辽宁省辽阳市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度上学期期末质量监测 七年级数学试卷 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效， 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状 图是（▲） /正面 A. 2.2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年 所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（▲) A.357×103 B.35.7×104 C.3.57×105 D.3.57X106 3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（▲） A.调查全班学生的睡眠时间 B.调查全国中学生的心理健康情况 C.调查某款新能源汽车的抗撞击能力 D.调查一批袋装食品是否含有防腐剂 4.用一个平面去截下列几何体，可以得到长方形截面的几何体有（▲） -- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 七年数学第1页（共8页） 5.下列四个现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的有（▲） ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程： ②沿着与起跳线垂直的方向测量跳远成绩； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙。 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 6.用“☆”定义一种新运算：对于任意不为零的整数m和n,规定m女n=2m+n, 如1☆2=2×1+2=4，则2☆(-3☆5)的值为（▲) A.3 B.6 C.7 D.11 7.如图，点A,B表示的数分别为a,b,下列式子中，正确的是（▲) -1a0 1 b A.-b>a B.a-b>0 C.a+1<0 D.ab<o 8.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA,OB于点E, F,再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交OA上方的前弧于点D,画射线OD.若 ∠AOB=36°，则∠BOD的度数为（▲） B A.36° B.54° C.72° D.90° 9.我国古代数学名著《九章算术》一书中记载了这样一个问题：“今有共买牛，七家 共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问家数、牛价各几何？” 大意为：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出 270钱，则多了30钱.家数、牛价各是多少？设有x家合伙买牛，可列方程为（▲） A.190×7x-330=270×9x+30 B.190×7x+330=270×9x-30 C.190×￥-330=270×+30 9 D.190×+30=270×兮-30 七年数学第2页（共8页） 10.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有5个 圆片，第2个图案中有8个圆片，第3个图案中有11个圆片，第4个图案中有14 个圆片，·，依此规律，第2026个图案中有（▲) 88888 888888888… 第1个 第2个 第3个 第4个 A.2026个圆片 B.4054个圆片 C.6080个圆片 D.10130个圆片 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章 算术》中就引入了负数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么 损实七斗（减少7斗）记为▲斗， 12.当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角是▲度， 13.某商场为了拓展销路决定把进价为120元的商品打8折出售，仍可获利10%，则该 商品的标价为▲元， 14.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=三∠C0D,∠B0D=15°，则∠AOB=▲· 2 15.已知点C为线段AB上一点，AB=20cm,AC=12cm,点D为直线AB上一点，E,F 分别是AB,CD的中点，若线段AD=30cm,则线段EF的长度为▲cm. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.（10分) D6分列)计算：-+4+(2-十+(》0 (2) (5分)解方程：5x-1=x+1-1 63 七年数学第3页（共8页） 17.(8分) 先化简，再求值：2a2b+3ab2）-2a2b-1)-2ab2-2,其中a=1,b=-3. 18.(8分) 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注.某校为引导学生关注 社会生活，关爱老年人，就当地老年人生活状况展开调查研究。学校对当地某社区部分 老年人的生活状况之一处理生病问题的方式进行了调查，经过对问卷的整理，得到结果 并形成如下调查报告： 活动主题 当地老年人生活状况调查一处理生病问题的方式 关注社会生活，关爱老年人，增强社会贵任意识和关爱他人的意识，促进 活动目标 全面发展 调查方式 抽样调查 “处理生病问题的方式”调查问卷 您好！这是一份关于“处理生病问题的方式”的调查问卷，请选择一 项您最常使用的方式，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A.雇佣他人陪同去医院就诊(）；B.子女陪同去医院就诊( ) C.独自去医院就诊( )；D.自己在家里服用备用药()： E.请人帮忙购药（)· 数据的收集、 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 整理与描述 人数/名 14F 12 10% 10 E 8 B 8 6 D 4 2 0 B D E方式 调查结论 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次共调查多少名老年人，并补全条形统计图； 乡 (2)求在扇形统计图中“E”所对应的扇形的圆心角度数： (3)根据调查结果，估计该社区300名老年人中感觉身体不适时，选择子女陪同去 医院就诊的人数， 十年数学第4页（共8页） 19.(8分) 如图，图1，图2是两个几何体的表面展开图，图3是正方体的一个表面展开图. °。人阳明 图1 图2 图3 (1)写出图1，图2中对应几何体的名称：图1：▲，图2： ▲ (2)将图3的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，请 求出x+y+z的值. 20.(8分) 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行.在全运会期间， 某特许商店购进一批吉祥物“喜洋洋”“乐融融”玩偶，原计划按每套45元的价格销售， 恰好能售完所有玩偶.实际销售时，商店决定降价促销，每套售价降低了3元，结果比 原计划多卖出20套，且总销售额比原计划增加了120元.求该商店原计划卖出多少套吉 祥物玩偶？ 21.(8分) 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制， 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制.当我们学完代数式以后，发现用字 母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数 推理和证明. 在小学，我们知道像12,27,36,45,108，…这样的自然数能被3整除.一般地， 如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.我 们先以两位数为例来进行说明：设一个两位数的十位、个位上的数字分别为α，b,则通 常记这个两位数为ab,于是ab=10a+b=9a+a+b=9a+(a+b),因为9a中有因数3 且a为整数，所以9a能被3整除，因为a+b能被3整除，所以9a+(a+b)能被3整除， 即ab能被3整除. (1)请你仿照上述代数推理方法说明“如果一个三位数的所有数位上的数字之和能 被3整除，那么这个自然数就能被3整除”； (2)若一个三位数的百位数字加上个位数字的和恰好等于十位数字，则称这个三位 数为“快乐数”. ①请写出一个“快乐数”： ②试用代数推理方法说明：任意一个“快乐数”都能被11整除. 22.(12分) 【初步探究】 (1)如图1，点C为线段AB上一点，点P,2分别是AC,BC的中点，若AC=12, =6,求线段PQ的长； 【拓展探究】 (2)如图2，点C,D为线段AB上的两个点，且点C在点D的左侧，点P,Q分别 是AC,BD的中点，若AB=m,CD=n,求线段PQ的长；（用含m,n的代数式表示) 【类比探究】 (3)射线OC,OD为∠AOB内部两条射线，射线OP,O2分别平分∠AOC,∠BOD, 若∠AOB=120°，∠COD=30°，请直接写出∠POQ的度数. A P B 图1 A P C D 凤个 23.（13分) 如图，己知点A,B,O是数轴上的三个点，点O为原点，点A,B在数轴上表示 的数分别为a,b,且a,b满足a+10+(b-35)2=0,点A,点B之间的距离记为AB. (1)a=▲，b=▲，AB=▲； (2)动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点 2从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设P,Q运动时间为1秒. ①当=1时，求PQ的长； ②若PQ=21,求1的值. ③若动点M从原点O出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动， 点M比点P,2晚出发2秒，求t（t>2)为何值时，MQ=3PM. A B b