精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区2025-2026学年六年级上学期（五四制）1月期末数学试题

2025—2026学年度上学期六年级数学学科调研测试题 一、选择题（每题，共30分） 1. 下列数中，（ ）与其他几个数不同． A. B. 3% C. 0.03 D. 百分之三 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数、小数、百分数的互化，将各选项统一转换为小数形式进行比较即可． 【详解】解：A． B． C． D．百分之三 故 A与其他几个数不同． 故选A． 2. 1的是数，数的是1，数比1多，数比1小，则最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘法与除法的应用，分数大小的比较，求出的值是关键； 根据题意，分别求出的值并比较大小． 【详解】解：因为a是1的， 所以； 因为b的是1， 所以， 所以； 因为c比1多， 所以； 因为d比1小， 所以； 因为，，，， 所以c最大． 故选：C． 3. 石尚家某月各种支出如图所示，如果石尚家该月总支出3600元，则石尚家该月支出水电费用为（ ）元 A. 72 B. 108 C. 180 D. 270 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形图，百分数的应用，掌握知识点是解题的关键． 用石尚家该月总支出3600元乘以该月支出水电费的百分比，计算即可解答． 【详解】解：由题意及扇形图，得 （元）． 故选C． 4. 如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘除法，将甲乙两数的和看作单位“1”是解题的关键；将甲乙两数之和看作单位“1”，甲数是两数和的，则乙数是两数和的，即可求得甲乙两数，从而求得甲数与乙数的比值即可． 【详解】解：将甲、乙两数和看作单位“1”， 则甲数为， ∴乙数为， ∴甲数是乙数的； 故选：A． 5. 一条道路，如果甲队单独修12天能够完成；如果乙队单独修18天能够完成；如果两队合作修完道路的六分之五，需要（ ）天． A. 7.2 B. 6 C. 5 D. 4.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了工程问题的应用，理解工作总量、工作效率与工作时间三者间的关系是关键；根据题意，甲队每天完成工程的，乙队每天完成工程的，合作工作效率为两者各自工作效率之和. 完成工作量所需时间为工作量除以工作效率． 【详解】解：设总工作量为1，则甲队工作效率为，乙队工作效率为； 两队合作的工作效率为：； 需要完成工作量的，故所需时间； ∴需要6天． 故选：B． 6. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有（ ）个五角星． A 35 B. 36 C. 37 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知序号增加1，则五角星的个数增加3，据此求解即可． 【详解】解：第1个图案有个五角星， 第2个图案有个五角星， 第3个图案有个五角星， 以此类推可知，第n个图案有个五角星， ∴第12个图案有个五角星， 故选：C． 7. 甲、乙两数的比为，乙、丙两数的比是，则甲、丙两数的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比的应用，掌握知识点是解题的关键． 通过乙数连接甲和丙的比例，统一乙数的份数后求甲与丙的比即可． 【详解】解：∵甲、乙两数的比为，乙、丙两数的比是， ∴甲、乙两数的比为，乙、丙两数的比是， ∴甲与丙两数的比是． 故选D． 8. 一个计算器，若卖200元，可赚进货价的，若卖224元，则可以赚（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用． 先根据售价和利润率求出进货价，再计算新售价下的利润和利润率． 【详解】解：卖200元可赚进货价的， 进货价元． 若卖224元， 则利润元， 利润率． 即可以赚． 故选：C． 9. 如图，点C在线段上，，以为直径的三个圆的面积分别为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段的比例，圆的面积公式，得到各圆半径是解题的关键． 设，则，，再根据圆的面积公式的计算求解即可． 【详解】解：设， ， ，， 则，，， ． 故选：C． 10. 小明步行到离家的健身中心，用时10分钟，在健身中心锻炼用了20分钟，然后用5分钟跑步回家，下面能描述出小明离健身中心的距离与离家时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查从统计图中获取信息，关键是找到合适的解决问题的方法解答． 根据小明所用时间和路程，利用排除法找到符合题意的答案． 【详解】解：A和B选项在前10分钟内离健身中心的距离越来越大，实际上离健身中心的距离越来越小，不符合题意，所以排除； C选项没有在健身中心停留，所以排除； 所以选项正确图示是D． 故选：D． 二、填空题（每题，共30分） 11. 的倒数是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了倒数； 根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 我国古代的数学著作《九章算术》中记载了“经分术”．“今有七人，分八钱三分钱之一，问人得几何”．大意是：“现有7人，分钱，则平均每人得多少钱．答：每人得______钱．” 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平均数，分数的乘除，掌握知识点是解题的关键． 根据平均值的定义，平均每人得钱数为总钱数除以人数，求解即可． 【详解】解：总钱数可化为假分数，平均每人得钱数为． 故答案为：． 13. 把改成百分数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数与百分数的互化；将分数转换为小数后乘以得到百分数． 【详解】解：=，， 故答案为：． 14. 如图，以岛为观测点，岛在北偏______方向． 【答案】西 【解析】 【分析】本题考查了物体位置的确定；根据图可确定B岛的方向． 【详解】解：由图知，B岛的方向是北偏西． 故答案为：西． 15. 把化成最简单的整数比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的化简，通过同时乘以分母的最小公倍数来消除分母，化简比即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 王强今年存了1500元压岁钱，李明今年存的压岁钱比王强多，则李明今年存的压岁钱为______元． 【答案】2400 【解析】 【分析】本题考查分数乘法，根据李明存的压岁钱比王强多，即李明的压岁钱是王强的倍，用乘法计算即可求解． 【详解】解：根据题意，李明的压岁钱为（元） 故答案为：2400． 17. 我们知道，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算式规律探索，找到规律是关键；通过观察给定等式，发现是连续奇数的平方差等于8的倍数，由此即可得到结果． 【详解】解：， ， ， ， …， ， 故答案为． 18. 两圆周长差为，其中一个圆的周长为，则另一个圆的面积为______．（结果保留π） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长与面积的计算；根据两圆周长差求出半径差，再根据已知圆的周长求出其半径，分情况讨论另一个圆的半径，最后利用圆的面积公式计算 【详解】解：设两圆半径分别为和，且，则周长差为， 即，所以， 已知一个圆的周长为，设其半径为，则，解得， 若该圆是较小圆，则另一个圆半径，面积 若该圆是较大圆，则另一个圆半径，面积， 故另一个圆的面积为或； 故答案为：或． 19. 如图所示，1号跑道的直径为，1号跑道的全长为，直道的长度为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据跑道的全长等于两个半圆的周长之和加上2条直道的长度，列方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， ， ， ． 故答案为：． 20. 如果每所学校平均有2个水龙头漏水，全国大约有30万所学校用自来水，每个漏水的水龙头平均每十分钟漏水100克，如果1个人1年用水30吨，全国这些学校1年漏掉的水可供______人用1年．（1年按365天计算） 【答案】105120 【解析】 【分析】本题考查了整数乘除法的应用，计算全国学校漏水水龙头一年漏水的总量，再除以一个人一年的用水量，得到可供人数． 【详解】解：全国漏水水龙头总数为：（个）． 每个水龙头每分钟漏水量：（克/分钟）． 一年总分钟数：（分钟）． 每个水龙头一年漏水量：（克）（吨）． 所有水龙头一年总漏水量：（吨）． 可供人数：（人）． 故答案为：105120． 三、解答题 21. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）分数乘法，分子乘以分子，分母乘以分母，最后约分即可求解； （2）分数的乘除法，先把除法转化成乘法，然后分子乘以分子，分母乘以分母，最后约分即可求解； （3）先把除法转化成乘法，再计算括号里面的，最后求解即可； （4）先计算括号里面的，再计算外面的求解即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 原式= 【小问2详解】 原式= 【小问3详解】 原式= 【小问4详解】 原式= 22. 如图，网格中每个小正方形的对角线长都为，点A位置如图所示，点B在点A的北偏西方向，点B距离点A，点C在点B的南偏西方向，点C距离点B，点D在点C的南偏东方向，点D距离点C． （1）请你在网格中确定点B，C，D的位置，连接； （2）请你连接，并直接写出三角形与三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）三角形的面积为，三角形的面积 【解析】 【分析】本题考查方向角，三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． （1）根据方向角的定义求解即可； （2）先求出， ，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点B，C，D，线段即为所作． 【小问2详解】 解：如图 由题意及图，有 ， ∴， ． 答：三角形的面积为，三角形的面积为． 23. 某数学兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图与表格： 项目 篮球 乒乓球 羽毛球 跳绳 其他 人数 a 12 10 5 8 （1）本次共调查学生多少名？表格中a的值为多少？ （2）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形所在圆的圆心角是多少度？ （3）如果该年级有900名学生，估计有多少人最喜欢“乒乓球”？ 【答案】（1）本次共调查学生50名，表格中的值为15 （2）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形所在圆的圆心角是36度 （3）估计有216名学生最喜欢“乒乓球” 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与统计表，掌握知识点是解题的关键． （1）利用羽毛球的占比除以羽毛球的学生人数求出本次共调查学生的总人数，再用本次共调查学生的总人数减去篮球，乒乓球，跳绳，其他的人数求出a，即可解答； （2）利用“跳绳”的人数除以本次共调查学生的总人数，再乘以，即可解答； （3） 利用“乒乓球”的人数除以本次共调查学生的总人数，再乘以216，计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴． 答：本次共调查学生50名，表格中的值为15． 【小问2详解】 解： 答：在扇形图中，“跳绳”对应的扇形所在圆的圆心角是36度． 【小问3详解】 解：（名） 答：估计有216名学生最喜欢“乒乓球”． 24. 如图，半径为r的圆的周长为．（取3.14） （1）求为多少？ （2）半径为R的圆的面积比半径为r的圆面积大，半径为R的圆的周长是多少？ 【答案】（1） （2）周长为 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长与面积，掌握这两个计算公式是关键； （1）由圆的周长公式即可求解； （2）由题中面积关系求出R，即可求得半径为R的圆的周长． 【小问1详解】 解：， ； 答：r为； 【小问2详解】 解：半径为r的圆的面积为， 因为半径为R的圆的面积比半径为r的圆面积大， 所以半径为R的圆的面积为， 则， 由于，则， 半径为R的圆的周长为； 答：半径为R的圆的周长为． 25. 小红有卡片若干张，小辉卡片比小红的卡片多． （1）求小红的卡片比小辉的卡片少几分之几？ （2）如果小辉从自己的卡片中拿出20张给了小红，小红现在的卡片的数量与小辉现在的卡片的数量相同，求小红原有卡片多少张？ 【答案】（1）小红的卡片比小辉的卡片少 （2）小红原有卡片200张 【解析】 【分析】本题考查百分数与分数的应用，掌握知识点是解题的关键． （1） 将小红的卡片数量为单位1，求出小辉的卡片数量为，再列式计算即可； （2）先求出小辉原本比小红多40张，对应着的比例，列式计算即可． 【小问1详解】 解：． 答：小红的卡片比小辉的卡片少． 【小问2详解】 解：（张）． 答：小红原有卡片200张． 26. 正方体冰块的棱长为． （1）如图1，求正方体冰块的表面积是多少？ （2）如图2，长方体容器的长是正方体冰块棱长的6倍，长方体的宽是长方体长的，长方体的高比长方体的宽少．求长方体容器的表面积？ （3）在（2）的条件下，水凝固成冰，体积增大，将15个相同的正方体冰块熔化成水后倒入长方体容器内，求水面与长方体容器顶部的距离． 【答案】（1）正方体冰块的表面积是 （2）长方体容器的表面积为 （3）水面与长方体容器顶部的距离为 【解析】 【分析】此题考查了正方体和长方体的表面积和体积，分数的混合运算的实际应用解题的关键是掌握正方体和长方体的表面积和体积公式． （1）根据正方体的表面积公式求解即可； （2）首先求出长方体容器的长是，宽是，高是，然后根据长方体的表面积公式求解即可； （3）首先求出正方体冰块的体积，然后求出15个相同的正方体冰块熔化成水的体积，然后计算出水面的高度，进而求解即可． 【小问1详解】 解： 答：正方体冰块的表面积是； 【小问2详解】 解：∵长方体容器的长是正方体冰块棱长的6倍，长方体的宽是长方体长的，长方体的高比长方体的宽少， ∴长方体容器的长是，宽是，高是， ∴长方体容器的表面积为， 答：长方体容器表面积为； 【小问3详解】 解：正方体冰块的体积为 15个相同的正方体冰块熔化成水的体积为 ∴水面的高度为 ∴． 答：水面与长方体容器顶部的距离为． 27. A、B两地间仅有一平直公路，全程1200千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速驶往B、A两地，甲、乙两车的速度比为，两车行驶6小时相遇． （1）求甲车速度多少千米/时？ （2）C地在A、B两地之间，甲、乙两车出发2小时后，甲车与C地之间的距离是乙车与A地间距离的，求A、C两地相距多少千米？ （3）在（2）的条件下，当甲车与A地的距离与乙车与C地的距离相等时，丙车从C地出发匀速向B地行驶，丙车出发3小时后，甲、丙两车的距离与乙、丙两车的距离之比为，求丙车的速度是多少千米/时？ 【答案】（1）甲车速度为80千米/时 （2）A、C地相距为400千米 （3）丙车的速度是千米/时或100千米/时 【解析】 【分析】本题考查了路程问题，分数与整数的混合运算的应用，正确理解题目意思并分类讨论是解答本题的关键． （1）先求出两车的速度之和，再用两车的速度之和乘以甲车与两车的速度之和的占比，即可解答； （2）先求出甲，乙两车的速度，得到甲，乙出发2小时后两车各自行驶的路程，再根据甲车与C地之间的距离是乙车与A地间距离的，列式计算即可； （3）先求出甲车与A地的距离和乙车与C地的距离相等时的行驶时间，再计算出丙车出发3小时后，甲，乙两车的位置及路程差，最后根据甲、丙两车的距离与乙、丙两车的距离之比为，列式计算即可． 【小问1详解】 解： ． 答：甲车速度为80千米/时． 【小问2详解】 解：（千米/时）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）． 答：A、C地相距为400千米． 【小问3详解】 解：（小时）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米/时）， （千米/时）． 