精品解析：甘肃省定西市临洮县2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

2025-2026学年七年级第一学期期末监测数学 注意事项 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图，木寨岭特长隧道位于甘肃省定西市漳县、岷县两县交界处，全长15.2千米，是目前甘肃省最长公路隧道．开挖该隧道的目的是把道路改直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 3. 下列方程中，解是是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：与和的2倍 乙：苹果每千克元，橙子每千克元，两种水果各买的总费用 A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都正确 D. 甲、乙的都不正确 5. 如图，这是由4个相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. , B. C. D. 7. 若关于x的多项式不含二次项，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，射线的方向是北偏东，若，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 9. 如图，追梦小组在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为t，则列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11. 2025年前三季度，定西市农林牧渔业增加值同比稳步增长，其中蔬菜产量958000吨，增长7.7%，数据958000用科学记数法表示是_____． 12. 请你写出一个，成反比例的关系式：____． 13. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”．如图，这是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是____． 14. 已知，利用等式性质可求得的值是_____． 15. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_____． 16. 新规定的一种运算法则：．例如，若，则x的值为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 化简：． 19. ． 20. 如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句画图：作出线段，射线，直线；用圆规在射线上截取一点（不与点重合），使． （2）在（1）中所画的图形中，记射线上点右侧一点为，请你写出的补角． 21. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．（取3） （1）用含a的代数式表示窗户的窗框的总长（窗框包括外框和内框）． （2）窗框材料每米20元，当时，制作这样一个窗户的窗框材料需要多少元？ 22. 科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； （2）该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，某数学兴趣小组做五棱柱数学仪器，小组共有21人，1名同学1小时可做侧面20个或底面6个．应如何分配同学做侧面和底面，才能使每小时做的五棱柱刚好配套（两个底面和五个侧面）？ 24. 已知，． （1）当是的倒数时，求的值； （2）当时，求的值． 25. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求长度； （2）若在直线上，且，求的长度． 26. 某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共只，进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价/（元/只） 预售价/（元/只） 甲型号 乙型号 （1）问该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得的利润，则乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 27. 【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分． 【问题发现】 （1）若，求度数； （2）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第一学期期末监测数学 注意事项 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 如图，木寨岭特长隧道位于甘肃省定西市漳县、岷县两县交界处，全长15.2千米，是目前甘肃省最长公路隧道．开挖该隧道的目的是把道路改直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 C. 两点之间，线段最短 D. 平面内经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握“两点之间，线段最短”是解题的关键．根据“开挖隧道把道路改直缩短路程”的实际行为，对应数学中的基本原理进行判断． 【详解】解：道路改直后缩短路程，对应的数学道理是“两点之间，线段最短”． 故选：C． 3. 下列方程中，解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将分别代入各选项中，能使方程成立的即为所求． 【详解】解：A．当时，左边，右边，左边＝右边，则是该方程的解，故此选项符合题意； B．当时，左边，右边，左边≠右边，则不是该方程的解，故此选项不符合题意； C．当时，左边，右边，左边≠右边，则不是该方程的解，故此选项不符合题意； D．当时，左边，右边，左边≠右边，则不是该方程解，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．掌握方程解的定义是解题的关键． 4. 甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：与的和的2倍 乙：苹果每千克元，橙子每千克元，两种水果各买的总费用 A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都正确 D. 甲、乙的都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键． 分别将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：甲的叙述：“与的和的2倍”对应代数式为 ，与给定代数式一致， ∴甲正确； 乙的叙述：“苹果每千克元，橙子每千克元，各买的总费用”对应代数式为，而 ，两者不符， ∴乙错误； 综上所述，只有甲的正确， 故选A． 5. 如图，这是由4个相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，确定从左面看几何体时，能看到的小正方体的列数与层数，从而判断对应的平面图形． 【详解】解：从左面看到的图形有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个正方形， ∴从左面看到的平面图形为． 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. , B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查合并同类项以及有理数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据运算法则依次对各选项进行判断即可． 【详解】选项A：，故A错误，不符合题意； 选项B：，故B正确，符合题意； 选项C：，故C错误，不符合题意； 选项D：，故D错误，不符合题意； 故选B． 7. 若关于x的多项式不含二次项，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．先合并多项式中的同类项，然后根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，解方程求解即可． 【详解】解：多项式为，按降幂排列为， 多项式不含二次项， ， ， ． 故选：D． 8. 如图，射线的方向是北偏东，若，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的计算，熟练掌握“方位角的定义及角度的和差运算”是解题的关键．先根据的方向确定其与北方向的夹角，再结合，计算与北方向的夹角，从而确定的方向． 【详解】解：∵射线的方向是北偏东，， ∴与正北方向的夹角为， ∴射线的方向是北偏西， 故选：． 9. 如图，追梦小组在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为t，则列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由给定的乘法竖式，即可得出关于t的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 10. 某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探究与代数式求值，熟练掌握“通过分析具体实例的数量关系推导通用规律公式”是解题的关键． 先分析已知化合物的化学式，找出碳原子数和氢原子数的对应关系，总结出通用规律，再代入计算氢原子个数，进而选出答案． 【详解】解：第1种：碳原子数，氢原子数， 第2种：碳原子数，氢原子数， 第3种：碳原子数，氢原子数， 第4种：碳原子数，氢原子数， 由此推导规律：第种化合物中，氢原子数， 当时，， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11. 2025年前三季度，定西市农林牧渔业增加值同比稳步增长，其中蔬菜产量958000吨，增长7.7%，数据958000用科学记数法表示是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据958000用科学记数法表示为； 故答案为：． 12. 请你写出一个，成反比例的关系式：____． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系式的定义，掌握反比例关系是指两个变量的乘积为常数，因此写出一个乘积为常数的关系式即可．根据反比例关系式的定义求解即可． 【详解】解：根据反比例的定义，如果和成反比例，那么它们的乘积是一个非零常数，即（ 为常数，且 ）， 取，得到关系式， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”．如图，这是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是____． 【答案】以 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图的相对面识别，熟练掌握“正方体展开图中相对面的分布规律”是解题的关键． 根据正方体表面展开图的相对面规律，确定“学”字所在面的相对面． 【详解】解：正方体表面展开图中，相对的面在展开图中不相邻，呈“”型或“一”字型间隔分布． 此展开图为“一四一”型，“学”与“以”是相对面． 故答案为：以． 14. 已知，利用等式性质可求得的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，将等式变形求解即可． 【详解】解：由 ， 两边同时减去，得， 即 ， 两边同时除以 ，得 ． 故答案为：． 15. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的性质、绝对值的化简，熟练掌握“根据数轴判断代数式的符号，再依据绝对值性质去掉绝对值符号”是解题的关键．先根据数轴判断、的符号，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 新规定的一种运算法则：．例如，若，则x的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算以及解一元一次方程，理解定义以及掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据新定义的运算法则，将和代入公式，建立方程再进行求解即可． 详解】解：由运算法则， 代入，， 得， 根据题意，， 即， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】解： ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先根据去括号的法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项． 【详解】解： ． 19. ． 【答案】x=8 【解析】 【分析】按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 20. 如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句画图：作出线段，射线，直线；用圆规在射线上截取一点（不与点重合），使． （2）在（1）中所画的图形中，记射线上点右侧一点为，请你写出的补角． 【答案】（1）见解析； （2）的补角是、． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、射线、直线的作图，补角的定义，熟练掌握基本图形的作图方法和补角的定义是解题的关键． （1）按线段、射线、直线的定义作图，再用圆规截取满足条件的点； （2）根据补角的定义，找出与和为的角． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 的补角是、． 21. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．（取3） （1）用含a的代数式表示窗户的窗框的总长（窗框包括外框和内框）． （2）窗框材料每米20元，当时，制作这样一个窗户的窗框材料需要多少元？ 【答案】（1）米； （2）200元 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的应用与求值，熟练掌握图形周长的拆分计算及代数式代入求值是解题的关键． （1）分别计算下部正方形框架的长度、上部半圆形框架的长度，再求和得到窗框总长； （2）将代入(1)的代数式求出总长，再乘以单价得到总费用． 【小问1详解】 解：下部正方形部分的框架长度：， 上部半圆形部分的半径为，框架长度：， ∴窗框总长：（米）； 【小问2详解】 解：当时，总长为：米 ∴费用为：元． 22. 科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； （2）该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 【答案】（1）13 （2）147万件 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少； （2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴周六的分拣量高出原计划7万件，最多；周日的分拣量低于原计划6万件，最少； ∴最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹； 【小问2详解】 解：（万件） 答：该仓库本周实际一共分拣147万件包裹． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，某数学兴趣小组做五棱柱数学仪器，小组共有21人，1名同学1小时可做侧面20个或底面6个．应如何分配同学做侧面和底面，才能使每小时做的五棱柱刚好配套（两个底面和五个侧面）？ 【答案】应分配9名同学做侧面，12名同学做底面． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握“根据配套问题的数量关系建立一元一次方程”是解题的关键．设分配名同学做侧面，则做底面的同学有名，根据五棱柱配套的侧面、底面数量关系列一元一次方程求解． 【详解】解：设分配名同学做侧面，则做底面的同学有名．由题意可得 ， 解得， ∴做底面的人数为：（名）， 答：应分配9名同学做侧面，12名同学做底面． 24. 已知，． （1）当是的倒数时，求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了倒数定义，代数式求值，解一元一次方程，理解倒数的意义是解决问题的前提． （1）根据倒数的意义得出的值，即可求出、的值，再将、的值代入计算即可； （2）将、代入，解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：是的倒数， ， ，， ； 【小问2详解】 解：， ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 25. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差得到的长度，根据线段中点的性质得到的长度，最后根据线段的和差得到的长度； （2）当在的左侧和右侧分类讨论，根据线段的和差最后得到的长度． 本题主要考查了线段和差问题以及中点问题，结合图形是解题关键． 【小问1详解】 解：由线段的和差，得， 由线段中点的性质，得， 由线段的和差，得； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当在点的右侧时，， 当在点的左侧时，， 的长度为或． 故答案：或． 26. 某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共只，进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价/（元/只） 预售价/（元/只） 甲型号 乙型号 （1）问该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得的利润，则乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 【答案】（1） 购进甲型号节能灯只，乙型号节能灯只 （2） 只 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设购进甲型号节能灯只，则购进乙型号节能灯只，根据“进货款恰好为元”列方程求解即可； （2）设乙型号节能灯按预售价售出了只，根据“两种节能灯共获得的利润”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲型号节能灯只，则购进乙型号节能灯只， 根据题意得， 解得， （只）； 答：购进甲型号节能灯只，乙型号节能灯只； 【小问2详解】 解：设乙型号节能灯按预售价售出了只， 根据题意得， 解得． 答：乙型号节能灯按预售价售出了只． 27. 【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分． 【问题发现】 （1）若，求的度数； （2）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）；（2）猜想：，理由见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】(1)先根据是直角，，可求出，再根据角平分线定义得，然后根据邻补角的定义可得的度数； (2)根据是直角得，再根据角平分线定义得﹐然后根据邻补角的定义可得出和的度数之间的关系； (3)设，根据角平分线定义得，，则，据此可得和的度数之间的关系． 【详解】解：（1） 是直角，，． ， 平分， ， ∵点A，O，B在同一条直线上， ； （2）猜想：，理由如下： 是直角， ，． 平分， ， 点A，O，B在同一条直线上， ； （3），理由如下： 设， 平分， ，， 点A，O，B在同一条直线上， ， 是直角， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $