精品解析：辽宁省铁岭市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

铁岭市2025—2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分100分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下图是由4个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 5. 多项式的一次项系数是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 9 6. 若的值为2，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，数轴上的点A和点B所表示的数分别为a和b，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 10. 如图是2025年1月的月历表，用“U”型框框出5个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中的五个数的和是91时，则框中的五个数中，最大的数是（ ） A. 15 B. 19 C. 20 D. 22 第二部分 非选择题（70分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 冬季里某地一天的气温为，该地这一天的温差是______． 12. ________． 13. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是______． 14. 若，为有理数，且，则的值为________． 15. 阅读理解：十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），符号“”和“”分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则________． 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 转换成十进制数 三、解答题（本题共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地．施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小、不同运动项目的特点，还要用到数学知识．下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由两段相等的直道和两段半径相同的半圆形的弯道组成，其中直道的长度为，半圆形弯道的半径的长度为． （1）施工团队在规划操场直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是________； （2）请你用含，，的代数式表示出最内侧跑道的周长； （3）当，时，求最内侧跑道的周长．（） 20. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 下列等式：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：，都是“共生有理数对”． （1）在两个数对、中，“共生有理数对”是________； （2）若5是“共生有理数对”中一个有理数，求这个“共生有理数对”． 22. 如何下单，最优惠？ 如何下单，最优惠？ 背景 随着餐饮消费模式的日益丰富，如何根据不同的优惠策略做出更经济的消费选择，成为一项具有现实意义的数学应用问题．在本次数学综合与实践课上，老师以“平台点餐优惠方案比较”为主题，引导同学们运用数学知识分析和解决如下实际问题： 某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在M平台实施方案如下表： 在e平台实施方案如下表： M平台一次性点餐金额 优惠举措 e平台一次性点餐金额 优惠举措 不超过60元 无优惠 不超过60元 无优惠 超过60元， 但不超过160元 减10元 超过60元， 但不超过160元 大于60元的部分，打八折 超过160元 减30元 超过160元 大于60元，但不大于160元的部分，打八折；大于160元的部分打六折 问题解决 问题1 小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐优惠前的价格是多少？ 问题2 若小华一次性点餐金额为200元，请你帮她选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由． 23. 综合与探究： （1）【问题情境】 如图①，已知线段，，线段AB在线段MN上运动（点A在点B左侧），点和点分别是，的中点． 猜想证明： ①若，则________cm； ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由． （2）【类比迁移】 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知，，在内部转动（射线在射线的左侧），射线和射线分别在和的内部， ①当射线和射线分别是和的平分线时，________； ②当射线和射线分别满足，时，请直接用含有的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁岭市2025—2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分100分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据正数的相反数是负数求解即可． 【详解】解：5相反数是， 故选B． 2. 下图是由4个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的图形是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，根据三视图的定义判断即可． 【详解】A、俯视图，该选项不符合题意； B、左视图，该选项符合题意； C、主视图，该选项不符合题意； D、不属于三视图，该选项不符合题意． 故选：B． 3. 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：． 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 4. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，不是一元一次方程，不符合题意； B．，不是一元一次方程，不符合题意； C．，不是一元一次方程，不符合题意； D．，是一元一次方程，符合题意． 故选：D． 5. 多项式的一次项系数是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的项与系数．根据多项式的项的定义，一次项是次数为1的项，其数字因数为系数，即可解答． 【详解】解：多项式中，一次项是，其系数为． 故选：B． 6. 若的值为2，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接根据的值为计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 7. 如图，数轴上的点A和点B所表示的数分别为a和b，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，根据图形可知，，，，逐项判断即可． 【详解】解：根据图形可知，，，，可得 ，，， 故选：B． 8. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．先设清酒斗，则醑酒为斗，再根据谷子的总量列方程即可． 【详解】解：设清酒斗，则醑酒为斗， 由题意得， ． 故选：A． 9. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义逐一判断即可，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：A．由和和总长度可得：，a和b不成比例关系； B．由圆柱的体积公式可得：，则，a和b不成比例关系； C．由三角形的面积公式可得：，则，是反比例关系； D．由长方体的体积公式可得：，a和b不成比例关系． 故选：C． 10. 如图是2025年1月的月历表，用“U”型框框出5个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中的五个数的和是91时，则框中的五个数中，最大的数是（ ） A. 15 B. 19 C. 20 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题，设第二行中间数值为，则其他四个数依次为，，，，根据题意得． 【详解】设第二行中间的数值为，则其他四个数依次为，，，． 根据题意，得 ． 解得． 所以最大值为． 故选：D 第二部分 非选择题（70分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 冬季里某地一天的气温为，该地这一天的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正、负数的运算，根据题意，用最高温度减去最低温度，即，计算即可得到结果．熟练掌握减法法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， 答：该地这一天的温差是． 故答案为：． 12. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角的基本度量单位， 两个角的度数相加减时，应按秒、分、度的次序相加减，相加时，秒化为分、分化为度均逢进． 【详解】． 故答案为： 13. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图的定义，熟练掌握线段之间的和差是解题的关键．利用线段和差定义判断即可． 【详解】解：由图可知：， ， ， 故答案为：． 14. 若，为有理数，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，平方的非负性，已知字母的值，求代数式的值． 根据绝对值和平方的非负性，可得和的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 15. 阅读理解：十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），符号“”和“”分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则________． 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 转换成十进制数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求代数式的值．本题中首先根据符号“”和“”，分别表示和，再根据“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的，分别把和所对应的二进制数表示出来，然后再转化为十进制数，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：符号“”和“”，分别表示和， 从表中“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的， 所对应的二进制数为，转换为十进制数为， 所对应的二进制数为转换为十进制数为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，含乘方的有理数的混合运算． 按照运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，已知字母的值 ，求代数式的值．去括号，合并同类项，对原式进行化简，把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴ ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）通过移项、合并同类项求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项求解． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 去分母，两边同乘10，得 去括号，得 化简，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 19. 学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地．施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小、不同运动项目的特点，还要用到数学知识．下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由两段相等的直道和两段半径相同的半圆形的弯道组成，其中直道的长度为，半圆形弯道的半径的长度为． （1）施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是________； （2）请你用含，，的代数式表示出最内侧跑道的周长； （3）当，时，求最内侧跑道的周长．（） 【答案】（1）两点确定一条直线 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和基本的几何图形： （1）根据 “经过两点能且只能作一条直线”，即可求得答案； （2）最内侧跑道的周长直道的长度半径为OE的圆的周长； （3）代入求值即可． 【小问1详解】 施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线 【小问2详解】 最内侧跑道的周长． 【小问3详解】 将，代入，得 最内侧跑道的周长． 20. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算.掌握角的和差关系是解题的关键. （1）结合，，，即可求得答案； （2）结合，，即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 21. 下列等式：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：，都是“共生有理数对”． （1）在两个数对、中，“共生有理数对”是________； （2）若5是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程： （1）根据新定义，列出算式计算，进行判断即可； （2）根据新定义，分两种情况为“共生有理数对”的第二个数，为“共生有理数对”的第一个数，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴不是“共生有理数对”； ∵，， ∴是“共生有理数对”； 故答案为：， 【小问2详解】 设“共生有理数对”中的另一个有理数为， 若这对“共生有理数对”为 由题意，得：， 解得：． 若这对“共生有理数对”为 由题意，得：， 解得：． 综上所述：这个“共生有理数对”为或 22 如何下单，最优惠？ 如何下单，最优惠？ 背景 随着餐饮消费模式的日益丰富，如何根据不同的优惠策略做出更经济的消费选择，成为一项具有现实意义的数学应用问题．在本次数学综合与实践课上，老师以“平台点餐优惠方案比较”为主题，引导同学们运用数学知识分析和解决如下实际问题： 某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在M平台实施方案如下表： 在e平台实施方案如下表： M平台一次性点餐金额 优惠举措 e平台一次性点餐金额 优惠举措 不超过60元 无优惠 不超过60元 无优惠 超过60元， 但不超过160元 减10元 超过60元， 但不超过160元 大于60元的部分，打八折 超过160元 减30元 超过160元 大于60元，但不大于160元的部分，打八折；大于160元的部分打六折 问题解决 问题1 小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐优惠前的价格是多少？ 问题2 若小华一次性点餐金额为200元，请你帮她选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由． 【答案】 问题1：小华点的午餐优惠前的价格是元； 问题2：在平台点餐更优惠，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用． （1）设小华点的午餐优惠前的价格为元，根据题意列方程求解即可； （2）分别计算在两个平台优惠后的价格，比较大小，即可求解． 【详解】问题1： 解：设小华点的午餐优惠前的价格为元， 根据题意得，． 解得． ∴小华点的午餐优惠前的价格是元． 问题2： 解：在平台点餐更优惠，理由如下： 点餐金额为元，， 在平台优惠后的价格为（元）， 在平台优惠后的价格为（元）， ∵， ∴在平台点餐更优惠． 23. 综合与探究： （1）【问题情境】 如图①，已知线段，，线段AB在线段MN上运动（点A在点B的左侧），点和点分别是，的中点． 猜想证明： ①若，则________cm； ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由． （2）【类比迁移】 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知，，在内部转动（射线在射线的左侧），射线和射线分别在和的内部， ①当射线和射线分别是和的平分线时，________； ②当射线和射线分别满足，时，请直接用含有的式子表示的度数． 【答案】（1）①　　②不变化， （2）①　　② 【解析】 【分析】本题主要考查线段的运算和角的运算： （1）①根据，，即可求得答案；②根据，，，，即可求得答案； （2）①根据，，，即可求得答案；②根据，，，即可求得答案． 小问1详解】 解：①∵点和点分别是，的中点， ∴，． ∴． 故答案为： ②不变化，求解过程如下： ∵点和点分别是，的中点， ∴，． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①因为射线和射线分别是和的平分线，可得 ，． 所以 ． 故答案为： ②因为，，可得 ，． 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $