第五章一元一次方程 单元综合提升测试卷2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第五章一元一次方程单元综合提升测试卷 一、单选题 1．方程的解是，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用方程的解求参数，根据方程的解是，把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：把代入方程， 得到： 解得：． 故选：D． 2．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 3．数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（） A． B．1 C．或 D．0或 【答案】C 【分析】此题考查了数轴的两点间的距离，绝对值方程，关键是理解数轴上两点间的距离的含义； 设所求数为x，依据数轴两点距离公式列出绝对值方程，根据绝对值定求解即可。 【详解】解：设所求的数为x， ∵数轴上一点为，它与的距离是个单位长度， ∴，即． 当时，解方程可得； 当时，解方程可得． ∴距离表示的点是个单位长度的数是或． 故选：C． 4．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果． 根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可． 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克． 根据题意得，，即 方程可变换成：和，不能变换为． 故选：C． 5．观察如下程序运算，若输出□的数字为4，则输入△的数字为（   ） A． B．3 C． D．11 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，程序流程图与有理数计算，观察程序运算，且结合输出□的数字为4，列式，解得，即可作答． 【详解】解：观察程序运算，且结合输出□的数字为4， 得， ∴， ∴， 则， 故选：C． 6．关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（   ） 2 3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化简为关于的一元一次方程，代入各值计算对应的解，对比选项即可判断错误解． 【详解】原方程可化简为，解得（）． 当时，，与一致，正确． 当时，，但表中，矛盾，错误． 当时，，与一致，正确． 当时，，与一致，正确． 综上，错误的解为选项B． 故选B． 7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 已知关于的方程的解为，观察关于的方程的结构，可发现其与原方程形式相同，只需将原方程中的替换为．因此，原方程的解对应新方程中，直接求解即可． 【详解】解：因为原方程的解为． 所以方程满足， 解得， 故选：A． 8．如图，点M、N在线段上，，，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了线段的和差倍分，解答本题的关键是熟练掌握线段之间的和差倍分关系． 先得出，，得，进而用建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：B． 9．已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定的取值． 先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用表示的形式，再根据是非正整数求出的取值，最后计算这些值的和． 【详解】 去分母，方程两边同时乘以6得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得， 因为方程的解是非正整数，即且为整数，而，所以，且是5的负因数， 5的负因数为和， 当时，解得， 当时，解得， 则符合条件的所有整数的和为， 故选：C． 10．对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．则下列结论正确的有（   ）． ①当，时，则； ②已知，，且的值与的取值无关，则； ③已知关于的方程的解是正整数，满足条件的最小的整数记为，最大的整数记为，则； ④若，则关于的方程无解． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的加减无关型问题，化简绝对值等知识，正确理解新定义规定的运算是解答本题的关键． 对于①，直接根据新定义计算；对于②，利用整式的加减法表示，根据其值与的取值无关得到，求出，继续利用新定义计算；对于③，先解方程得到，根据要求得到或2或3或1，则 ，继续利用新定义计算；对于④，当为偶数时，则为奇数，，当为奇数时，则m为偶数，，分类讨论化简绝对值，化简计算，验证即可． 【详解】解：①当，时，为奇数， ∴，故①正确； ②∵，， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴为偶数， ∴，故②错误； ③， 解得：， ∵方程的解是正整数 ∴或2或3或1， ∴或6或7或5， ∴， ∴为奇数， ，故③正确； ④当为偶数时，则为奇数，， 当时，，解得：（舍） 当时，，解得：（舍）， 当时，，解得：（舍）； 当为奇数时，则m为偶数，， 当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴当时，方程为，此方程无解， 当，方程为，此方程有解，故④错误， ∴正确的有2个， 故选：C． 二、填空题 11．根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为； 故答案为． 12．等式变形为的依据是等式的性质 ，它是将等式的两边 ． 【答案】 同时乘 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：等式变形为的依据是等式的性质，它是将等式的两边同时乘， 故答案为：，同时乘． 13．若关于x的方程的解是，则a的值为 ； 【答案】7 【分析】本题考查了方程的解的定义，根据方程解的定义，将代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：将代入方程， 得，即， 解得． 故答案为：7． 14．一个角比它的余角少，则这个角的度数是 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查余角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键； 设这个角的度数是，根据余角的关系可以列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数是，则它的余角是根据题意得： 解得：， 答：这个角的度数是． 故答案为：． 15．一列火车通过米的大桥需要秒，以同样的速度穿过米长的隧道需要秒，这列火车的速度是每秒( )米，车身长( )米． 【答案】 18 240 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．由题意可知火车过隧道的路程是车长+隧道长，火车过桥的路程是车长+桥长，两次通过火车的长度不变，根据车长可以列出等量关系解出即可． 【详解】解：设这列火车的速度是每秒x米， 根据车长不变，可列出方程： 解得：， 则车身长为：（米）； 故答案为：18；240． 16．2．若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了含有绝对值的一元一次方程，把含有绝对值的方程化成一般形式的一元一次方程是解题关键．先根据绝对值的非负性判断的取值范围，然后根据绝对值的性质把含有绝对值的方程化成一元一次方程的形式，解方程求出，再根据方程解的情况判断的取值，从而求出方程的解，再求出它们的和即可． 【详解】解：根据题意，， 或或或， 方程有3个解，即有两个相等， 显然，不成立， 若，则，此时方程有两个解，不成立； 若，则，因为，不成立； 若，则，此时方程有三个解，分别为2，18，； 该方程三个解的和为：， 故答案为：6． 三、解答题 17．括号里的值，哪个是方程的解？把它圈出来． （1）（，） （2）（，） （3）（，） （4）（，） （5）（，） （6）（，） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了主程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是方程的解，解决本题的关键是分别把括号里的值代入方程，如果方程左右两边的结果相等，则这个的值是方程的解，反之则不是． 【详解】解把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解． 把方程的解圈起来如下： 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19．小华的年龄是8岁，小青的年龄是9岁，求得他们今年的年龄之和是17岁，像这样的问题就是年龄问题． (1)3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是多少岁？ (2)小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，多少年后他们的年龄和是30岁？ (3)小丁对小当说：“我到你这个年纪时，你就25岁了．”小当对小丁说：“我在你这么大时，你才4岁．”小丁今年多少岁？ 【答案】(1)23 (2)9 (3)11 【分析】本题主要考查年龄问题的应用，关键是利用年龄差不变做题 （1），需要明确年龄随时间变化的规律，即时间往前年龄减少，时间往后年龄增加。结合题意分析解答即可； （2）根据两人年龄同时增长，年龄和每年增加的量是两人每年增长年龄之和，利用年龄和的变化规律来解题； （3）通过两人不同表述构建关于年龄差的关系，再利用年龄差不变的性质来求解． 【详解】（1）（岁）， （岁）， 答：3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是23岁． （2）（岁）， （年）， 答：小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，9年后他们的年龄和是30岁． （3）设小丁今年岁，则二人年龄差是岁，小当的年龄是岁， 则， 即， ， 解得， 答：小丁今年11岁． 20．今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人． (1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）； (2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，等式的性质，正确求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数是解题的关键． （1）分别求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的人数，二者求和即可得到答案； （2）根据题意可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人， ∴今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 21．已知，，请利用等式的基本性质求的值． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的混合运算． 根据等式的性质得到，，进而计算即可． 【详解】解：由于，， 则，， 即，， 则． 22．已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值． （1）将代入关于x的方程，得到a和b的数量关系并代入计算即可； （2）由（1）得，将其代入计算即可． 【详解】（1）解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）得， ∴ ． 23．已知关于x的多项式A、B，其中． (1)化简； (2)若的结果与x的取值无关，求m、n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． （1）把B和A的式子代入，然后根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）由的结果与x的取值无关得出，然后解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：若的结果与x的取值无关，则， 解得，． 24．小亮和小红课间去校园操场锻炼，两人沿环形跑道跑步，每次总是小红跑完圈时，小亮跑完圈．一天两人同时同地出发，反向而跑，小亮最后发现两人第一次相遇用时． (1)求两人的速度． (2)若两人同时同地沿该跑道同向跑，则经过多长时间两人第一次相遇？ (3)一天，小亮与小红约定在此操场进行赛跑，等小亮完成全程的时，原地停留后以原来的速度开始匀速追赶小红，在此过程中，小红始终保持速度不变，小亮能否在终点前追上小红？如果能，求追上时距离终点还有多少；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)小亮的速度为，小红的速度为 (2)经过两人第一次相遇 (3)小亮能在终点前追上小红，追上时距离终点还有 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设小亮的速度为，小红的速度为，根据两人的路程之和等于跑道总长度列方程即可求解； （2）设经过两人第一次相遇，根据两人的路程之差等于跑道总长度； （3）先求出两人到达终点的时间，可判断小亮能否在终点前追上小红，设小亮追上小红需要的时间为，根题意列方程求出，即可求解． 【详解】（1）解：设小亮的速度为，小红的速度为， 根据题意得：， 解得：，   ，， 答：小亮的速度为，小红的速度为； （2）设经过两人第一次相遇， 根据题意得：， 解得，， 答：经过两人第一次相遇； （3）小亮能在终点前追上小红，     理由：小红到终点时需要的时间为，小亮到终点需要的时间为， ， 小亮能在终点前追上小红，   设小亮追上小红需要的时间为， 根据题意得：，     解得：， ，     答：小亮能在终点前追上小红，追上时距离终点还有． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第五章一元一次方程单元综合提升测试卷 一、单选题 1.方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a等于() A.-8 B.0 C.2 D.8 2.设x,y,c是有理数，则下列结论正确的是() A.若x=y,则x+C=y-C B.若x=y,则xC=yC C.若x=y,则=上 D.若X=’,则2x=3y 2c 3c 3.数轴上表示-2的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是() A.-3 B.1 C.-3或-1 D.0或-1 4.如果用x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量” 这个问题，下面所列方程中不正确的是( ) 上一周，我们六年级共 产生可回收垃圾20千克 比这周产生的可回收垃圾的 1.5倍多2千克。 主要是废旧纸张。 A.1.5x+2=20 B.20-1.5x=2 C.1.5x=20+2 D.1.5x=20-2 5.观察如下程序运算，若输出o的数字为4，则输入△的数字为() 输入△ (-6)-△+(-1)输出口 A.-3 B.3 C.-11 D.11 6.关于x的方程ax-x=2,当a取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的 解是() a -1 2 2 3 x,=-1 X2= 3=2 x4=1 A.x1=-1 B.x2= C.x3=2 D.x4=1 4 7.已知关于x的一元一次方程，1 x+3=2x+b的解为x=2,则关于y的一元一次方程 2024 2024y+3到+3=2(y+3+b的解为() 1 A.y=-1 B.y=1 C.y=-3 D.y=-4 试卷第1页，共3页 8,如图，点MN在线段B上饭子，份子若MN=2,则AB的长为()了 A MN B B.40 23 C. D. 5 5 9。已知关于x的方程x4-r片2_7的解是非正整数，则符合条件的所有整数。的利 6 是() A.-11 B.-13 C.-14 D.-16 10.对于整数a,b,定义一种新运算“⑧”：当a+b为偶数时，规定 f(a)⑧f(b)=2a+b+a-b;当a+b为奇数时，规定f(a)⑧f(b)=2a+b-a-b.则下 列结论正确的有() ①当a=-2,b=7时，则f(a)⑧f(b)=1: ②已知4=a成-+1，B=3+x+4,且31+8的值与N的取值无关，则 4 f(a⑧f(b)=0; ③已知关于x的方程2x+1=+2-3的解是正整数，满足条件的最小的整数m记为m,最 2 大的整数m记为m2,则f(m,)⑧f(m,)=25; 国若八m©13)=9，则关于的方程究-1=x无解。 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为： 12.等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据是等式的性质」 它是将等式的两 边一 13.若关于x的方程2x+a=-1的解是x=-4,则a的值为】 14.一个角比它的余角少20°，则这个角的度数是 15.一列火车通过480米的大桥需要40秒，以同样的速度穿过300米长的隧道需要30秒， 这列火车的速度是每秒( )米，车身长( )米 16.2.若关于x的方程2-x-8=k有三个解，则该方程三个解的和为 试卷第1页，共3页 三、解答题 17.括号里x的值，哪个是方程的解？把它圈出来， (1)x+9=46(x=37,x=55) (2)39-x=12(x=51,x=27) (3)1.9+x=5.6(x=7.5,x=3.7) (4)x-0.1=1(x=1.1,x=0.9) (5)5.6-x=0.4(x=6,x=5.2) (6)x+0.8=1(x=1.8,x=0.2) 18.解方程： (1)5x+2)=14-3x: ②“。21 3 19.小华的年龄是8岁，小青的年龄是9岁，求得他们今年的年龄之和是17岁，像这样的 问题就是年龄问题 (1)3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是多少岁？ (2)小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，多少年后他们的年龄和是30岁？ (3)小丁对小当说：“我到你这个年纪时，你就25岁了.”小当对小丁说：“我在你这么大时，你 才4岁.”小丁今年多少岁？ 20.今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以 此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习，截止4月底，参加 固定翼”社团的人数比去年同期增加40%，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加15%， 设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有Q人，“旋翼”社团学习的有b人. (1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人（用含Q,b的代数式表示）： (②)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加30%，求的值. 21.已知2a-b=4,c+d=1,请利用等式的基本性质求a-b-3c-3d的值， 22.已知x=1是关于x的方程ax+b=0的解，求下列各式的值. (①)2025(a+b)+(a+b+1)205, 2025 b a》 +1. 试卷第1页，共3页 23.已知关于x的多项式A、B,其中A=2mx2+7x-3,B=x2-x+5. (1)化简3B-A; (②)若3B-A的结果与x的取值无关，求m、n的值 24.小亮和小红课间去校园操场锻炼，两人沿400m环形跑道跑步，每次总是小红跑完2圈 时，小亮跑完3圈.一天两人同时同地出发，反向而跑，小亮最后发现两人第一次相遇用时 40s (1)求两人的速度。 (2)若两人同时同地沿该跑道同向跑，则经过多长时间两人第一次相遇？ (3)一天，小亮与小红约定在此操场进行800m赛跑，等小亮完成全程的时，原地停留1mim 后以原来的速度开始匀速追赶小红，在此过程中，小红始终保持速度不变，小亮能否在 800m终点前追上小红？如果能，求追上时距离终点还有多少m;如果不能，请说明理由. 试卷第1页，共3页