九师联盟2025-2026学年高三上学期第五次质量检测（1月）数学试题

高三数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D. R

2. 若向量，，，则实数（   ）

A.  B.  C. 0 D.

3. 若虚数i是关于的方程的一个根，则（   ）

A.  B. 1 C. 0 D. 不能确定

4. 某中学举办迎国庆歌咏比赛，邀请了七位评委，对一个选手打分后，得到一组互不相等的数据，去掉其中最高分与最低分得到的数据与原始数据一定相同的是（   ）

A. 平均分 B. 极差 C. 标准差 D. 中位数

5. 已知直线，圆，则直线和圆的位置关系为（   ）

A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定

6. 若函数的最小正周期为，且，的图象关于点对称，则（   ）

A. 1 B. 0 C.  D.

7. 将数列和数列的公共项按从小到大的次序组成数列，那么数列的前10项和为

（   ）

A. 560 B. 1330 C. 100 D. 385

8. 设函数，令，，，则的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题为真命题的是（   ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，，，则

10. 已知函数，则（   ）

A.  B. 的极值都大于0

C.  D. 若，则

11. 伽利略说：大自然是一本用数学语言写成的书.人们在自然界中发现了斐波那契数列，其中，（），斐波那契数列在动植物生长、艺术设计和金融市场都有广泛应用.下列关于斐波那契数列的正确结论是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，，且，则xy的取值范围是________．

13. 碳14是一种著名的放射性物质，当生物死亡后，体内碳14含量按确定的比率衰减，称为衰减率.考古学上常用碳14推断死亡生物所处的年代，一般用放射性物质质量衰减一半所用的时间称为一个半衰期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为，则此生物的死亡时间t（，单位：年）和死亡后体内碳14的剩余含量M的函数关系可以是________．

14. 已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线与的右支交于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，则点的横坐标的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知，B为锐角．

（1）求角B的大小；

（2）若，求面积的最大值．

16. 已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交于两点．

（1）求线段的长度；

（2）若是上两点，是坐标原点，直线的斜率之积等于，求证：直线过定点．

17. 如图，在正三棱台中，，．

 

（1）求正三棱台的体积V；

（2）若Q是的中点，求直线QB与平面所成角的正弦值．

18. 已知函数．

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若有2个极值点，求m的取值范围；

（3）若有2个零点，求m的取值范围．

19. 某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出8位候选人，然后在这8人中随机选出3人组成竞赛小组参加预赛，预赛通过后再进入决赛．

（1）已知某班甲、乙、丙三人已经入围8位候选人之中，现从这8人中抽签随机选出3人组成竞赛小组