精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项：本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在侵袭人类的诸多病毒中，某新型冠状病毒因其相对较大的体积而引人关注．其直径大约为0.000000132米，基因组包含约3万个碱基，是目前已知病毒中基因组较为庞大的一种．将0.000000132用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A B. C D. 7. 三角形的三个内角之比为，则这个三角形最大内角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一所学校活动室的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ） A. 2，3 B. 2， C. 1， D. ， 10. 如图，在中，，是边上的一点，，连接，是的中线，若面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解是________． 12. 因式分解：______． 13. 已知，则______． 14. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________． 15. 如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段、上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）计算： 17. 已知，求的值． 18. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为，， （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出关于轴对称的中的点的坐标______． 20. 为了改善城市交通环境，提升居民出行品质，某市启动了“城市道路综合提升工程”．在工程实施过程中，一工程队负责一段全长为6千米排水管道铺设任务．为确保工程早日投入使用，施工时提高了工作效率，实际每天铺设的长度比原计划多，这样不仅加快了进度，还比原计划提前20天完成了全部任务．问：实际每天铺设排水管道多少米？ 21. 在数学活动课上，老师带领大家探究了一种特殊的因式分解方法－－分组分解法．当遇到一些多项式既无法直接提取公因式，也不能直接套用平方差公式或完全平方公式时，我们可以尝试将多项式中的项进行合理分组，使每组出现相同的因式或符合公式的结构，从而完成分解．如①和②： ①． ②．请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）因式分解：． （2）若，求的值． （3）两个不相等的实数满足．若，，求和k的值． 22. 在中，，，点为射线上一动点，连接，过点作且（点在直线下方） （1）当点在线段上时，如图1，过点作交于，求证：． （2）如图2，当点在的延长线上时，连接，与的延长线交于点，求的值． 23. 如图1，等边中，分别为边上的点，，连接，交于点． （1）求：的度数． （2）如图2，作平分交于点，交于点，连接，． ①求证：平分． ②试判断线段三者之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项：本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的意义.解答本题掌握好轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；依次进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，第三边长度应大于已知两边之差且小于两边之和，计算取值范围后判断选项． 【详解】解：设这根小木棒长度为， ∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴ ∴， 只有B符合要求． 故选：B． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，因此需满足，求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴． 故选：A． 4. 如图，点在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）． 根据三角形全等的判定，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点在一条直线上， ∴，， A．添加，可判定，不符合题意； B．添加，可判定，不符合题意； C．添加，无法判定，符合题意； D．添加，可得，可判定． 故选：C． 5. 在侵袭人类的诸多病毒中，某新型冠状病毒因其相对较大的体积而引人关注．其直径大约为0.000000132米，基因组包含约3万个碱基，是目前已知病毒中基因组较为庞大的一种．将0.000000132用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握各知识点． 根据合并同类项法则、幂的、积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，故不能合并，故错误； B、∵， ∴与右边不符，故错误； C、∵， ∴正确； D、∵， ∴与右边不符，故错误， 故选：C． 7. 三角形的三个内角之比为，则这个三角形最大内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握其定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理，设三个内角为、、，通过求和方程解出的值，再计算最大角即可． 【详解】解：设三个角分别为、、， 则， 即， 解得， 因此最大角为， 故选：A． 8. 如图是一所学校活动室的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用不同的方法表示学校活动室的面积是解题的关键．分别用不同的方法表示学校活动室的面积，逐个排除即可得到正确的答案． 【详解】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意； B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意； C．是右面大长方形的面积加上左面长方形的面积，正确，不符合题意； D．不是学校活动室的面积，故本选项符合题意． 故选：D． 9. 把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ） A. 2，3 B. 2， C. 1， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据把多项式分解因式得得出，，再求出答案即可． 【详解】解：∵把多项式分解因式，得， ∴，， 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解，能用乘法公式逆运算是解此题的关键． 10. 如图，在中，，是边上的一点，，连接，是的中线，若面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据中线求面积，与三角形的高相关的计算． 由是的中线，结合已知可得的面积，设点到的距离为，由的面积可得，代入三角形的面积公式，即可得的面积． 【详解】解：∵是的中线，面积是， ∴的面积是， 设点到的距离为， ∵，， ∴ ∴面积， ∴， ∴， ∴的面积． 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，方程两边都乘以，得出，求出方程的解，再进行检验即可．能把分式方程转化成整式方程是解题的关键． 【详解】解：方程两边都乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解， 即原分式方程的解是． 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 先提取公因子2，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值． 根据完全平方公式得到，然后代入所求表达式直接计算． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 14. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3， 故答案为＝＋3. 15. 如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段、上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形三边关系的应用，垂线段的性质．作E关于的对称点M，连接，，过B作于N，由轴对称得，由三角形三边关系可得，由垂线段最短可得，进而可得的最小值为的长度，因此利用等面积法求出即可． 【详解】解：作E关于的对称点M，连接，，过B作于N， 由轴对称得， ， 由垂线段最短可得， 的最小值为的长度． ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查单项式乘法和除法，平方差公式，熟练运用法则是解题的关键． （1）先乘方，再计算单项式的乘法和除法运算； （2）先运算多项式的乘法，然后合并同类项即可解题． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，分式的化简求值，解题的关键是掌握相关的运算法则．先根据同底数幂的乘法求出的值，再化简所求分式，最后代入的值计算即可． 【详解】解： ， 解得， ， 当时，原式． 18. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线、等边对等角、三线合一等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）连接，得，进而得，根据三线合一即可求证； （2）求出，推得，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为，， （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出关于轴对称的中的点的坐标______． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据点A的坐标，向右2个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可； （2）根据网格结构找出A、B、C三点关于y轴对称的点、、的位置，然后顺次连接即可； （3）先确定点C的坐标，再根据坐标点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由（2）图可知，点C的坐标为， ∵和关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， 故答案为：． 20. 为了改善城市交通环境，提升居民出行品质，某市启动了“城市道路综合提升工程”．在工程实施过程中，一工程队负责一段全长为6千米的排水管道铺设任务．为确保工程早日投入使用，施工时提高了工作效率，实际每天铺设的长度比原计划多，这样不仅加快了进度，还比原计划提前20天完成了全部任务．问：实际每天铺设排水管道多少米？ 【答案】60米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确找到等量关系． 通过设原计划每天铺设管道长度为未知数，根据实际效率提高和提前完成的时间差建立方程，求解得到原计划每天铺设长度，进而求出实际每天铺设长度． 【详解】解：设原计划每天铺设排水管道x米， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 实际每天铺设米 答：实际每天铺设排水管道60米． 21. 在数学活动课上，老师带领大家探究了一种特殊的因式分解方法－－分组分解法．当遇到一些多项式既无法直接提取公因式，也不能直接套用平方差公式或完全平方公式时，我们可以尝试将多项式中的项进行合理分组，使每组出现相同的因式或符合公式的结构，从而完成分解．如①和②： ①． ②．请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）因式分解：． （2）若，求的值． （3）两个不相等的实数满足．若，，求和k的值． 【答案】（1） （2） （3），． 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式以及分组分解法分解因式，因式分解应用，正确灵活应用公式是解题关键．（1）先分组得，再提取公因式法进行因式分解； （2）先分组得，再根据完全平方公式进行因式分解得到，利用非负数的性质求得，据此计算即可求解； （3）由已知，两式相减得到，左边分解后可得到，再由已知，两式相加结合即可求得的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， 两式相减得， ∴，即， 因式分解得， ∵， ∴即， ∵，， 两式相加得，即， ∵，， ∴， ∴． 22. 在中，，，点为射线上一动点，连接，过点作且（点在直线下方） （1）当点在线段上时，如图1，过点作交于，求证：． （2）如图2，当点在的延长线上时，连接，与的延长线交于点，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段的和差、同角的余角相等等知识点，灵活运用证明三角形全等是解题的关键． （1）运用即可证明结论； （2）如图：过E作交延长线于H，再运用证明可得，进而得到，再证明可得，进而证明结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴  ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图：过E作交延长线于H， ∴  ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，等边中，分别为边上的点，，连接，交于点． （1）求：的度数． （2）如图2，作平分交于点，交于点，连接，． ①求证：平分． ②试判断线段三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①见解析；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，再证明，最后根据三角形的外角的性质以及等量代换即可解答； （2）①先说明平分，如图：过G点作交于点M，作交于点P，作交于点N，根据角平分线的性质定理可得，即；最后根据角平分线的判定定理即可证明结论；②再说明，再根据等角对等边可得，再说明，易证可得，最后根据等量代换以及线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 ①证明：∵平分， ∴． ∵， 又∵， ∴． ∴平分． 如图：过G点作交于点M，作交于点P，作交于点N， ∴． ∴． ∴平分． ②结论：．理由如下： ∵平分， ∴． ∵， ． ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵平分， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴． ∴线段三者之间的数量关系为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $