5.5.4 一元一次方程的应用 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，涵盖利率问题与集合重叠问题。课堂导入通过复习“审设列解验答”一般过程及票价、行程等旧知类型，结合热身环节的利息公式及实例计算，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于运用几何直观（韦恩图分析集合问题）和推理意识（引导寻找等量关系），如例2借助韦恩图直观呈现两社都参加的人数关系，利率问题通过公式推导培养运算能力。注重模型意识，助力学生用方程解决实际问题，提升数学思维，教师可直接利用例题与练习，提高教学效率。

5.5.4 一元一次方程的应用 浙教版 1 运用方程解决实际问题的一般过程： 审 设 列 解 验 前面学了哪几种类型？ ---票价问题，行程问题 --等积变形问题 ---调配问题，工程问题，打折问题 答 复习导入 1、妈妈把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得 利息 元。 2、妈妈把x元按二年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得 利息 元。 3、妈妈把10000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，利息税的税率为20%,到期后应交利息税 元。最后妈妈实得 本利和为 元。 99 0.0396x 10000×1.98%×20%=39.6 （10000+0.0198×10000–0.00396×10000) 利息＝本金×利率×期数 利息税=利息×税率 实得本利和=本金 +利息–利息税 利息＝本金×利率×期数=5000 ×1.98% ×1=99(元) 10158.4 利息＝本金×利率×期数=x ×1.98% ×2=0.0396x(元) 热身 例1 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行的压岁钱有多少元? 分析: 本金多少？利息多少？利息税多少？ 设哪个未知数为x？根据哪个等量关系列出方程？ 例题解析 例题解析 解 ：设小明存入银行的压岁钱有x元,则到期支取时,利息为1.98%x元,应缴利息税为1.98%x×20%=0.00396x元,根据题意,得 x+0.0198x－0.00396x=507.92 解这个方程,得 1.01584x=507.92 ∴　 X=500 答:小明存入银行的压岁钱有500元. 练一练 张大妈把5000元按二年期的定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时二年期定期储蓄的年利率为多少？ 分析：等量关系 本金 年利率×时间﹦利息 × 本金＋利息－利息税﹦实得本利和 解：设二年期定期储蓄的年利率为x，根据题意得： 5000×x×2+5000-5000×x×2×20%=5080 解得：x=0.09 答：二年期定期储蓄的年利率为0.09. 例题解析 例2 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？ 参加书画社的人数 参加文学社的人数 两个社都参加的人数 总人数 = + 你可以借助什么帮助直观分析呢? 参加 书画 社的 人数 参加 文学 社的 人数 两个社都参加的人数 例题解析 解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有(x+5)人. 根据题意，得x+(x+5)-20=45 解这个方程，得 x=30 答：参加书画社的有30人. 练一练 某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是4人，会下围棋的有多少人？ 解：设会下围棋的有x人，则根据题意得： x＋3x－4＋4＝48 解得：x=12 答：会下围棋的有12人. 1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%，若到期后取出，得到本息和 (本金＋利息)为33 852元．若设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(　 　) A．x＋3×2.75%x＝33 825 B．x＋2.75%x＝33 825 C．3×2.75%x＝33 825 D．3(x＋2.75%x)＝33 825 A 2．老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和 20 600元．设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是(　 　) A．x＋3%x＝20 600 B．3%x＝20 600－x C．x－20 600＝－3%x D．x＋3%＝20 600 D 课堂练习 3．某班有50名学生，其中35人参加文学社，45人参加书画社，38人参加音乐社，42人参加体育社，则4个社都参加的学生至少是_______人． 4．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为________ cm. 10 10 5.老王把10 000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10 160元．已知利息税税率为20%，则当时一年期定期储蓄的年利率为多少？ 解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x， 10 000(1＋x)－20%×10 000x＝10 160， 解得，x＝0.02， 答：当时一年期定期储蓄的年利率为2%. 6.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12 cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少 cm？(圆柱的体积＝底面积×高) 解：设容器内的水将升高x cm， 据题意得：π·102×12＋π·22(12＋x)＝π·102(12＋x)， 1 200＋4(12＋x)＝100(12＋x)， 1 200＋48＋4x＝1 200＋100x， 96x＝48，x＝0.5. 答：容器内的水将升高0.5 cm. 课堂小结 利率问题的基本数量关系： 本金×利率=利息 利息×税率=利息税 本金+利息-利息税=实得本息和 感谢您的观看 17 $