40@>0-受p<到的部分图象如图所示。 (1)求∫()的解析式及其单调增区间：， (2)若x∈[0，，求不等式f(x)21的解集， 16.(15分)某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙 丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为， 乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为；，中奖与否互不影响， (1)已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择： 方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价 值30元的学习用品，其他情况没有奖励. 方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的 学习用品，其他情况没有奖励. 通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？ (2)若一位同学答对了一道题目，他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已 知该同学抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率。 第3页共4页 17.(15分)如图，四枚锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,AD=26C=2A8=2,AB⊥BC, ADIBC.若E点满足PE=PA,平面BCE交线段PD于F点. （1)求证：EFBC; (2)若平面PAD与平面PCD夹角的余弦值为 求D点到 6 平面BCE的距离. B 18.(17分)已知点P在圆0：x2+y2=4上，作PD垂直于y轴，垂足为D,点M为PD中点. (I)求动点M的轨迹E的方程： ,,(2)直线：y=:+m与y轴交于点2，与E交于A、B两个相异点，且A0=3QB,求㎡的取值 范围. 19.（17分)已知函数-. (1)求f(x)的极值； (2)若当x>-1时，f(x)21-ax2,求实数a的取值范围； (3)设实数m,n(m>n)满足f(m)=f()=1,证明：m-n>2-元 第4页共4页