精品解析:辽宁省锦州市2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

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2026-01-11
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 -
年级 七年级
章节 -
类型 试卷
知识点 -
使用场景 同步教学-期末
学年 2025-2026
地区(省份) 辽宁省
地区(市) 锦州市
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 2.06 MB
发布时间 2026-01-11
更新时间 2026-01-11
作者 匿名
品牌系列 -
审核时间 2026-01-11
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来源 学科网

内容正文:

锦州市2025~2026学年度七年级(上)期末质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意:请在答题卡各题目规定的区域内作答,答在本试卷上无效. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项是正确的) 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上,其背阳面温度可低于零下.若零上记作,则零下记作(  ) A. B. C. D. 2. 如图,是由5个相同的小立方块搭成的几何体,从正面看到的这个几何体的形状图是( ) A. B. C. D. 3. 2025年9月3日,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行.根据国家广电总局发布的数据,网络视听平台直播收视超过1920000000人次.数据1920000000用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 4. 为了解某校1000名学生每天在校参加体育锻炼的情况,下列抽样方法中最合理的是( ) A. 随机抽取某个班的全体学生 B. 从七年级学生中抽取学号是5的倍数的学生 C. 将全校学生的姓名输入电脑程序,由电脑随机抽取100名学生 D. 课外活动时间,在操场上随机抽取10名学生 5. 下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 6. 甲、乙两个公司2025年1~8月份的盈利情况如图所示,根据图中提供的信息,下列说法正确的是( ) A. 乙公司利润逐月递增 B. 乙公司1月份的利润最低 C. 两个公司在8月份的利润相同 D. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 7. 《算法统宗》中给出:牧童分杏各争竞,不知人数不知杏.三人五个多十枚,四人八枚两个剩.问:有几个牧童几个杏?题目大意:牧童们要分一堆杏,不知道人数也不知道有多少个杏.若人一组,每组个杏,则多个杏;若人一组,每组个杏,则多个杏,有多少个牧童,多少个杏?若设共有个牧童,则依据题意可列方程为(  ) A B. C. D. 8. 下列说法正确的是( ) A. 若,则为负数 B. 一定是正数 C. 若,则 D. 若,则是正数 9. 如图,,,是三个海上观测站,在灯塔北偏西方向上,在灯塔正东方向上,在的平分线上,则在灯塔的( ) A 北偏东方向 B. 北偏西方向 C. 北偏东方向 D. 北偏西方向 10. 如图,已知与,分别以O,为圆心,以同样长为半径画弧,分别交,于点,,交,于点,.以为圆心,以长为半径画弧,交弧于点H,下列结论不正确的是(   ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11. 从六边形的顶点出发,可以画出______条对角线. 12. 一个正方体的表面展开图如图所示,把它折成正方体后,与“雄”字相对的字是______. 13. 若与是同类项,则的值为______. 14. 若是关于的一元一次方程的解,则关于的一元一次方程的解为______. 15. 如图,正方形边在数轴上,点,对应的数分别为2和3,将正方形沿数轴逆时针连续滚动,滚动2026次后,点在数轴上对应的数是______. 三、解答题(本题共8道题,共65分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算 (1); (2); (3)先化简,再求值:,其中,. 17. 解方程 (1); (2). 18. 如图,平面上有四个点,,,,请利用尺规,按下列要求作图.(不写作法和结论,保留作图痕迹) (1)作直线; (2)作射线,并射线上取一点,使; (3)连接,请在上确定点,使最短. 19. 如图,为线段上一点,,分别为线段,的中点.若,,求线段的长. 20. 随着全民健康意识的提升,人体体重作为健康的重要维度备受关注.某校为引导学生注重身体健康,树立科学的体重管理意识,就学生的身体质量指数(衡量人体胖瘦程度的常用指标,它等于人体体重(单位:)与人体身高(单位:)平方的商)的情况展开调查研究. 【收集数据】随机抽取该校部分学生,测算出他们的BMI数据组成样本. 【整理数据】将学生的数据按照以下标准分成,,,四组进行整理,如下表: 类别 BMI 体重情况 过低 正常 超重 肥胖 人数(人) 36 9 3 【描述数据】根据学生的BMI数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 【分析数据】根据以上信息,解答下列问题: (1)求参与本次调查的学生人数; (2)求的值并补全条形统计图; (3)求扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数; (4)若该校共有600名学生,请估计身体质量指数的学生人数. 21. 元旦期间,某商场开展优惠促销活动,甲种商品八折优惠,乙种商品六折优惠.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为300元,李老师参加活动购买了甲、乙两种商品各1件,共支付了216元.求甲、乙两种商品的原销售单价.(要求用一元一次方程解决问题) 22. 如图是某校文化长廊地砖的示意图,它是由若干块白色和带花纹的两种规格相同的正方形地砖拼接而成的.该校的数学兴趣小组在参观文化长廊后,对这些地砖的数量规律、图案排布产生了浓厚的兴趣,他们计划采取数学课上学习的归纳策略展开研究. 【观察思考】 该小组整体观察示意图,发现从左至右地砖的列数依次递增,并将递增后的图案1,图案2,⋯的长度记为,,,以此类推. 同时他们发现图案1中带花纹的地砖有4块,图案2中带花纹的地砖有7块,⋯ 【规律总结】 (1)写出图案4中带花纹的地砖的块数; (2)写出图案中带花纹的地砖的块数(用含的代数式表示); 【迁移探究】 (3)经测量,每块正方形地砖的边长为,求图案的长度(用含的代数式表示); 【问题解决】 (4)若该校文化长廊地砖的总长度为,求文化长廊中带花纹的地砖的总块数. 23. 如图,三角板和三角板的一边,在直线上,两个三角板都在直线上方(点,分别在点的左侧和右侧),,.三角板绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转,同时三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转,设旋转的时间为秒. (1)经过秒后,______(用含的代数式表示); (2)在旋转过程中,当为何值时,是的2倍; (3)当与重合时,将三角板和三角板分别沿着,翻折得到三角板和三角板(翻折时间忽略不计),两个三角板按照原来的方向继续旋转,且它们的旋转速度均调整为每秒,当时,求和之间的数量关系. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 锦州市2025~2026学年度七年级(上)期末质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意:请在答题卡各题目规定的区域内作答,答在本试卷上无效. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项是正确的) 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上,其背阳面温度可低于零下.若零上记作,则零下记作(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 【详解】解:“正”和“负”相对,所以,若零上记作,则零下记作. 故选:. 2. 如图,是由5个相同的小立方块搭成的几何体,从正面看到的这个几何体的形状图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体,根据几何体的形状确定从正面看到的图形的层数和列数,以及每一层每一列的小正方形个数,据此可得答案. 【详解】解:从正面看到的图形分为上下两层,共三列,从左边起,第一列下面一层有一个小正方形,第二列上下两层各有一个小正方形,第三列下面一层有一个小正方形,即看到的图形如下: , 故选:B. 3. 2025年9月3日,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行.根据国家广电总局发布的数据,网络视听平台直播收视超过1920000000人次.数据1920000000用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法,将数据表示成形式为的形式,其中,n为整数,正确确定a、n的值是解题的关键. 将1920000000写成其中,n为整数的形式即可. 【详解】解: . 故选D. 4. 为了解某校1000名学生每天在校参加体育锻炼的情况,下列抽样方法中最合理的是( ) A. 随机抽取某个班的全体学生 B. 从七年级学生中抽取学号是5的倍数的学生 C. 将全校学生的姓名输入电脑程序,由电脑随机抽取100名学生 D. 课外活动时间,在操场上随机抽取10名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性,理解样本的代表性是解题的关键. 根据抽样调查样本的可靠性进行判定即可解答. 【详解】解:A.仅抽取一个班级,样本不具有全校代表性,故不符合题意; B.仅从七年级抽取且学号有规律,样本存在年级和学号偏差,故不符合题意; C.将全校学生的姓名输入电脑程序,由电脑随机抽取100名学生,为全校随机抽样,能较好反映总体情况,故符合题意; D.仅在课外活动时间于操场抽取,样本不全面,故不符合题意. 故选C. 5. 下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键. 根据合并同类项法则逐项判断即可. 【详解】解:A.a与不是同类项,无法合并,故A错误,不符合题意; B.与是同类项,相减得,故B正确,符合题意; C.与是同类项,合并得,不等于0,故C错误,不符合题意; D.与a不是同类项,无法合并,故D错误,不符合题意. 故选:B. 6. 甲、乙两个公司2025年1~8月份的盈利情况如图所示,根据图中提供的信息,下列说法正确的是( ) A. 乙公司的利润逐月递增 B. 乙公司1月份的利润最低 C. 两个公司在8月份的利润相同 D. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图,解题关键是能看清折线统计图表示的意义. 根据所给的折线统计图,对四个选项逐一分析,再作出判断. 【详解】解:乙公司的利润,4月份最高,5月份比4月份低,故A错误; 乙公司的利润,6月份最低,故B错误; 两个公司在8月份的利润为同一个点,即相同,故C正确; 甲公司的利润有1、2、3、6、7,共5个月高于乙公司的利润,故D错误, 故选:C. 7. 《算法统宗》中给出:牧童分杏各争竞,不知人数不知杏.三人五个多十枚,四人八枚两个剩.问:有几个牧童几个杏?题目大意:牧童们要分一堆杏,不知道人数也不知道有多少个杏.若人一组,每组个杏,则多个杏;若人一组,每组个杏,则多个杏,有多少个牧童,多少个杏?若设共有个牧童,则依据题意可列方程为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是根据题意找相等关系,列出相应的方程.根据人一组,每组个杏,则多个杏,可知杏的总数为;若人一组,每组个杏,则多个杏,可知杏的总数为,即可列出方程. 【详解】解:由题意可得:, 故选:B. 8. 下列说法正确的是( ) A. 若,则为负数 B. 一定是正数 C. 若,则 D. 若,则是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点,掌握绝对值的非负性是解题的关键. 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可. 【详解】解:A.由,则,即,故a不一定为负数,可能为零,A错误; B.由,则,故一定是正数,B正确; C.由时,或,故不一定相等,C错误; D.例如,,但,故不一定是正数,D错误. 故选B. 9. 如图,,,是三个海上观测站,在灯塔北偏西方向上,在灯塔正东方向上,在的平分线上,则在灯塔的( ) A. 北偏东方向 B. 北偏西方向 C. 北偏东方向 D. 北偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角,角平分线的定义,根据方位角的定义求出的度数,进而由角平分线的定义求出的度数,据此可得答案. 【详解】解:∵在灯塔北偏西方向上,在灯塔正东方向上, ∴, ∵在的平分线上, ∴, ∴在的平分线上,北偏东方向, 故选:A. 10. 如图,已知与,分别以O,为圆心,以同样长为半径画弧,分别交,于点,,交,于点,.以为圆心,以长为半径画弧,交弧于点H,下列结论不正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角,角度的和差计算.根据作图可知,结合图形,根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解. 【详解】解:根据作图可知, A、不能判断,故该选项不正确,符合题意; B、,即,故该选项正确,不符合题意; C、,故该选项正确,不符合题意; D、,故该选项正确,不符合题意; 故选:A. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11. 从六边形的顶点出发,可以画出______条对角线. 【答案】3 【解析】 【分析】直接根据从边形的顶点出发可以画条对角线即可得到答案. 【详解】解:从六边形的顶点出发,可以画出条对角线, 故答案为:3. 【点睛】本题考查了多边形的对角线条数问题,熟练掌握从边形的顶点出发可以画条对角线是解此题的关键. 12. 一个正方体的表面展开图如图所示,把它折成正方体后,与“雄”字相对的字是______. 【答案】锦 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字,掌握在正方体的展开图中一线隔一个,“Z”字两端是对面是解题的关键. 根据正方体的表面展开图找相对面的方法求解即可. 【详解】解:由题意得:雄与锦是相对面,英与市是相对面,城与州是相对面. 故答案为:锦. 13. 若与是同类项,则的值为______. 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义,解题的关键是根据同类项中相同字母的指数分别相等确定、的值.由同类项的定义得的指数相等、的指数相等,求出、,再计算. 【详解】解:∵与是同类项, ∴,, 则. 故答案为:. 14. 若是关于的一元一次方程的解,则关于的一元一次方程的解为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程,设,则方程可变形为,进而根据题意得到是关于的一元一次方程的解,则,据此求解即可. 【详解】解:∵, ∴, 设,则方程可变形为, ∵是关于的一元一次方程的解, ∴是关于的一元一次方程的解, ∴, ∴,即关于的一元一次方程的解为, 故答案为:. 15. 如图,正方形的边在数轴上,点,对应的数分别为2和3,将正方形沿数轴逆时针连续滚动,滚动2026次后,点在数轴上对应的数是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、数字规律等知识点,找到规律“正方形ABCD沿着数轴逆时针每滚动一周,B、C、D、A依次循环一次”同时要注意起点是1,起始循环的字母为点B. 滚动1次点B第一次落在数轴上,再滚动次,得出点B第506次余1次落在数轴上,进而求出相应的数即可. 【详解】解:∵正方形的边在数轴上,点,对应的数分别为2和3, ∴正方形的边长为, ∵起点A和2重合的正方形, ∴沿着数轴逆时针滚动1次,点B第1次落在数轴上1上,以后每4次,点B会落在数轴上的某一点,这样滚动2026次,点B第次落在数轴上, ∴点B所表示的数为. 故答案:. 三、解答题(本题共8道题,共65分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算 (1); (2); (3)先化简,再求值:,其中,. 【答案】(1)27 (2) (3),1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、含乘方的有理数混合运算、整式的化简求值等知识点,灵活运用相关运算法则是解题的关键. (1)先去绝对值,再按照有理数的四则混合运算法则计算即可; (2)直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可; (3)先根据整式的加减运算法则化简,然后将、代入求值即可. 【小问1详解】 解: . 【小问2详解】 解:, . 【小问3详解】 解: ; 当,时,原式. 17. 解方程 (1); (2). 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键. (1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可; (2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可. 【小问1详解】 解:, 去括号,得. 移项,得. 合并同类项,得. 方程两边都除以3,得. 【小问2详解】 解:, 去分母,得:. 移项,得:. 合并同类项,得:. 方程两边都除以,得. 18. 如图,平面上有四个点,,,,请利用尺规,按下列要求作图.(不写作法和结论,保留作图痕迹) (1)作直线; (2)作射线,并在射线上取一点,使; (3)连接,请在上确定点,使最短. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段的作法、两点间线段最短等知识点,掌握作相等线段的方法是解题的关键. (1)如图:过点A、D作直线即可; (2)如图:连接并延长,以C为圆心,以为半径画弧交延长线于点E即可解答; (3)如图:过B、D两点画直线,连接,与的交点即为所求. 【小问1详解】 解:如图:直线即为所求; 【小问2详解】 解:如图:射线,点E即为所求. 【小问3详解】 解:如图:点P即为所求. 19. 如图,为线段上一点,,分别为线段,的中点.若,,求线段的长. 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差、两点间的距离、线段中点的计算等知识点,掌握线段的和差计算,两点间的距离是解题的关键. 先求出,则,然后根据线段的中点计算可得,,最后根据线段的和差即可解答. 【详解】解:∵, ∴. ∴. ∵,分别为线段,的中点, ∴,. ∴. 20. 随着全民健康意识的提升,人体体重作为健康的重要维度备受关注.某校为引导学生注重身体健康,树立科学的体重管理意识,就学生的身体质量指数(衡量人体胖瘦程度的常用指标,它等于人体体重(单位:)与人体身高(单位:)平方的商)的情况展开调查研究. 【收集数据】随机抽取该校部分学生,测算出他们的BMI数据组成样本. 【整理数据】将学生的数据按照以下标准分成,,,四组进行整理,如下表: 类别 BMI 体重情况 过低 正常 超重 肥胖 人数(人) 36 9 3 【描述数据】根据学生的BMI数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 【分析数据】根据以上信息,解答下列问题: (1)求参与本次调查的学生人数; (2)求的值并补全条形统计图; (3)求扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数; (4)若该校共有600名学生,请估计身体质量指数的学生人数. 【答案】(1)参与本次调查的学生人数为60人 (2),图见解析 (3) (4)120人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联,用样本估计总体,正确读懂统计图是解题的关键. (1)用D组的人数除以其人数占比可得答案; (2)求出n的值,进而补全统计图即可; (3)用360度乘以B组的人数占比即可得到答案; (4)用600乘以样本中的学生人数占比即可得到答案. 【小问1详解】 解:(人). 答:参与本次调查的学生人数为60人. 【小问2详解】 解:. 补全条形统计图如图所示: 小问3详解】 解:. ∴组所对应扇形的圆心角的度数为. 【小问4详解】 解:(人). 答:估计该校身体质量指数的学生人数为120人. 21. 元旦期间,某商场开展优惠促销活动,甲种商品八折优惠,乙种商品六折优惠.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为300元,李老师参加活动购买了甲、乙两种商品各1件,共支付了216元.求甲、乙两种商品的原销售单价.(要求用一元一次方程解决问题) 【答案】甲商品原销售单价180元,乙商品原销售单价为120元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,审清题意、正确列出一元一次方程是解题的关键. 设甲商品原销售单价为元,则乙商品原销售单价为元.然后根据题意列一元一次方程求解即可. 【详解】解:设甲商品原销售单价为元,则乙商品原销售单价为元. 根据题意,得.解得:. . 答:甲商品原销售单价为180元,乙商品原销售单价为120元. 22. 如图是某校文化长廊地砖的示意图,它是由若干块白色和带花纹的两种规格相同的正方形地砖拼接而成的.该校的数学兴趣小组在参观文化长廊后,对这些地砖的数量规律、图案排布产生了浓厚的兴趣,他们计划采取数学课上学习的归纳策略展开研究. 【观察思考】 该小组整体观察示意图,发现从左至右地砖的列数依次递增,并将递增后的图案1,图案2,⋯的长度记为,,,以此类推. 同时他们发现图案1中带花纹地砖有4块,图案2中带花纹的地砖有7块,⋯ 【规律总结】 (1)写出图案4中带花纹的地砖的块数; (2)写出图案中带花纹的地砖的块数(用含的代数式表示); 【迁移探究】 (3)经测量,每块正方形地砖的边长为,求图案的长度(用含的代数式表示); 【问题解决】 (4)若该校文化长廊地砖的总长度为,求文化长廊中带花纹的地砖的总块数. 【答案】(1)13块;(2)块;(3);(4)67块. 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、整式的加减运算、图形规律、一元一次方程的应用等知识点,找出图形之间的联系得到运算规律,利用规律可得出一般性的结论是解题的关键. (1)先列举图案1、2、3中有花纹的地砖块数,然后类比图案4中花纹的地砖块数即可; (2)运用(1)的方法列出代数式即可; (3)先求出图案中每行的地砖的块数为,再结合每块正方形地砖的边长为即可解答; (4)令,即,可求得n的值,然后再根据(2)的规律求带花纹的地砖的块数即可. 【详解】解:(1)图案1中带花纹的地砖的块数为, 图案2中带花纹的地砖的块数为, 图案3中带花纹的地砖的块数为, 则图案4中带花纹的地砖的块数为. (2)图案1中带花纹的地砖的块数为, 图案2中带花纹的地砖的块数为, 图案3中带花纹的地砖的块数为, 图案4中带花纹的地砖的块数为. …… 图案中带花纹的地砖的块数为块. (3)图案1每行的地砖的块数为, 图案2中每行的地砖的块数为, 图案3中每行的地砖的块数为, …… 图案中每行的地砖的块数为. 所以图案的长度. (4)令,即,解得. 所以(块). 答:该文化长廊中带花纹的地砖的总块数为67块. 23. 如图,三角板和三角板的一边,在直线上,两个三角板都在直线上方(点,分别在点的左侧和右侧),,.三角板绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转,同时三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转,设旋转的时间为秒. (1)经过秒后,______(用含的代数式表示); (2)在旋转过程中,当为何值时,是的2倍; (3)当与重合时,将三角板和三角板分别沿着,翻折得到三角板和三角板(翻折时间忽略不计),两个三角板按照原来的方向继续旋转,且它们的旋转速度均调整为每秒,当时,求和之间的数量关系. 【答案】(1) (2)的值为或 (3) 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、列代数式、角的运算、一元一次方程的应用等知识点,掌握数形结合思想是解题的关键. (1)由时,,还没有相遇,易得再根据平角的性质列式计算即可; (2),相遇前和相遇后两种情况,分别表示出、,再根据列方程求解即可; (3)如图,由已知,,易得,.再寻找它们的关系即可解答. 【小问1详解】 解:当时,则,还没有相遇, ∴ ∴. 故答案为:. 小问2详解】 解:①如图,当,相遇前,即时, , ∵, ∴,解得:. ②如图,当,相遇后,即时, ,, ∵, ∴,解得:. 综上,当的值为或时,是的2倍. 【小问3详解】 解:如图,由已知,. ∵翻折后,两三角板的速度均调整为每秒, ∴,. ∵. ∴. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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