第六章平面图形的初步认识 期末复习回归课本练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第六章平面图形的初步认识 期末复习回归课本练习苏科版七年级上 一．试题（共17小题） 1．如图，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，请通过填空完善下列推理过程． 解：∠A+∠D＝180°． 理由如下： ∵AB∥DE（已知）， ∴∠A＝　 　 （ 　 　 ）， ∵AC∥DF（已知）， ∴∠D+　 　 ＝180°（ 　 　 ）， ∴∠A+∠D＝180°（等量代换）． 2．如图，某工程师准备设置一个移动通信基站，使基站与A，B，C，D四个村庄的距离之和最小．画出基站H的位置，并说明理由． 3．（1）如图，以B为顶点，射线BC为一边，用直尺和圆规作∠CBE，使∠CBE＝∠CAD； （2）在所作图中，BE与AD平行吗？为什么？ 4．如图，点O在直线AD上，∠EOC＝90°，∠DOB＝90° （1）图中除∠EOC，∠DOB外，还有哪些角是直角？ （2）图中有哪些相等的角？ （3）指出图中与∠DOC互余的角，与∠AOE互补的角． 5．如图，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC＝∠ECB．∠ABC与∠ACB相等吗？为什么？ 6．如图，AB∥CD，添加什么条件可以使∠ABE＝∠DCF？为什么？ 7．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上（不含端点）移动，当BP＝　 　 时长度最短． 8．如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50°方向，BC＝10m．求点C到直线AB的距离． 9．钟面上3点整时，时针与分针的夹角为（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 10．下列等式变形中，错误的是（　　） A．如果a＝b，那么a±m＝b±m B．如果a＝b，那么am＝bm C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么 11．如图，木工师傅做了一块花边装饰板，为了检验上下边缘线是否平行，他在装饰板上画了一条直线，测量了一些角度，最后得知这块装饰板的上下边缘线是平行的．你能说说师傅测量了哪些角吗？他作出判断的依据是什么？ 12．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠C．判定BE与CF的位置关系，并说明理由． 13．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角． （1）举例说明，哪些时刻钟面角为30°，60°？ （2）举例说明，哪些时刻钟面角为90°？哪些时刻时钟的时针与分针互相重叠？ （3）与同伴合作：互相给出一些时刻，求出对应的钟面角的度数． 14．4时30分，钟面上时针与分针的夹角是多少度？15分钟后，时针与分针分别转了多少度？此时时针与分针的夹角是多少度？ 15．某人傍晚6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，晚上近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多少时间． 16．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？ 17．光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，MN∥EF，光线AB从空气射入水中时发生了折射，沿BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线．已知∠1＝58°，∠2＝43°，求∠DBC的大小． 第六章平面图形的初步认识 期末复习回归课本练习苏科版七年级上 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 题号 9 10 答案 D C 一．试题（共17小题） 1．如图，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，请通过填空完善下列推理过程． 解：∠A+∠D＝180°． 理由如下： ∵AB∥DE（已知）， ∴∠A＝　∠CPD （ 　两直线平行，同位角相等　 ）， ∵AC∥DF（已知）， ∴∠D+　∠CPD ＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ）， ∴∠A+∠D＝180°（等量代换）． 【解答】解：∠A+∠D＝180°． 理由如下： ∵AB∥DE（已知）， ∴∠A＝∠CPD（两直线平行，同位角相等）， ∵AC∥DF（已知）， ∴∠D+∠CPD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠A+∠D＝180°（等量代换）． 故答案为：∠CPD；两直线平行，同位角相等；∠CPD；两直线平行，同旁内角互补． 2．如图，某工程师准备设置一个移动通信基站，使基站与A，B，C，D四个村庄的距离之和最小．画出基站H的位置，并说明理由． 【解答】解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小． ． 3．（1）如图，以B为顶点，射线BC为一边，用直尺和圆规作∠CBE，使∠CBE＝∠CAD； （2）在所作图中，BE与AD平行吗？为什么？ 【解答】解：（1）如图，∠CBE即为所求； （2）BE与AD不一定平行，理由如下： 当BE与AD在AC的同侧时， ∵∠CBE＝∠CAD， ∴BE∥AD（同位角相等，两条直线平行）． 当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行． 4．如图，点O在直线AD上，∠EOC＝90°，∠DOB＝90° （1）图中除∠EOC，∠DOB外，还有哪些角是直角？ （2）图中有哪些相等的角？ （3）指出图中与∠DOC互余的角，与∠AOE互补的角． 【解答】解：（1）∵AD是直线，∠BOD＝90°， ∴∠AOB＝90°， （2）∵∠EOC＝90°，∠DOB＝90°， ∴∠EOD+∠COD＝∠BOC+∠COD， 即∠EOD＝∠BOC， （3）根据余角补角的定义： ∴∠DOC互余的角为∠EOD，∠BOC， 与∠AOE互补的角为∠EOD，∠BOC． 5．如图，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC＝∠ECB．∠ABC与∠ACB相等吗？为什么？ 【解答】解：∠ABC＝∠ACB．理由如下： ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠ABD，∠ACB＝2∠ACE． ∵∠ABD＝∠ACE， ∴∠ABC＝∠ACB． 6．如图，AB∥CD，添加什么条件可以使∠ABE＝∠DCF？为什么？ 【解答】解：添加CF∥BE（答案不唯一），可以使∠ABE＝∠DCF，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCB， ∵CF∥BE， ∴∠CBE＝∠BCF， ∴∠ABC﹣∠CBE＝∠DCB﹣∠BCF， ∴∠ABE＝∠DCF． 7．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上（不含端点）移动，当BP＝　　 时长度最短． 【解答】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短， ∵S△ABCBC×ADAC×BP， ∴6×4＝5BP， ∴PB， 即BP最短时的值为：． 故答案为：． 8．如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50°方向，BC＝10m．求点C到直线AB的距离． 【解答】解：∵∠ABC＝180°﹣40°﹣50°＝90°， ∴CB⊥AB， ∴点C到直线AB的距离为10m． 9．钟面上3点整时，时针与分针的夹角为（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 【解答】解：钟面上3点整时，时针与分针的夹角是90°， 故选：D． 10．下列等式变形中，错误的是（　　） A．如果a＝b，那么a±m＝b±m B．如果a＝b，那么am＝bm C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么 【解答】解：如果a＝b，那么a±m＝b±m，则A不符合题意； 如果a＝b，那么am＝bm，则B不符合题意； 如果a＝b，当m≠0时，那么，则C符合题意； 如果a＝b，那么，则D不符合题意； 故选：C． 11．如图，木工师傅做了一块花边装饰板，为了检验上下边缘线是否平行，他在装饰板上画了一条直线，测量了一些角度，最后得知这块装饰板的上下边缘线是平行的．你能说说师傅测量了哪些角吗？他作出判断的依据是什么？ 【解答】解：如图，师傅测量了∠AMN与∠DNM，∠CNM与∠BMN，判断的依据是内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行． ∵∠AMN＝∠DNM或∠CNM＝∠BMN， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； ∵∠AMN+∠CNM＝180°或∠DNM+∠BMN＝180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 12．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠C．判定BE与CF的位置关系，并说明理由． 【解答】解：BE∥CF． 理由：延长BE交DC的延长线于点G， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠G， ∵∠B＝∠DCF， ∴∠DCF＝∠G， ∴BE∥CF． 13．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角． （1）举例说明，哪些时刻钟面角为30°，60°？ （2）举例说明，哪些时刻钟面角为90°？哪些时刻时钟的时针与分针互相重叠？ （3）与同伴合作：互相给出一些时刻，求出对应的钟面角的度数． 【解答】解：（1）1时或11时或13时，钟面上时针与分针所成的角是30°，2时或10时或14时，钟面上时针与分针所成的角是60°； （2）3时或9时，钟面上时针与分针所成的角是60°；12时，时钟的时针与分针互相重叠； （3）3时25分，时针与分所成的角是47.5°，理由如下： 如图，由钟面角的定义可知，∠AOC＝∠COD30°， ∠AOB＝3012.5°， 所以∠BOD＝30°×2﹣12.5°＝47.5°， 即3时25分，钟面上时针与分针所成的角是47.5°． 14．4时30分，钟面上时针与分针的夹角是多少度？15分钟后，时针与分针分别转了多少度？此时时针与分针的夹角是多少度？ 【解答】解：4时30分，钟面上时针与分针的夹角是30°×1.5＝45°； 15分钟后，时针转了的度数是0.5°×15＝7.5°； 15分钟后，分针转了的度数是6°×15＝90°； 15分钟后，时针与分针的夹角是30°×4.25＝127.5°． 15．某人傍晚6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，晚上近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多少时间． 【解答】解：设时针从他外出到回家走了x°，则分针走了（2×110°+x°），由题意得 ， 解得x＝20°， ∵时针每小时走30°， ∴小时，即外出用了40分钟时间． 解法2：设此人外出用了x分钟，则分针转了6x度，时针转了0.5x度，依题意得 6x﹣0.5x＝110×2 解得x＝40， ∴外出用了40分钟时间． 16．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？ 【解答】解：设多边形的边数为n， 180（n﹣2）＝360×4， 解得：n＝10， 这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180＝1440（度）． 答：这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度． 17．光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，MN∥EF，光线AB从空气射入水中时发生了折射，沿BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线．已知∠1＝58°，∠2＝43°，求∠DBC的大小． 【解答】解：∵MN∥EF， ∴∠MBC＝∠1＝58°， ∵∠MBD＝∠2＝43°， ∴∠DBC＝∠MBC﹣∠MBD＝15°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/10 23:26:11；用户：沈晓伟；邮箱：orFmNt-72lbAHdKYUsSxwOObB6og@weixin.jyeoo.com；学号：23270586 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $