浙江省台州市临海市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题 九年级数学参考答案和评分细则侧 2026.01 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 A B 0 B B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.5 12.1 13 14.10 15.1==月 16. 22-1 三、解答题（本题有8题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.解：(1)x2-4x-5=0. x2-4x=5 x2-4x+4=5+4 (x-2)2=9 4分 X-2=士3 x1=5,x2=-1 4分 18.解：（(1)画图所示 3分 B(-5,2) ·2分 (2)0A2=32+12=10 S=哥0a元=π 分 (第18题) 19.解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸出“1号道次”的 结果有1种，·A班抽到1号道次的概率是 3分 (2)列表如下： 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 共有12种等可能的结果，其中A,B两班决赛时赛道相邻的结果有：(1,2)，(2,1)， (2,3,(3,2,(3,4),(4,3),共6种， 4分 AB两班在决赛时赛道相邻的概率为号= 分 临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题 九年级数学答案第1页共4页 20.(1)见右图 4分 (2)连接0C ·∠A=50°，∠B=20 ·∠ACB=110 1分 ,0C=0B ·∠0CB=∠B=20° 1分 ·∠0CA=∠ACB-∠OCB=90° .AC⊥OC 分 AC是⊙O的切线 分 21.解：(1)把点（1,3)代入二次函数y=ax2+bx+2,得a+b+2=3 2分 ,∴.a+b=1 2分 (2)点(m,n)在该函数图象上，无论m为何值，始终有n≤3点(1,3)是二 次函数图象的顶点 1分 对称轴直线x=一a b =1 1分 ∴.b=-2a ,a+b=1 分 ,∴.a-2a=1 .a=-1 分 22.解：(1)AD绕点A顺时针旋转120°得到AE ∴.AD=AE,∠EAD=120 1分 :∠EAD=∠CAB=120 ∴.∠EAC=∠BAD 1分 又，AB=AC '.△ABD兰△ACE(SAS) (2).∠BAC=120°，AB=AC ·∠B=∠ACB=30° .·△ABD兰△ACE ·.∠ACE=∠B=30° 1分 ·∠ECF=∠ACE+∠ACB=6Oi 在Rt△ECF中，∠CEF=30° 3分 ∴.EC=2CF 1分 设CD=X,CF=2x EC=DB=x+3 ,∴，x+3=2X2X x=1 .CF=2 2分 ∴.BF=3-2=1 1分 临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题 九年级数学答案 第2页共4页 23.解：(1)AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB 1分 ..AE//BC ∴.∠EAB=∠ABC 1分 ,∠EAB=∠EDB ∴.∠ABC=∠EDB .∠ACB=∠EDB ∴.AC∥ED 1分 (第23题) 四边形AEDC为平行四边形 1分 (2)①连接BF '∠BAC=90 ∴.BF为⊙o的直径 :∠ADB=60 :∠AFB=∠ADB=60 1分 .∠ABF=30 在Rt△ABF中，设AF=X,则BF=2X, :AF2 +AB2 BF2 ∴x2+(√⑤)2=(2x)2 x2+6=4x2 ,X>0 “x=V2 1分 ·AF=V2BF=2V2 :.00的半径为v2 1分 ②过点F作FHLEA交EA的延长线与点H :∠ABF=30° ·∠AEF=∠ABF=30 .'AE//BC ·∠HAF=∠ACB=45 在Rt△AFH中， AF=V2 ∴.AH=FH=1 1分 在Rt△EHF。中， ,FH=1 .EH=V3 1分 ·EA=EH-AH=V3-1 SAAEF=AE·FH=×(W5-1)x1=B- 2 1分 (其它方法正确的都可以) 临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题九年级数学答案 第3页共4页 24.解：(1)30；900 2分 (2)设菜地面积为ym,,横向cD长为xm, 则纵向长为20，”=60-ny=x(60-x)=-x2+60x 2分 =-2(x2-40x+400)+600 3 =-(x-202+600 分 当CD=20时，面积y球大=600 、分 (3)①横向篱笆的总长度是篱笆总长的一半 2分 ②设菜地面积为Sm,横向篱笆长为xm,则纵向长为(（仁m100 m=x-m2=-m2-品刘 S=x( n n m =-x2-品x+品 12 12 3分 2m 4mn 当横向篱笆长x=六时，菜地面积S默=品 此时横向篱笆的总长度为务×m= 1分 2m :猜想成立 临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题 九年级数学答案第4页共4页临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题 九年级数学 2026.01 亲爱的考生： 欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效， 3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（△） B. 2.在下列事件中，不可能事件是（△） A.抛掷一枚硬币，正面向上 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.画一个圆，它是轴对称图形 D.从只有红球的袋子中摸出黄球 3.若一元二次方程x2-2x-m=0有一个根是x=3,则m的值为（△) A.3 B.-3 C.1 D.-1 4.己知⊙0半径为3，点P与⊙0在同一平面内.若0P=4,则点P与⊙0的位置关系是（△） A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外D.无法确定 5.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是直线（△） A.X=-2 B.x=2 C.X=-3 D.X=3 6.DeepSeek-AI模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某个研发阶段，DeepSeek模型的初始 训练数据量为500万亿个标记(tokens).研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到 720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率.设每次数据扩容的平均增长率为x,则可列方程（△） A.500(1+2x)=720B.500(1+x2)=720C.500(1+x)2=720D.500(1+x)=720 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC,点B'恰好落在边BC上.若LB=75°，则LCAC的度 数为（△） A.15° B.30° C.35° D.40° (第7题) (第8题) 8.元旦来临，小海在一张边长为4dm的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并 用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为() A.2v2dm B.2dm C.2dm D.1dm 临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题九年级数学 第1页共4页 9.如图，某游乐园里的滑草赛道由坡道和缓冲道组成，小临在坡道上的滑行路程y1(单位：m) 与滑行时间t1(单位：s)满足函数关系：y1=0.05t子+t1;在缓冲道上的滑行路程y2(单位：m) 与在缓冲道上的滑行时间t2(单位：s)满足函数关系：y2=-0.5t经+8t2,小临从坡道上滑下，在 缓冲道上停止，共用时68s,则他在坡道上的滑行路程为（△） A.32m B.240m C.270m D.280m 12 坡道 缓冲道 (图1) (图2) (第9题) (第10题) 10.数学探究课上，小明用画图软件画出了图1所示的△ABC,其中∠C=90°，∠A=30°，AB=6,小明将 点D固定在边AC上，构造动点P,使点P从点A开始沿折线A→B→C运动，到达点C后停止.连接DP, 令DP2为y,点P的运动路程为x,画图软件生成图2所示的y关于x的函数图象，由图象可知点T的纵 坐标为12.小明在图2的坐标系中画了一条与x轴平行的直线，且该直线与函数图象的三个交点M, N,R之间满足MN=NR,则这三个点的纵坐标n的值为（△） A.5 B.5.25 C.5.5 D.6 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，若点A(8,m)与B(-8,-5)关于原点对称，则m= 12.已知关于x的方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 13.一个不透明的盒子中装有2个红球，3个白球（两种小球除颜色外，其余特征都相同），从盒子 中随机摸出一个小球，摸出红球的概率为 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作半圆O,交AB于点D,在AD上取一点E,使DE=CD: 连接CE.若LB=50°，则∠ACE的度数为 （第14题) (第16题) 15.若二次函数y=a(x+1)2+k(a,k为常数)与y=a(x-2)2+k的图象交于点(m,1),则关于x 的方程a(x-2)2+k=1的解为 16.如图，在正方形ABCD中，以边AD上的点O为圆心，OB的长为半径画弧，分别与边BC,CD交于 点E,F.若OA=2CF,则CE:BE的值为 三、解答题（共8小题，第1721题每题8分，第2223题每题10分，第24题12分，共72分) 17.解方程：x2-4x-5=0. 临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题九年级数学 第2页共4页 18.在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别是A(3,1),0(0,0),B(2,5). (1)画出△AOB绕点O逆时针旋转90°所得的△A1OB1,并写出点B1的坐标： (2)在(1)的旋转过程中，求线段OA扫过的图形面积. (第18题) 19.在校运动会中，为确定A,B,C,D四个班级在“"4×100m接力”决赛时的赛道，采用以下方式抽 签，在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有道次：1,2,3,4（四个小球除所标数字外都相 同)，四个班级按A,B,C,D的次序依次从盒中随机摸出一个小球. (1)A班抽到1号道次的概率是_一； (2)若A班从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀后B班再从盒中随机摸出一个小球.请画树状 图或列表，求A,B两班决赛时赛道相邻的概率. 20.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=20°. (1)求作⊙O,使⊙O经过B,C两点，且圆心O落在AB边上；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法) （2)求证：AC是(1)中所作⊙0的切线. (第20题) 21.己知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点(1,3). (1)求a,b满足的数量关系； (2)若点(m,n)在该函数图象上，无论m为何值，始终有n≤3.求a的值. 22.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,点D在线段BC的延长线上，连接AD,将线段AD绕 点A顺时针旋转120°得到AE,连接CE,过点E作EFLBC于点F, (1)求证：△ABD=△ACE; (2)若BC=3,CF=2CD,求BF的长. D C F （第22题) 临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题九年级数学 第3页共4页 23.如图，在AABC中，∠BAC=90°，AB=AC=V6,点D为底边BC上一点，⊙O是△ABD的外接圆，⊙O 交AC于点F,过点A作AE/BC,交⊙O于点E,连接EF,ED. (1)求证：四边形AEDC为平行四边形； (2)当∠ADB=60°时. ①求⊙O的半径： ②求△AEF的面积. 0 (第23题) 24.素材1：小明家共有120长的篱笆，小明爸爸准备用这些篱笆围成一个长方形菜地，并设计了 如下三种方案（如图1）供选择，其中乙、丙两种方案分别围出了2个、6个小长方形，每种方案的 篱笆总长均为120m.爸爸已经算出方案丙中，当F=15m时，所围的菜地面积最大， 任务1：(1)在方案甲中，AB长为 m时，所围菜地面积最大，最大面积为_m: 任务2：(2)请帮忙计算方案乙所围菜地面积的最大值： D 甲 乙 丙 (第24题图1) 素材2：爱思考的小明发现，当三种方案的菜地面积分别达到最大值时，每种方案横向的篱笆总长 (即2AB,3CD,4EF)存在某种特殊的规律. 任务3：(3)①请猜想各方案中，当菜地面积最大时横向的篱笆总长所存在的规律： ②小明为了证明上述猜想具有一般性，设计了如图2所示的方案：用总长为的篱笆围 成长方形菜地，其中横向篱笆m条，纵向篱笆n条.请利用该方案证明上述猜想具有一 般性 n条 m条 (第24题图2) 临海市2025学年第一学期初中教学质量监测试题九年级数学第4页共4页