答：丙车的速度是千米/时或100千米/时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期六年级数学学科调研测试题 一、选择题（每题，共30分） 1. 下列数中，（ ）与其他几个数不同． A. B. 3% C. 0.03 D. 百分之三 2. 1的是数，数的是1，数比1多，数比1小，则最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 3. 石尚家某月各种支出如图所示，如果石尚家该月总支出3600元，则石尚家该月支出水电费用为（ ）元 A. 72 B. 108 C. 180 D. 270 4. 如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（ ） A. B. C. D. 5. 一条道路，如果甲队单独修12天能够完成；如果乙队单独修18天能够完成；如果两队合作修完道路的六分之五，需要（ ）天． A. 7.2 B. 6 C. 5 D. 4.8 6. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有（ ）个五角星． A. 35 B. 36 C. 37 D. 40 7. 甲、乙两数的比为，乙、丙两数的比是，则甲、丙两数的比是（ ） A. B. C. D. 8. 一个计算器，若卖200元，可赚进货价的，若卖224元，则可以赚（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C在线段上，，以为直径三个圆的面积分别为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 小明步行到离家的健身中心，用时10分钟，在健身中心锻炼用了20分钟，然后用5分钟跑步回家，下面能描述出小明离健身中心的距离与离家时间关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题，共30分） 11. 的倒数是______． 12. 我国古代的数学著作《九章算术》中记载了“经分术”．“今有七人，分八钱三分钱之一，问人得几何”．大意是：“现有7人，分钱，则平均每人得多少钱．答：每人得______钱．” 13. 把改成百分数______． 14. 如图，以岛为观测点，岛在北偏______方向． 15. 把化成最简单的整数比为______． 16. 王强今年存了1500元压岁钱，李明今年存的压岁钱比王强多，则李明今年存的压岁钱为______元． 17. 我们知道，则______． 18. 两圆周长差为，其中一个圆的周长为，则另一个圆的面积为______．（结果保留π） 19. 如图所示，1号跑道直径为，1号跑道的全长为，直道的长度为，则的值为______． 20. 如果每所学校平均有2个水龙头漏水，全国大约有30万所学校用自来水，每个漏水的水龙头平均每十分钟漏水100克，如果1个人1年用水30吨，全国这些学校1年漏掉的水可供______人用1年．（1年按365天计算） 三、解答题 21. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 22. 如图，网格中每个小正方形的对角线长都为，点A位置如图所示，点B在点A的北偏西方向，点B距离点A，点C在点B的南偏西方向，点C距离点B，点D在点C的南偏东方向，点D距离点C． （1）请你在网格中确定点B，C，D的位置，连接； （2）请你连接，并直接写出三角形与三角形的面积． 23. 某数学兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图与表格： 项目 篮球 乒乓球 羽毛球 跳绳 其他 人数 a 12 10 5 8 （1）本次共调查学生多少名？表格中a的值为多少？ （2）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形所在圆的圆心角是多少度？ （3）如果该年级有900名学生，估计有多少人最喜欢“乒乓球”？ 24. 如图，半径为r的圆的周长为．（取3.14） （1）求多少？ （2）半径为R的圆的面积比半径为r的圆面积大，半径为R的圆的周长是多少？ 25. 小红有卡片若干张，小辉的卡片比小红的卡片多． （1）求小红的卡片比小辉的卡片少几分之几？ （2）如果小辉从自己的卡片中拿出20张给了小红，小红现在的卡片的数量与小辉现在的卡片的数量相同，求小红原有卡片多少张？ 26. 正方体冰块棱长为． （1）如图1，求正方体冰块的表面积是多少？ （2）如图2，长方体容器的长是正方体冰块棱长的6倍，长方体的宽是长方体长的，长方体的高比长方体的宽少．求长方体容器的表面积？ （3）在（2）的条件下，水凝固成冰，体积增大，将15个相同的正方体冰块熔化成水后倒入长方体容器内，求水面与长方体容器顶部的距离． 27. A、B两地间仅有一平直公路，全程1200千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速驶往B、A两地，甲、乙两车的速度比为，两车行驶6小时相遇． （1）求甲车速度为多少千米/时？ （2）C地在A、B两地之间，甲、乙两车出发2小时后，甲车与C地之间的距离是乙车与A地间距离的，求A、C两地相距多少千米？ （3）在（2）的条件下，当甲车与A地的距离与乙车与C地的距离相等时，丙车从C地出发匀速向B地行驶，丙车出发3小时后，甲、丙两车的距离与乙、丙两车的距离之比为，求丙车的速度是多少千米/时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $