精品解析：河南省信阳高级中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区） 2025-2026学年高一上期01月测试（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，利用诱导公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：C 3. 已知，，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别将与比较大小，从而得到的大小关系. 【详解】因为，，，所以可知 故选：C 4. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再判断当时，的取值情况，从而可得答案. 【详解】的定义域为， 因为， 所以为奇函数，所以的图象关于原点对称， 所以排除AC， 因为当时，， 所以排除D， 故选：B. 5. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各段函数的单调性和分段点处的高低可得关于的不等式组，故可得其取值范围. 【详解】因为在上单调递减，故， 故. 故选：D. 6. 声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140.若喷气式飞机起飞时声音强度约为汽车穿梭在马路上声音强度的倍，则汽车穿梭在马路上声音的等级约为（ ） A. 100 B. 80 C. 60 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的解析式，求出喷气式飞机起飞时声音强度, 根据喷气式飞机起飞时声音强度约为汽车穿梭在马路上声音强度的倍求出结果. 【详解】因为， 所以穿梭在马路上声音强度为， 所以汽车穿梭在马路上声音的等级约为. 故选：B. 7. 如图是古希腊数学家希波克拉底用于求月牙形图形面积所构造的几何图形，先以AB为直径构造半圆O，C为弧AB的中点，D为线段AC的中点，再以AC为直径构造半圆D，则由曲线AEC和曲线AFC所围成的图形为月牙形．若，则该月牙形图形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】连接，得出，再由扇形的面积公式求解即可. 【详解】记月牙形图形的面积为，曲线AFC与弦AC围成的弓形面积为，连接OC 因为 所以． 故选：D． 8. 已知函数，若且，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，再利用基本不等式即可求得答案. 【详解】 作出函数的图象，如图所示，因为，即，因为，由图可知，，即，所以有． 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为， 故选：A． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9. 若正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最大值为 【答案】AB 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B，=，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C错误， 对于D：因为，当且仅当，即时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：AB． 10. 定义在上的函数满足下列条件：（1）;（2）当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 在单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】运用赋值法，结合基本不等式、函数单调性的定义、不等式的性质、构造函数法逐一判断即可. 【详解】A：在中，令， 得，因此本选项说法正确； B：在中，令， 得， 即，因此本选项说法不正确； C：由上可知：， 在中，令， 得， 因为，所以， 又因为，所以， 即，所以本选项结论正确； D：设是上任意两个实数，且，则有， 由， 因为当时，， 所以由， 即， 设，则有，且， 所以在单调递增， 则有，设是上任意两个实数，且，则有， 所以有，而， 于是由不等式的性质可得， 因此在单调递增，所以本选项结论不正确， 故选：AC 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若函数，则的定义域为 C. 函数的值域为 D. 函数的所有零点之和为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，代入数值即可判断；对于B，利用抽象函数的定义域即可求出的定义域；对于C，求出各段函数的值域，取并集即可求出的值域；对于D，求出上的零点，再利用即可求出所有零点，即可进行判断. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，的定义域为，令，解得， 所以的定义域为，即的定义域为，故B正确； 对于C，当时，， 当时，， 因为时，， 所以当时，， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，令，解得， 由可知在上的零点有， 所以函数的所有零点之和为，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以 ，解得：.故答案为. 考点：幂函数. 13. 若函数（且）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的平移及对数函数的单调性及函数值列式得到答案. 【详解】函数（且）的图象不经过第三象限， 当，由对数函数图象性质知不合题意； 当时，， 所以，所以. 故答案为： 14. 关于x的方程的解为______  . 【答案】81 【解析】 【分析】对原等式两边取对数得，整理得，令，，从而，再令，从而，即得，进而求解． 【详解】由题意，得， 因为，所以， 即，所以， 令，，则，即， 设，则有，所以且， 由在上单调递增， 所以，所以， 所以，则， 当时，左边，则， 所以等式成立，故原方程的解为 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）； （2）化简求值. 【答案】（1）；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则化简求值即可. （2）根据对数的运算法则及换底公式化简求值即可. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 16. 已知集合， （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）首先求出集合，再进行并集运算； （2）首先说明，通过分析及，可知在集合的左右侧端点的函数值大于0，解不等式即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以=. 【小问2详解】 对于， 因为其对应的方程的判别式，所以. 又图象的对称轴为，且， 即只需的图象与轴的两个交点的横坐标均位于区间内， 如图， 所以只需，解得，即的取值范围是. 17. 2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足，其中． （1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值； （2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)． 【答案】（1） （2）发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元） 【解析】 【分析】（1）根据，分段讨论求解； （2）建立净收益函数得，求其最大值即可. 【小问1详解】 解：当时，，不满足题意，舍去． 当时，，即． 解得（舍）或． ∵且，∴． 所以发车时间间隔为5分钟． 【小问2详解】 由题意可得． 当，时，（元）， 当且仅当，即时，等号成立， 当，时，（元） 所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）． 18. 设函数 （1）当时，求在上的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或； （3）. 【解析】 【分析】（1）代入得到二次函数解析式，由对称轴求出单调区间，从而求出值域； （2）对分类讨论，结合一次不等式或二次不等式的解法要求，得出对应解集； （3）由不等式化简后整理得到，求出的最小值即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 的图象的对称轴为，故在上单调递减， 当时，；当时，， 故在上的值域为； 【小问2详解】 当时，，由得：； 当时，， 当时，，由得：； 当时，即，由得：或； 当时，即，，由得：解得； 当时，即，由得：或； 综上：当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或； 【小问3详解】 由得， 即，由于 得：  即，因，故， 故 ， 令，现求在上的最小值，即， 设，则，代入得：  由基本不等式， 当且仅当，即时取等号）. 此时对应，不等式可取等号， 故， 故，即的取值范围为. 19. 设函数（且），且，，函数． （1）求和的解析式； （2）若关于x的方程在区间上有实数解，求实数m的取值范围； （3）设，，，若对任意的，均存在，满足．求实数λ的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据求出，再根据解得即可； （2）含有参数的方程有实数根，分离参数然后求得在上的值域即可； （3）将问题转化为恒成立，然后根据参数的取值范围进行分类讨论，先求得的最大值，然后转化为恒成立问题即可 【小问1详解】 已知，且，即， 因为且，所以，则. 又因为，即，所以. 对于，因为，所以. 【小问2详解】 由，可得：，不妨设， 则有：，又，则有： . 故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为 ，故 故实数的取值范围为： 【小问3详解】 ，若对任意的，均存在， 满足 ，则只需：恒成立.， 不妨设，则设，，则. 在上可分如下情况讨论： 当时，，此时，不满足恒成立. 当时，，此时只需：在上恒成立. 则只需：在上恒成立. 则需：时，不等式成立.解得：，与矛盾； 当时，，此时，只需保证：. 则只需：在上恒成立. 当时，只需保证：当时，成立. 则有：，解得：， 又，故有：， 当时，只需保证：当时，成立， 此时解得：，又故有：，故当时，. 综上所述，解得：实数的取值范围为： 【点睛】结论：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数 ， ， ，，则有： （1）若 ，， 恒成立， ； （2）若 ，， 能成立， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区） 2025-2026学年高一上期01月测试（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140.若喷气式飞机起飞时声音强度约为汽车穿梭在马路上声音强度的倍，则汽车穿梭在马路上声音的等级约为（ ） A. 100 B. 80 C. 60 D. 30 7. 如图是古希腊数学家希波克拉底用于求月牙形图形面积所构造的几何图形，先以AB为直径构造半圆O，C为弧AB的中点，D为线段AC的中点，再以AC为直径构造半圆D，则由曲线AEC和曲线AFC所围成的图形为月牙形．若，则该月牙形图形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 2 8. 已知函数，若且，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9. 若正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最大值为 10. 定义在上的函数满足下列条件：（1）;（2）当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 在单调递减 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若函数，则的定义域为 C. 函数的值域为 D. 函数的所有零点之和为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________． 13. 若函数（且）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为_______． 14. 关于x的方程的解为______  . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）； （2）化简求值. 16. 已知集合， （1）求； （2）若，求的取值范围. 17. 2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足，其中． （1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值； （2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)． 18. 设函数 （1）当时，求在上的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 19. 设函数（且），且，，函数． （1）求和的解析式； （2）若关于x的方程在区间上有实数解，求实数m的取值范围； （3）设，，，若对任意的，均存在，满足．求实数λ的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $