辽宁省沈阳市皇姑区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 5 B. C. D. 2.用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是(    ) A. B. C. D. 3.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是(    ) A. 抽取乙校初二年级学生进行调查 B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查 C. 随机抽取150名老师进行调查 D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査 5.单项式的系数和次数分别是(    ) A. B. C. ，3 D. 6.经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际问题的数学知识是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 过一点，有无数条直线 7.解方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是(    ) A. B. C. D. 9.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 10.如图，将一根绳子折成三段并对齐，然后按如图所示的虚线平行剪开.若剪10刀，绳子会变成(    ) A. 21段 B. 29段 C. 31段 D. 39段 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.为了表示某班体育课上跳长绳、打篮球和打乒乓球的具体人数，适合制成        统计图填“条形”、“折线”或“扇形” 12.将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则        . 13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，则______ 14.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是          . 15.已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为          . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算：； 用简便方法计算： 17.本小题8分 如图，是5个棱长为1的正方体组成的几何体. 该几何体的体积是______体积单位，表面积是______面积单位； 请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形. 18.本小题8分 某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解.并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题： 求这次调查一共抽取了多少名学生？ 请直接补全条形统计图，并写出圆心角为______； 若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数. 19.本小题8分 小明家购置了一辆续航为能行驶的最大路程的新能源纯电动汽车，他将汽车充满电后，连续7天记录了该汽车每天的行驶路程，以40km为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，记录如下单位：已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● “■”处的数为______，“●”处的数为______； 已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，会不会发出充电提示. 20.本小题8分 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”，如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”. 判断与3是否互为“友好数”，并说明理由； 若有理数a与b互为“友好数”，求代数式的值； 对于有理数且，设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数，，，，…，，当时，请直接写出的值为______. 21.本小题8分 设计宣传牌. 活动目标 设计宣传牌 素材1 如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字. 中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍； 四周空白部分的宽度相等. 素材2 如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等. 素材3 如图3，将图2中的每个栏目再划出8个相同的正方形方格，中间有十字间隔图3中阴影部分，横向中间间隔和竖向中间间隔宽度比为1： 问题解决 任务1 分析数量关系 设四周宽度为x cm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽. 任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值. 任务3 确定栏目大小 求每个栏目的竖直高度. 22.本小题13分 如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美.小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转. 如图②，A，O，B三点共线，且，则______； 第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且：：3，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由； 第四节体侧运动中，小相发现，两腿张开处于竖直方向，开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手OA、左手OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为，OB旋转速度为，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图④. ①运动停止时，______； ②请帮助小栩求解：当时，运动时间是多少？ 23.本小题12分 两个完全相同的长方形ABCD，EFGH，如图所示放置在数轴上. 求长方形ABCD的面积； 若长方形ABCD，EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时相向而行，设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t秒. ①用含t的式子表示点B在数轴上对应的数为______，点 E在数轴上对应的数为______； ②在整个运动过程中，S的最大值是______，持续时间是______秒； ③当时，求点E在数轴上表示的数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 根据相反数的定义，即可解答． 【角度】 解：的相反数是 故选： 2.【答案】A  【解析】解：长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因此选项A符合题意； 圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项B不符合题意， 球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项C不符合题意； 圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项D不符合题意； 故选： 根据各个形体的特征以及截面的形状矩形判断即可． 本题考查截一个几何体，理解各个形体的结构特征以及截面的意义是正确解答的前提． 3.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】 解： 故选： 4.【答案】D  【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性. 故选： 根据抽样调查的具体性和代表性解答即可. 此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性. 5.【答案】D  【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是， 故选： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 6.【答案】A  【解析】解：能解释这一实际问题的数学知识是两点确定一条直线． 故选： 根据直线的性质解答即可． 本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得， 故选： 根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可． 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号． 8.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了线段中点定义，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点，这是解答此题的关键，还要注意点C的位置. 解答此题首先判断点C是否在线段AB上，然后判断是否把线段AB分成了两段相等的线段. 【解答】 解：如图1，，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意； B.如图2，，点C是线段AB中点，符合题意； C.如图3，，点C不一定在线段AB上，所以点C不一定是线段AB中点，不符合题意； D.如图4，，点C不一定在线段AB上，所以点C不一定是线段AB中点，不符合题意． 故选： 9.【答案】B  【解析】解：设有x只小船，则有大船只，由题意得：  ，  故选： 设有x只小船，则有大船只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数，然后再列出方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 10.【答案】C  【解析】解：由题知， 剪1刀，绳子的段数为； 剪2刀，绳子的段数为； 剪3刀，绳子的段数为； …， 所以剪n刀，绳子的段数为段． 当时， 段， 即剪10刀，绳子的段数为31段． 故选： 根据题意，依次求出每次剪开后绳子的段数，发现规律即可解决问题 本题主要考查了图形变化的规律，能根据题意得出剪n刀，绳子的段数为段是解题的关键． 11.【答案】条形  【解析】解：根据统计图的特点，为了表示某班体育课上跳长绳、打篮球和打乒乓球的具体人数，适合制成条形统计图． 故答案为：条形． 根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目判断即可． 此题主要考查了统计图的选择，解答本题的关键是根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 12.【答案】2  【解析】解：由图可得： x与4相对，y与2相对，1与3相对， 相对面上两个数的和都相等， ， ，， ， 故答案为： 根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：因为OE平分，， 所以， 所以 故答案为： 根据角平分线的定义可得，再根据对顶角相等解答． 本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题借助程序框图考查了有理数的混合运算和代数式求值，读懂程序框图是解题的关键. 把代入程序中计算，然后按程序一直计算至当其值小于0时将所得结果输出即可. 【解答】 解：把代入程序中得： ， 把代入程序中得： ， 所以最后输出的结果是 故答案为： 15.【答案】3或7或11  【解析】解：如图1，，， ； 如图2，； 如图3，， 如图4，， 综上所述，CD的长为3或7或11， 故答案为：3或7或 分四种情况讨论，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的运用是解题的关键． 16.【答案】    【解析】解： ； 先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可； 先变形，然后根据乘法分配律计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】5个  这个几何体的三视图如图所示：   【解析】解：由于是由5个棱长为1的正方体组成的几何体，每个正方体的体积是1个体积单位， 所以5个棱长为1的正方体组成的几何体的体积是5个体积单位， 其表面积为个单位面积， 故答案为：5个，22； 这个几何体的三视图如图所示： 根据体积和表面积的计算方法进行计算即可； 根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 18.【答案】这次调查一共抽取了100名学生    估计该校被表彰的学生有176人  【解析】解：名， 这次调查一共抽取了100名学生； 等级的人数为：人， 补全条形图如图所示： B等级对应扇形的圆心角度数为：， 故答案为：； 人， 答：估计该校被表彰的学生有176人． 由A等级人数及其所占百分比可得总人数； 求出C等级的人数即可补全图形；求得B等级所占的百分比，再乘以即可； 用样本估计总体即可． 本题考查条形统计图，扇形统计图、掌握统计图中各个数量之间的关系是正确解答的关键． 19.【答案】  该汽车第七天行驶结束时，不会发出充电提示  【解析】解：由题意可得， “■”处的数为，“●”处的数为，  故答案为：，； ， ，， ， 该汽车第七天行驶结束时，不会发出充电提示． 根据题意和题目中的数据，可以写出“■”处和“●”处的数据； 先计算出第七天行驶结束时剩余的里程数，然后与续航的比较大小即可． 本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20.【答案】是，理由如下： 因为，且， 所以与3互为“友好数”     【解析】解：是，理由如下： 因为，且， 所以与3互为“友好数”； 因为有理数a与b互为“友好数”， 则， 所以 ； 因为，且x的“友好数”为， 则， 所以 因为的倒数为， 所以 依此类推，，…， 所以从开始这列数按循环． 因为余4， 所以 故答案为： 根据“友好数”的定义进行判断即可； 根据“友好数”的定义得出，据此进行计算即可； 根据题意，依次求出，，，，…，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及整式的加减-化简求值，理解所给“友好数”的定义是解题的关键． 21.【答案】任务1：长为，宽为； 任务2：10； 任务3：  【解析】解：任务1：根据题意得，设计部分的长为，宽为； 任务2：设计部分也是长方形，且长是宽的倍， ， 解得， 答：四周宽度x的值是10； 任务3：设计部分的长为，宽为， 在图3中，设每个栏目的竖直高度为y cm，每栏横向两行中间间隔是a cm， 则竖向中间间隔宽度为2a cm， 根据正方形边长相等可得，， 解得， 答：每个栏目的竖直高度为 任务1：根据题意列出代数式即可解答； 任务2：根据题意列方程即可解答； 任务3：设每个栏目的竖直高度为y cm，每栏横向两行中间间隔是a cm，则竖向中间间隔宽度为2a cm，根据正方形边长相等列方程求解即可． 本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据题意正确列出方程是解题的关键． 22.【答案】90  小田的发现正确． 如图3， ：：3，设，则， ，， 小田的发现是正确的，代数式的值  ①；②秒  【解析】解：如图2，，O，B三点共线， ， ， 故答案为： 小田的发现正确． 如图3， ：：3，设，则， ，， 小田的发现是正确的，代数式的值 ①如图4，， ，， 当运动停止时，OB旋转的时间为：秒， OA旋转的角度为： ， 故答案为： ②设运动时间为t秒时， ，， ， ， 解得： 所以，当时，运动时间是秒． ；由A，O，B三点共线，可得出，再由两角相等，可得出； 由：：3，设，则，分别表达和，再求比值，可得结论； ①算出运动停止时的时间，求出OA运动的角度，进而求出的度数； ②设当时运动的时间，用含t的代数式表达和度数，然后解关于t的方程即可求出 本题主要考查角的和差的相关计算，发现图形中角之间的和差关系是解题关键． 23.【答案】24  ①；；②16；；③或  【解析】解：由图形可得：，， 两个完全相同的长方形ABCD、EFGH， ， 长方形ABCD的面积是； ①由题意得，t秒时，点B在数轴上对应的数为，点E在数轴上对应的数为 故答案为：；； ②整个运动过程中，S的最大值是， 当点B与F重合时，， 解得：， 当点A与E重合时，， 解得：， ， 整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒； 故答案为：16；； ③由题意知移动t秒后， 情况一：当点B在E、F之间时，时，重叠部分的面积为8， 此时 解得，此时E在数轴上对应的数为； 情况二：当点A在E、F之间时，时，重叠部分的面积为8， 此时， 解得，此时E在数轴上对应的数为 综上，当时，点E在数轴上表示的数为或 根据已知条件得出，，由长方形面积公式计算得出结果即可； ①当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论； ②当长方形EFGH的边EF在AB上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论； ③本题求解时应根据当A在E、F之间，，或点B在E、F之间，，进而列方程计算可得结论． 本题属于四边形综合题，主要考查了数轴，长方形的性质，数形结合，数轴上两点的距离的应用，动点问题，解答本题的关键是正确列出方程，并注意分类讨论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $