期末验收卷-2025-2026学年高一数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版）

该高一数学期末复习讲义通过知识框架图系统梳理了集合、函数、三角函数、不等式等核心模块，将基础概念、公式定理与典型问题按“定义-性质-应用”逻辑组织，用对比表格归纳易错点，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 练习设计注重分层，单选第5题结合逻辑关系考查充分必要条件，解答题18题通过抽象函数性质证明培养数学思维，解答题17题三角函数图像变换题强化数学语言表达。每个题型配解题步骤示例，基础生掌握方法，优生深化探究，助力教师精准分层教学与学生自主复习。

高一数学期末验收卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解不等式得或， 所以或，故A错误； ，，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：D. 2．方程的解所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得， 设，则在上单调递增， ， 所以的唯一零点在区间， 即方程的解所在的区间为. 故选：B 3．已知圆心角为的扇形半径是3，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意在扇形中，弧长 扇形面积. 故选：C. 4．已知，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可得，所以. 故选：A. 5．“是第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当是第四象限角时，，则一定成立，即充分性成立； 当时，与异号，此时为第三或第四象限，即必要性不成立， 所以“是第四象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】B 【解析】∵函数是幂函数，，解得或， 或， ∵对任意的且，满足， 在上为增函数，则， ，为上单调递增的奇函数， ，， ，故． 故选：B 7．若，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由对数函数的性质，可得， 又由指数函数的性质，可得，再由正弦函数的性质，可得， 所以. 故选：A. 8．若 ，则 的最小值是（    ） A． B．4 C． D．3 【答案】C 【解析】因为，所以 ， 因为，所以， 所以根据基本不等式的性质可得， 当且仅当，即时，等号成立， 此时取最小值为. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各式子的值等于1的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】选项A：，不等于1，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：， ， ，C正确； 选项D：，D正确. 故选：BCD. 10．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 【答案】ABD 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以有. A：由上可知本选项说法正确； B：因为，所以本选项说法正确； C： ，因此本选项说法不正确； D：因为，所以本选项说法正确， 故选：ABD 11．对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A．对任意的 B．对任意的 C．一定存在 ，当 时，总有 D． 与 的图象有两个交点 【答案】ABC 【解析】作出函数 的图象，如图所示： 由图象知，对任意的 ，，A，B选项正确， 由于函数呈爆炸式增长，当x增大到一定程度后的函数值将会超过的函数值，并一直持续， 即一定存在 ，当时，总有 ，C正确； 对于选项，当时， 与 的图象有一个交点， 当时 与 的图象有2个交点，一共有3个交点，D错误， 故选：ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设函数，则＝ ． 【答案】0 【解析】由已知得， ， 所以. 故答案为：. 13．把函数的图像向右平移个单位，所得的图像的函数是偶函数，则的最小正值是 ． 【答案】 【解析】函数的图像向右平移个单位， 则所得的函数是， 又因为是偶函数，所以， 则，则当时，取得最小正值是. 故答案为：. 14．已知是定义域为R的减函数，且当时，，若，则 ． 【答案】 【解析】因为，故， 令，，则且， 故即， 因是定义域为R的减函数，故即， 即，故或， 若，则，，故，这与为上的减函数矛盾， 故即， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知和是关于的方程的两个实根，且 (1)求的值； (2)求的值． 【解析】（1），是关于的方程的两个实根， ，解得：， 又，， 当时，原方程为，其判别式,方程无实根，不合题意，故舍去. ，解得：. （2） . 16．（15分） 已知函数． (1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性； (2)解不等式． 【解析】（1）由题意得解得：， 函数的定义域是，定义域关于原点对称，， 所以函数是偶函数； （2）即， 化简得：， 当时，由题意得：， 解得：， 当时，由题意得：， 解得， 综上所述当时不等式解集为，， 当时不等式解集为. 17．（15分） 已知函数． (1)求单调增区间和函数的对称轴； (2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和． 【解析】（1）令，解得， 所以函数单调增区间为； 令，解得， 所以函数的对称轴为 （2）根据题意，， 因为，所以 令，即， 所以或，即或， 所以方程在区间上的所有根为或， 因为， 所以方程在区间上的所有根之和为 18．（17分） 已知函数的定义域为，对任意实数x，y，都有，且当时，. (1)求的值； (2)证明：在上单调递增； (3)解不等式：. 【解析】（1）令，，代入中得，， 解得； 令，代入原式中得，，取，则； 所以. （2）设，且，则. 当时，，所以. ， 所以，即， 所以在上单调递增. （3）因为， 所以原不等式可化为，即， 又，所以， 又在上单调递增，所以，即， 解得或. 所以该不等式的解集为. 19．（17分） 已知函数的定义域为．若且，则称是凹函数；若且，则称是凸函数． (1)已知函数． ①求的解析式； ②判断是凹函数还是凸函数，根据凹函数，凸函数的定义证明你的结论． (2)讨论函数在定义域上的凹凸性. 【解析】（1）①根据题意，， 所以； ②是凹函数； ，且， 则 因为，所以， 所以，即， 故是凹函数. （2）， 则 ， 因为， 所以， 所以当时，， 即，函数在定义域上为凸函数， 当时，， 即，函数在定义域上为凹函数. 答案第6页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期末验收卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解所在的区间为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆心角为的扇形半径是3，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．“是第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 7．若，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．若 ，则 的最小值是（    ） A． B．4 C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各式子的值等于1的有（   ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 11．对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A．对任意的 B．对任意的 C．一定存在 ，当 时，总有 D． 与 的图象有两个交点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设函数，则＝ ． 13．把函数的图像向右平移个单位，所得的图像的函数是偶函数，则的最小正值是 ． 14．已知是定义域为R的减函数，且当时，，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知和是关于的方程的两个实根，且 (1)求的值； (2)求的值． 16．（15分） 已知函数． (1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性； (2)解不等式． 17．（15分） 已知函数． (1)求单调增区间和函数的对称轴； (2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和． 18．（17分） 已知函数的定义域为，对任意实数x，y，都有，且当时，. (1)求的值； (2)证明：在上单调递增； (3)解不等式：. 19．（17分） 已知函数的定义域为．若且，则称是凹函数；若且，则称是凸函数． (1)已知函数． ①求的解析式； ②判断是凹函数还是凸函数，根据凹函数，凸函数的定义证明你的结论． (2)讨论函数在定义域上的凹凸性. 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $