第6章 平面图形的初步认识（单元测试·提升卷）数学苏科版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第六章 平面图形的初步认识·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C B D C D A B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．CD 12．40 13． 14． 15． 16．8或2 17. 18. 19. 或或或 20. 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题6分） 【详解】（1）解：如图，即为所求， …………………………2分 （2）①如图所示， 即为所求的垂线， ②由图可知，线段的长度是点C到直线的距离， 故答案为：．…………………………6分 22．（本题6分） 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴． 故答案为：4，4；…………………………3分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵点M、N分别为的中点， ∴， ∵， ∴．…………………………6分 23．（本题8分） 【详解】（1）解：是直线上一点， 是的平分线 ；…………………………3分 （2）解：是的平分线 ， ∴ ， ， 又 是的平分线…………………………8分 24．（本题10分） 【详解】（1）解：如图，在内部， ∵射线是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； …………………………4分 （2）解：如图，∵是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．   …………………………10分 25．（本题10分） 【详解】（1）解：∵， ， ∴； 故答案为：75．…………………………2分 （2）解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或．…………………………6分 （3）解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15．…………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公 1 / 6 2025-2026 学年七年级上册数学单元检测卷 第六章 平面图形的初步认识·能力提升 建议用时：45 分钟，满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语 言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 2．已知线段 10cmAB = ，C 点是 AB 直线上的一点， 4cmBC = ，若 M 是 AC 的中点，N 是BC 的中点，则线 段MN 的长度（ ） A．3cm B．5cm C．3cm或5cm D．3cm或7cm 3．已知 30 18α ′∠ = ° ， 30.18β∠ = °， 30.3γ∠ = °，则相等的两个角是（ ） A． α β∠ = ∠ B． α γ∠ = ∠ C． β γ∠ = ∠ D．无法确定 4．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点 O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列 结论一定成立的是（ ） A． BOA DOC∠ > ∠ B． 90BOA DOC∠ −∠ = ° C． 180BOA DOC∠ +∠ = ° D． BOC DOA∠ ≠ ∠ 第 4 题 第 5 题 5．如图，点C 是射线OA上一点，过C 作CD OB⊥ ，作CE OA⊥ ，垂足为C ，以下结论中：① 1∠ 是 ECD∠ 的余角；② AOB DCE∠ = ∠ ；③图中互余的角共有3对；④ ACD BEC∠ = ∠ ，正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 学科网（北京）股份有限公 2 / 6 6．如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段 AB 外一点C ，画线段 AB 的垂线段CD， 并测量．同学们发现：点C 到点 ,A B的距离均大于点C 到点D的距离，这其中蕴含的数学原理是（ ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 第 6 题 第 7 题 7．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手BC 平行于座板 AD，前轮支撑杆 AB 平行于推杆DE ，若 100BCE∠ = °， 40ADB∠ = °，则 ABD∠ 的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．如图， AB CD∥ ，M 是平面内一点，连接 MB，MC， MCD∠ 的平分线与 ABM∠ 的平分线交于点 N．若 120CNB∠ = °，则 M∠ 的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 第 8 题 第 10 题 9．若一个凸多边形的对角线共有 20 条，这个多边形是（ ） A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．二十边形 10．小明、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知 ,EF AB CD AB⊥ ⊥ ， 小明说：“如果还知道 CDG BFE∠ = ∠ ，则能得到 AGD ACB∠ = ∠ ．” 小刚说：“ AGD∠ 一定大于 BFE∠ ．” 学科网（北京）股份有限公 3 / 6 小颖说：“如果连接GF ，则GF 一定平行于 AB ．” 他们三人中，有（ ）个人的说法是正确的． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．如图， AB BC⊥ ， BD AC⊥ ，能表示点C 到直线BD的距离的是线段 的长． 第 11 题 第 13 题 12． 2∠ 与 1∠ 互为邻补角，且 2∠ 比 1∠ 的 3 倍还多20°，则 1∠ 的度数是 °． 13．如图，已知直线 AB 和CD相交于点O，EO CD⊥ ，OF 平分 AOE∠ ．若 30COF∠ = °，则 BOD∠ 的度 数为 ． 14．计算：70 27 18′° − ° = ． 15．如图，点 B 、C 、D分别为 AOE∠ 内部三点，连接OB 、OC 、OD， 1 2∠ = ∠ ， 3 4∠ = ∠ ， 90AOD∠ = °， 1 20∠ = °，则 AOE∠ 的补角的度数为 ． 第 15 题 第 17 题 16．已知直线 l上有A 、B 、C 三点，其中 10AB = ， 6BC = ，M 、N 分别是 AB 、BC 的中点，则线段MN 的长为 ． 17．如图， AOB α∠ = ，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA OB、 于点 C、D，画射线O A′ ′，以点O′ 为圆心，OC 为半径画弧交O A′ ′于点C′，以点C′为圆心，CD长为半径依次画弧，分别交前弧于点E F G、 、 ， 画射线O G′ ，反向延长O A′ ′，画出 HO G′∠ 的角平分线O M′ ，则 MO H′∠ 为 （用含α 的代数式表 示） 18．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如 图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若 AG CD∥ ， 74BCD = °∠ ， 44B∠ = °，则 BAG∠ 的度数为 ． 学科网（北京）股份有限公 4 / 6 第 18 题 第 19 题 19．已知直线 AB CD∥ ，点 P 、Q分别在 AB 、CD上，如图所示，射线 PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋 转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止．此时射线 PB也停止 旋转，若射线QC 先转60 秒，射线 PB才开始转动，当射线 PB旋转的时间为 秒时，PB QC′ ′∥ ． 20．如图，直线 AB CD∥ ，点 E，F在 AB 上，点 M，N在CD上，已知EM 平分 ,NEF MF∠ 平分 ,DME EN FN∠ ⊥ ， 记 ,MFN CNE∠ ∠ 的度数分别为 ,α β ，则 α β 的值为 ． 第 20 题 三、解答题（共 5 小题，共 40 分） 21．（本题 6 分）操作题 (1)尺规作图：如图 1，已知点 P 是直线 l外一点，过点 P 作直线 l的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)①利用网格画图：过点C 画直线 AB 的垂线CE，并标出垂线所经过的格点E 、垂足F ； ②线段_____的长度是点C 到直线 AB 的距离． 22．（本题 6 分）如图，点 B、C 在线段 AD上，且 3 2AB BC，CD BC= = ． (1)如图（Ⅰ）若点 M 为 AC 的中点，且 24AD = ．则BC = ，BM = ． (2)如图（Ⅱ）若点 M、N 分别为 AC BD、 的中点，且 AD m，BC n= = ，求MN （用 m、n 表示）． 学科网（北京）股份有限公 5 / 6 23．（本题 8 分）如图，O是直线 AC 上一点，OG在 BOC∠ 的内部，OF 是 AOB∠ 的平分线． (1)若 120BOC∠ = °，求 BOF∠ 的度数． (2)若 BOG∠ BOF+∠ = 90°，请说明OG是∠ BOC 的平分线． 24．（本题 10 分）阅读理解：从 ( )90 180α α∠ ° < < ° 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 α∠ 分 得的两个角中有一个角与 α∠ 互为补角，则称该射线为 α∠ 的“分补线”． 如图，点O在直线 AB 上，OC 、OD在直线 AB 上方，且OC OD⊥ ，射线OE 是 BOC∠ 的“分补线”． (1)若 32AOC∠ = °，且OE 在 COD∠ 内部，则 COE∠ = _____； (2)若OE 平分 AOD∠ ，求 BOD∠ 的度数． 学科网（北京）股份有限公 6 / 6 25．（本题 10 分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中OA与直线MN 重合， 30 45NOC COD AOB∠ ∠ ° ∠ °= = ， = ． (1)在上述所拼图形中， BOD∠ 的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺 AOB固定不动，将三角尺COD绕着点 O 以每秒5°的速 度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线MN 的上方．设三角尺COD的旋转时间为 st ，在旋转过程中， 请求出当 3BOC BOD∠ = ∠ 时 t 的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺COD绕着点 O 以每秒1°的速度按顺时针方向 旋转的同时，三角尺 AOB也绕着点 O 以每秒5°的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在 直线MN 的上方，且当三角尺 AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．设三角尺 AOB的旋转时间为 st ．在 旋转过程中，当 AB 与三角尺COD的某一边平行时，请直接写出 t的值． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第六章 平面图形的初步认识·能力提升 建议用时：45分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 2．已知线段，C点是直线上的一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度（   ） A． B． C．或 D．或 3．已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 第4题 第5题 5．如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 第6题 第7题 7．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（   ） A．30° B．40° C．50° D．60° 第8题 第10题 9．若一个凸多边形的对角线共有20条，这个多边形是（   ） A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．二十边形 10．小明、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知， 小明说：“如果还知道，则能得到．” 小刚说：“一定大于．” 小颖说：“如果连接，则一定平行于．” 他们三人中，有（   ）个人的说法是正确的． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图，，，能表示点到直线的距离的是线段 的长． 第11题 第13题 12．与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是 °． 13．如图，已知直线和相交于点，，平分．若，则的度数为 ． 14．计算： ． 15．如图，点、、分别为内部三点，连接、、，，，，，则的补角的度数为 ． 第15题 第17题 16．已知直线上有、、三点，其中，，、分别是、的中点，则线段的长为 ． 17．如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示） 18．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为 ． 第18题 第19题 19．已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，． 20．如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为 ． 第20题 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题6分）操作题 (1)尺规作图：如图1，已知点是直线外一点，过点P作直线的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)①利用网格画图：过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点、垂足； ②线段_____的长度是点到直线的距离． 22．（本题6分）如图，点B、C在线段上，且． (1)如图（Ⅰ）若点M为的中点，且．则 ， ． (2)如图（Ⅱ）若点M、N分别为的中点，且，求（用m、n表示）． 23．（本题8分）如图，是直线上一点，在的内部，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若，请说明是的平分线． 24．（本题10分）阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． (1)若，且在内部，则_____； (2)若平分，求的度数． 25．（本题10分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025-2026 学年七年级上册数学单元检测卷 第六章 平面图形的初步认识·能力提升 建议用时：45 分钟，满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的 语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是 （ ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 2．已知线段 10cmAB = ，C 点是 AB 直线上的一点， 4cmBC = ，若 M 是 AC 的中点，N 是BC 的中点，则 线段MN 的长度（ ） A．3cm B．5cm C．3cm或5cm D．3cm或7cm 3．已知 30 18α ′∠ = ° ， 30.18β∠ = °， 30.3γ∠ = °，则相等的两个角是（ ） A． α β∠ = ∠ B． α γ∠ = ∠ C． β γ∠ = ∠ D．无法确定 4．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点 O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列 结论一定成立的是（ ） A． BOA DOC∠ > ∠ B． 90BOA DOC∠ −∠ = ° C． 180BOA DOC∠ +∠ = ° D． BOC DOA∠ ≠ ∠ 第 4 题 第 5 题 5．如图，点C 是射线OA上一点，过C 作CD OB⊥ ，作CE OA⊥ ，垂足为C ，以下结论中：① 1∠ 是 ECD∠ 的余角；② AOB DCE∠ = ∠ ；③图中互余的角共有3对；④ ACD BEC∠ = ∠ ，正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段 AB 外一点C ，画线段 AB 的垂线段CD， 并测量．同学们发现：点C 到点 ,A B的距离均大于点C 到点D的距离，这其中蕴含的数学原理是（ ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 第 6 题 第 7 题 7．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手BC 平行于座板 AD，前轮支撑 杆 AB 平行于推杆DE ，若 100BCE∠ = °， 40ADB∠ = °，则 ABD∠ 的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．如图， AB CD∥ ，M 是平面内一点，连接 MB，MC， MCD∠ 的平分线与 ABM∠ 的平分线交于点 N．若 120CNB∠ = °，则 M∠ 的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 第 8 题 第 10 题 9．若一个凸多边形的对角线共有 20 条，这个多边形是（ ） A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．二十边形 10．小明、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知 ,EF AB CD AB⊥ ⊥ ， 小明说：“如果还知道 CDG BFE∠ = ∠ ，则能得到 AGD ACB∠ = ∠ ．” 小刚说：“ AGD∠ 一定大于 BFE∠ ．” 小颖说：“如果连接GF ，则GF 一定平行于 AB ．” 他们三人中，有（ ）个人的说法是正确的． A．0 B．1 C．2 D．3 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．如图， AB BC⊥ ，BD AC⊥ ，能表示点C 到直线BD的距离的是线段 的长． 第 11 题 第 13 题 12． 2∠ 与 1∠ 互为邻补角，且 2∠ 比 1∠ 的 3 倍还多20°，则 1∠ 的度数是 °． 13．如图，已知直线 AB 和CD相交于点O，EO CD⊥ ，OF 平分 AOE∠ ．若 30COF∠ = °，则 BOD∠ 的度 数为 ． 14．计算：70 27 18′° − ° = ． 15．如图，点 B 、C 、D分别为 AOE∠ 内部三点，连接OB 、OC 、OD， 1 2∠ = ∠ ， 3 4∠ = ∠ ， 90AOD∠ = °， 1 20∠ = °，则 AOE∠ 的补角的度数为 ． 第 15 题 第 17 题 16．已知直线 l上有A 、B 、C 三点，其中 10AB = ， 6BC = ，M 、N 分别是 AB 、BC 的中点，则线段MN 的长为 ． 17．如图， AOB α∠ = ，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA OB、 于点 C、D，画射线O A′ ′，以点 O′为圆心，OC 为半径画弧交O A′ ′于点C′，以点C′为圆心，CD长为半径依次画弧，分别交前弧于点 E F G、 、 ，画射线O G′ ，反向延长O A′ ′，画出 HO G′∠ 的角平分线O M′ ，则 MO H′∠ 为 （用含α 的代数式表示） 18．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如 图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若 AG CD∥ ， 74BCD = °∠ ， 44B∠ = °，则 BAG∠ 的度数为 ． 第 18 题 第 19 题 19．已知直线 AB CD∥ ，点 P 、Q分别在 AB 、CD上，如图所示，射线 PB按顺时针方向以每秒5°的速度 旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止．此时射线 PB也 停止旋转，若射线QC 先转60 秒，射线 PB才开始转动，当射线 PB旋转的时间为 秒时， PB QC′ ′∥ ． 20．如图，直线 AB CD∥ ，点 E，F在 AB 上，点 M，N 在CD上，已知EM 平分 ,NEF MF∠ 平分 ,DME EN FN∠ ⊥ ， 记 ,MFN CNE∠ ∠ 的度数分别为 ,α β ，则 α β 的值为 ． 第 20 题 三、解答题（共 5 小题，共 40 分） 21．（本题 6 分）操作题 (1)尺规作图：如图 1，已知点 P 是直线 l外一点，过点 P 作直线 l的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)①利用网格画图：过点C 画直线 AB 的垂线CE，并标出垂线所经过的格点E 、垂足F ； ②线段_____的长度是点C 到直线 AB 的距离． 22．（本题 6 分）如图，点 B、C 在线段 AD上，且 3 2AB BC，CD BC= = ． (1)如图（Ⅰ）若点 M 为 AC 的中点，且 24AD = ．则BC = ，BM = ． (2)如图（Ⅱ）若点 M、N 分别为 AC BD、 的中点，且 AD m，BC n= = ，求MN （用 m、n 表示）． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 23．（本题 8 分）如图，O是直线 AC 上一点，OG在 BOC∠ 的内部，OF 是 AOB∠ 的平分线． (1)若 120BOC∠ = °，求 BOF∠ 的度数． (2)若 BOG∠ BOF+∠ = 90°，请说明OG是∠ BOC 的平分线． 24．（本题 10 分）阅读理解：从 ( )90 180α α∠ ° < < ° 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 α∠ 分得的两个角中有一个角与 α∠ 互为补角，则称该射线为 α∠ 的“分补线”． 如图，点O在直线 AB 上，OC 、OD在直线 AB 上方，且OC OD⊥ ，射线OE 是 BOC∠ 的“分补线”． (1)若 32AOC∠ = °，且OE 在 COD∠ 内部，则 COE∠ = _____； (2)若OE 平分 AOD∠ ，求 BOD∠ 的度数． 25．（本题 10 分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中OA与直线MN 重合， 30 45NOC COD AOB∠ ∠ ° ∠ °= = ， = ． (1)在上述所拼图形中， BOD∠ 的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺 AOB固定不动，将三角尺COD绕着点 O 以每秒5°的速 度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线MN 的上方．设三角尺COD的旋转时间为 st ，在旋转过程中， 请求出当 3BOC BOD∠ = ∠ 时 t 的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺COD绕着点 O 以每秒1°的速度按顺时针方 向旋转的同时，三角尺 AOB也绕着点 O 以每秒5°的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺 均在直线MN 的上方，且当三角尺 AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．设三角尺 AOB的旋转时间 为 st ．在旋转过程中，当 AB 与三角尺COD的某一边平行时，请直接写出 t的值． 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第六章 平面图形的初步认识·能力提升 建议用时：45分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 2．已知线段，C点是直线上的一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度（   ） A． B． C．或 D．或 3．已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 第4题 第5题 5．如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 第6题 第7题 7．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（   ） A．30° B．40° C．50° D．60° 第8题 第10题 9．若一个凸多边形的对角线共有20条，这个多边形是（   ） A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．二十边形 10．小明、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知， 小明说：“如果还知道，则能得到．” 小刚说：“一定大于．” 小颖说：“如果连接，则一定平行于．” 他们三人中，有（   ）个人的说法是正确的． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图，，，能表示点到直线的距离的是线段 的长． 第11题 第13题 12．与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是 °． 13．如图，已知直线和相交于点，，平分．若，则的度数为 ． 14．计算： ． 15．如图，点、、分别为内部三点，连接、、，，，，，则的补角的度数为 ． 第15题 第17题 16．已知直线上有、、三点，其中，，、分别是、的中点，则线段的长为 ． 17．如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示） 18．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为 ． 第18题 第19题 19．已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，． 20．如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为 ． 第20题 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题6分）操作题 (1)尺规作图：如图1，已知点是直线外一点，过点P作直线的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)①利用网格画图：过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点、垂足； ②线段_____的长度是点到直线的距离． 22．（本题6分）如图，点B、C在线段上，且． (1)如图（Ⅰ）若点M为的中点，且．则 ， ． (2)如图（Ⅱ）若点M、N分别为的中点，且，求（用m、n表示）． 23．（本题8分）如图，是直线上一点，在的内部，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若，请说明是的平分线． 24．（本题10分）阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． (1)若，且在内部，则_____； (2)若平分，求的度数． 25．（本题10分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第六章 平面图形的初步认识·能力提升 建议用时：45分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟知直线的性质--两点确定一条直线是解答本题的关键． 根据直线的性质--两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：两点确定一条直线， 故选：A． 2．已知线段，C点是直线上的一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了线段和差，线段的中点等知识，分点在点右侧与点在点左侧两种情况考虑是解题的关键．分点在点右侧与点在点左侧两种情况画出图形求解． 【详解】解：当点在点右侧时，如图所示． ， ， ． 是中点，是的中点， ， ， ； 当点在点左侧时，如图所示． ， ， ． 是中点，是的中点， ， ， ． 综上所述：线段MN的长度为5 cm． 故选：B． 3．已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题考查了角的度数大小比较，以及角的单位换算，熟练掌握角的单位与角度制的换算是解答本题的关键．根据已知条件，将三个角的单位统一化成度，再比较找出相等的两个角，即可解题． 【详解】解：，，， ， 故选：B． 4．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角的比较、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度运算、角的大小比较，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论． 【详解】解：A、与的大小关系不确定，故此结论不一定成立，不符合题意； B、的值不固定，故此结论不一定成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， 即，故此结论一定成立，符合题意； D、∵， ∴， 即，故此结论不成立，不符合题意； 故选：C． 5．如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】此题考查了余角和补角，根据垂直定义可得，即得，即可判断①；由得，进而根据余角性质可得，即可判断②；根据余角定义可判断③；利用余角性质可得，进而根据补角性质可得，即可判断④，掌握余角和补角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是的余角，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴图中互余的角共有对，故③错误； ∵，， ∴， ∵，， ∴，故④正确； ∴正确的是①②④， 故选：． 6．如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 【答案】D 【知识点】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”即可求解． 【详解】解：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短． 故选：D． 7．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】此题考查利用平行线的性质求角的度数，利用两直线平行同位角相等求出，进而求出，再利用求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（   ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是过拐点作平行线转化角的关系． 过点作，过点作，证明，，再根据角平分线得出从而得出答案． 【详解】解：解：如图，过点作，过点作， ∵； ∴， ∴，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴ ∵的平分线与的平分线交于点N． ，， ∴ ∴， 故选：D． 9．若一个凸多边形的对角线共有20条，这个多边形是（   ） A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．二十边形 【答案】A 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查了多边形．熟知多边形的对角线条数和边数的关系，是解决问题的关键． 根据n边形的对角线条数是，列方程可以求出多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边为n， 根据题意，得， 即， 解得或 (不合题意，舍去)， ∴这个多边形是八边形． 故选：A． 10．小明、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知， 小明说：“如果还知道，则能得到．” 小刚说：“一定大于．” 小颖说：“如果连接，则一定平行于．” 他们三人中，有（   ）个人的说法是正确的． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质与判定以及分类讨论思想是解题的关键． 由可得，然后根据平行线的判定与性质逐个判断即可． 【详解】解：对于小明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即小明的说法正确； 对于小刚：∵，， ∴， 如下图， ①当时，则，即一定大于； ②当与不平行时， 如图，设， 当点在点G的上方时， ∵， 由①知，一定大于； 当点在点G的下方时， 见上图，则不一定大于， 综上，不一定大于，即小刚的说法错误； 对于小颖，如果连接，则不一定平行于，故小颖的说法错误； 综上知：他们三人中，有1个人的说法是正确的． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图，，，能表示点到直线的距离的是线段 的长．    【答案】 【知识点】点到直线的距离 【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴线段的长能表示点到直线的距离． 故答案为：． 12．与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是 °． 【答案】40 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、邻补角的定义理解 【分析】由题意可得，根据邻补角的定义可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 因为与互为邻补角， 所以， 所以， 解得：； 故答案为：40． 【点睛】本题考查了邻补角的定义和一元一次方程的应用，熟知邻补角的定义、建立方程求解是关键． 13．如图，已知直线和相交于点，，平分．若，则的度数为 ． 【答案】/30度 【知识点】对顶角相等、垂线的定义理解、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等．先根据垂线的定义求出，再由角平分线的定义求出，进而求出，则由对顶角相等得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．计算： ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查了角度的运算．根据度分秒的进率转换计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．如图，点、、分别为内部三点，连接、、，，，，，则的补角的度数为 ． 【答案】/40度 【知识点】求一个角的补角、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了角平分线，角的和差，余角和补角等知识点，掌握余角和补角的定义成为解题的关键． 根据题意可得，进而得到，再根据余角的定义求得，然后求得，最后根据补角的定义即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ∴的补角为． 故答案为：． 16．已知直线上有、、三点，其中，，、分别是、的中点，则线段的长为 ． 【答案】8或2 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图： ，且M、N分别是的中点， ， ， 当点C在线段之间时，如图： ，且M、N分别是的中点， ， 综上所述，的长是8或2， 故答案为：8或2． 17．如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的性质，以及角的运算，根据题意可知，推出，根据角平分线的性质，即可得到 【详解】解：由题可知，， ， 为的角平分线， ， 故答案为： 18．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为 ． 【答案】/30度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、平行公理推论的应用 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，则有，，，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19．已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，． 【答案】或或或 【知识点】两直线平行内错角相等、根据平行线的性质求角的度数 【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间． 【详解】解：①当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，（）； ②当时，如图，则， ∵，     ∴， 即， 解得，（）； ③当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，（）； 当时，如图，则， ∵，     ∴， 即， 解得，（）； 综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，． 故答案为：或或或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题． 20．如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为 ． 【答案】 【知识点】垂线的定义理解、角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，垂线定义理解，根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，利用平行线的性质得到，，再利用即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题6分）操作题 (1)尺规作图：如图1，已知点是直线外一点，过点P作直线的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)①利用网格画图：过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点、垂足； ②线段_____的长度是点到直线的距离． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【知识点】画垂线、点到直线的距离、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题主要考查了用尺规做一个角等于已知角，利用网格作垂线以及点到直线的距离的定义，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）连接，用尺规作即可． （2）根据网格即可过C点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点E，垂足点F；根据点到直线的距离定义即可得到线段的长度是点C到直线的距离； 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）①如图所示， 即为所求的垂线， ②由图可知，线段的长度是点C到直线的距离， 故答案为：． 22．（本题6分）如图，点B、C在线段上，且． (1)如图（Ⅰ）若点M为的中点，且．则 ， ． (2)如图（Ⅱ）若点M、N分别为的中点，且，求（用m、n表示）． 【答案】(1)4，4 (2) 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查列代数式、两点间的距离、线段和差，弄清线段长度之间的数量关系是解题的关键． （1）根据与的数量关系求出，从而求出，再由中点的定义求出，根据求出即可； （2）根据与的数量关系分别将用含 n的代数式表示出来，从而将用含n的代数式表示出来，进而由中点的定义分别将用含n的代数式表示出来，再根据将用含m和n的代数式表示出来即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴． 故答案为：4，4； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵点M、N分别为的中点， ∴， ∵， ∴． 23．（本题8分）如图，是直线上一点，在的内部，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若，请说明是的平分线． 【答案】(1)； (2)见解析． 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的性质以及角的和差运算，熟练掌握角平分线的定义，灵活运用角的和差关系进行推理是解题的关键． （1）先根据平角定义求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数． （2）根据角平分线得到，结合已知推出与的关系，进而证明是的平分线． 【详解】（1）解：是直线上一点， 是的平分线 ； （2）解：是的平分线 ， ∴ ， ， 又 是的平分线 24．（本题10分）阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． (1)若，且在内部，则_____； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的“分补线”．熟练掌握新定义，角平分线定义，余角补角定义，角的和差倍分关系的计算，分类讨论，是解题的关键． （1）根据“分补线”的定义与补角定义可得，再由余角定义即可求解； （2）根据“分补线”可得，，根据角平分线的定义可得，由，可得，即得． 【详解】（1）解：如图，在内部， ∵射线是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，∵是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．    25．（本题10分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 【答案】(1)75 (2)12或 (3)或15 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、三角板中角度计算问题 【分析】（1）根据平角的定义求解即可； （2）根据的位置分类讨论，列出等式求解即可； （3）根据与边平行的边不同分类讨论，根据平行线的性质进行求解即可． 本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握旋转性质，平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ， ∴； 故答案为：75． （2）解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或． （3）解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15． 学科网（北京）股份有限公司23 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$