辽宁省辽阳市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025一2026学年度上学期期末质量监则 八年级数学评分参考 (※其他正确解法或证法请参照赋分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.B8.B9.D 10.C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.±√2 12.-2 13.-4 14.1 15.y=- .3 42 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 6解：侣+6+小5-阿 =3W5+3W2+2-√5+3 …4分 =2W5+3W2+5 …5分 （2)求出=2… …2分 求出=3 4分 列方程组的解 …5分 17.解：(1)如图所示△ABC即为所求；… …3分 （2)如图所示△4B,C即为所求；…6分 (3)(-a,2-b) …8分 18.（1）>…2分 1 （2)m=,×（12.4+12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+12.9+12.9)=12.7; 10 ……4分 乙的10次测试成绩排列为：12.2,12.3,12.4,12.5,12.5,12.5,12.6， 12.6,12.7,12.7, 12.5+12. 2 2=12.5…6分 （3)乙、丁、甲、丙.…8分 19.（1)证明：.∠1=∠BDC, AB∥CD,…1分 .∠2=∠ADC,… …2分 .∠2+∠3=180°， ,∠ADC叶∠3=180°，…3分 AD∥CE;…4分 (2)解：∠1=∠BDC,∠1=64° ∴.∠BDC=64°， DA平分∠BDC, ∴∠ADC=I ∠BDC=32° …5分 2 ,AB∥CD, .∠2=∠ADC=32°， …6分 又.CE⊥AE, ∴.∠AEC=90°， .AD∥CE, .∠FAD=∠AEC=90°，… …7分 ∴.∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°.…8分 20.解：（1)设甲商品的原销售价为x元，乙商品的原销售价为y元，…1分 x+y=455 根据题意，得 80%x+90%y=390' …3分 x=195 解得 y=260' …4分 答：甲商品的原销售价为195元，乙商品的原销售价为260元..5分 (2)由(1)可得195÷(1+30%)=150（元） …6分 260÷(1+30%)=200(元) …7分 答：甲商品的进价为150元，乙商品的进价为200元.…8分 21.解：（1)当x未超过10本时，m=2x 当x超过10本时，y甲=2×10+2×80%(x-10)=1.6x+4 [2x (1≤x≤10) 综上所述，y狎= …2分 1.6x+4(x≥11) yz=2×90%x=1.8x… …3分 （2)根据题意，得1.6x+4=1.8x …4分 解得x=20 …5分 答：购买20本演草本时这两家超市的收费是一样的.…5分 (3)当x=30时，y狎=1.6×30+4=52（元)…6分 yz=1.8×30=54（元) …7分 54-52=2(元) 答：选择甲超市购买省钱，省2元.…8分 22.解：（1)证明：，△ABC和△ADE是等边三角形， .·AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°，∠ACB=∠ABC=60°， …1分 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴，△ABD2△ACE（SAS),…2分 .∠ACE=∠ABD=∠BAC=60°， …3分 ∴AB/∥CE; …4分 (2)过点A作AM⊥AF交BF于点M,…5分 .∠BAC=∠MAF=90°， .∴·∠BAC-∠MAC=∠MAF-∠MAC, 即∠BAM=∠CAF,… …6分 .CF⊥BG,∠BAC=90° 数学评分参考 第4页（共/贝） .∴·∠BAC=∠GFC=90°， 又.∠AGB=∠FGC, .180°-∠BAC-∠AGB=180°-∠GFC-∠FGC, 即∠ABM=∠ACF, .AB=AC, ∴.△ABM≌△ACF(ASA),…7分 M B .∴.AM=AF, .∠AFB=∠AMF=45°…8分 （3)以CD为边向右侧作等边△CDD',连接AD,…9分 △ABC和△CDD'是等边三角形， ∴.BC=AC,DC=CD'=DD',∠BCA=∠DCD'=60°·∠CDD'=60°， .∠BCD=∠ACD', ∴.△BCD≌△ACD'（SAS),…I0分 A .∴.AD'=BD=5, '∠CDD'=60°，∠ADC=30°， B ∠ADD'=90°， …11分 DD'=AD2-AD2=4 …CD=DD=4。…l2分 23.解：()直线：y经过点4(1，)， 63 9=3, ×1+ 4 4 A(1,3）,…2分 直线：)红+写经过点A(1,) :3=k+2' 解得：k 2 :直线，的表达式为：y=一2x+2 17 、…4分 39 ）, (2)设M(m,4m+4 39 ..yM=m+ 44 当y号中y=0时，分+号0，解得=7 .B(7,0), y=时，+}0，解得=3 3 当y=+4 .C(-3,0), .BC=10, A(1,3) ∴.yA=3, 1 c=BCy=x10x3=15 1 :S△ABM S△ABC .S△4BM=5, 5-Sucl5-Cy 5=h5-2x10m+ 9 …7分 解得m-了或 7 3 M(写，4)，或当M(-,2)…9分 (3)E(-3,5)或(-1,4).… 3分2025一2026学年度上学期期末质量监测 八年级数学试卷 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效. 第一部分。选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列是无理数的是（▲） A.6 B.9 c.⑧ 2.下列命题是真命题的是（▲） A.同位角相等 B.相等的角是对顶角 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长 为（▲） A.3 B.4 C.5 D.V34 4.已知整数m满足m<V17<m+1,则m的值为（▲） A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次“消防安全”知识测试中两个班成绩的箱 线图如图所示，则下列说法正确的是（▲） 成绩分 回1班☐2班 A.1班成绩的下四分位数是70分 民 90 B.2班同学的成绩有低于60分的 方 C.1班成绩比2班成绩的中位数大 50 40 D.1班成绩比2班成绩集中 八年数学第1页（共8页） 6.一次函数y=x-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可 以为（▲） A.(-2,3) B.(2,2) C.(1,-2) D.(3,-1) 7.我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马，一百瓦，大马一拖三， 小马三拖一，大马小马各几何？”大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，己知1匹大 马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有x匹大 马，y匹小马，可列方程组为（▲） 3x+y=100 x+y=100 A. 1 B 1 x+3y=100 3x+3y=100 x+3y=100 x+y=100 1 D 3x+3y=100 3x+3y=100 8.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的 方向与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=24°，则摩擦力F 与重力G方向的夹角B的度数（▲） A.66° B.114° C.124° D.154 9.如图，直线1：y=-x+3与直线2：y=a+1相交于点P(1,m),则关于x,y的方 程组 x+y=3 的解为（▲） y-a=1 x=3 x=2 x=1 =3 D y=1 y=1 y=2 八年数学第2页（共8页） 10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b}=21,大正方形的面 积为13，则小正方形的面积为（▲） A.3 B.4 C.5 D.6 第二部分 非选择题(90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.√4的平方根是△ 12.若点A(a,2)与点B(4,b)关于y轴对称，则a+b的值为▲ 13.若一次函数y=(m-4x+m2-16的图象经过原点，则m的值为▲ 14.已知关于x,y的方程组 x-y=5 的解也是方程3x+2y=0的解，则k的值 4x+3y+k=0 为▲ 15.已知直线y= -4与x轴，y轴分别交于点A和点B,点C是OB上的一点，若将 4 △ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则直线B'C的函数表达式为▲ B 0 八年数学第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)计算： （+6-4网 (2)(5分)解方程组： 2x-3y=-5 x+2y=8 17.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,-1),B(1,-2), C(3,-3). (1)请画出与△ABC关于y轴对称的△ABC1: (2)在(1)的条件下，画出△4B,C1关于直线1对称的△A2B2C2: (3)若点P(a,b)是△ABC边BC上的任意一点（不与B,C重合），则在(1)和(2) 两次变换后，点P的对应点P2的坐标为▲ 18.(8分) 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近 10次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩/s 13 -12.9 12.6 1212, 12.8 12.712.712.712.7 X12.512.5 ◆一甲 12.4 12.512.512.5、 12.4 12.2 12.3 12 12.1 12.2 12.1 0 12345678910数据序号 b.丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.9 12.9 C.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 m 12.5 中位数 12.5 m 12.8 12.45 方差 p 0.024 0.034 0.056 (1)表中p▲0.024（填“>”“=”或“<”）： (2)求表中m和n的值； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比 较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强： 若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这 四名运动员按实力由强到弱依次为▲ 19.(8分) 如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°， (1)求证：AD∥CE; (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=64°，试求∠FAB的度数. 20.(8分) “元旦促销活动”的调研分析： 商场为迎接元旦，搞优惠促销活动，将购进的甲，乙两种商品打折销 背景 售，折扣由顾客抽奖确定 素材1 商场购进甲，乙两种商品后，均加价30%作为销售价 素材2 某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款390元. 素材3 两种商品原销售价之和是455元. 问题解决 任务(1) 求这两种商品的原销售价分别是多少元？ 任务(2) 求这两种商品的进价分别是多少元？ 根据背景素材，请完成“问题解决”中任务(1)和任务(2). 21.8分) 小聪用的演草本可在甲，乙两家超市买到.已知两家超市的标价都是每本2元，但甲 超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的8折出售：乙超市的优惠条件 是从第1本开始，就按标价的9折出售. (1)分别写出甲，乙两家超市的收费ym,yz(单位：元)与购买演草本的数量x(单 位：本)之间的关系式： (2)购买多少本演草本时这两家超市的收费是一样的？ (3)小聪如果想从甲，乙两家超市中选择一家购买30本演草本，应选择哪家购买省 钱，能省多少钱？ 22.(12分) 【初步感知】 (1)如图1，已知△ABC为等边三角形，点D是边BC上一动点（点D不与点B,点 C重合)，以AD为边向右侧作等边△ADE,连接CE,求证：AB∥CE: 【类比探究】 (2)如图2，已知，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-90°，点G为边AC上一点， 过点C作CF垂直射线BG于点F,连接AF,请求出∠AFB的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC-30°， 若AD-3,BD=5,请求出CD的长. 图1 图2 图3 八年数学第7页（共8页） 23.(13分) 如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+乙的图象与x轴，y轴分别交于D,B两 点直线y子+ 的图象与x轴交于点C.直线l与直线12交于点A(1,b). 4 (1)求点A的坐标及直线/，的表达式： 1 (2) 若点M在直线h上，且SAABM=S△MBc, 求出点M的坐标： (3)若点E在直线L,上，且△BCE为直角三角形，请直接写出点E的坐标. 2 B 备用肉网