精品解析：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025—2026学年第一学期末质量抽样监测 数学（七年级） 注意事项： 1．本试卷共6页，18小题，满分100，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 如图所示的是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是（ ） 7月2日10：20微信红包 +6.8； 7月3日10：22扫码付款——益民超市 -5.70 A. - 5.70表示余额为5.70元 B. - 5.70表示支出 - 5.70元 C. - 5.70表示支出5.70元 D. 这两项收支和为 + 12.30元 2. 下列说法正确是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 5不是单项式 D. 的次数是3 3. “嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天，38万公里的太空往返之旅，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一个正方体的表面沿棱剪开，得到其展开图如图所示，则该正方体中与“我”字相对的字是（ ） A. “梦” B. “的” C. “中” D. “国” 5. 下列说法正确是（ ） A. 若，则一定是负数 B. 5不是代数式 C. 用四舍五入法取精确到的近似值是 D. 当车轮的周长是定值，车轮行驶的路程和转数是成反比例的量 6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：；淇淇： A. 嘉嘉设总银两数为x两 B. 淇淇设这群人共有y人 C. 嘉嘉所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同 D. 淇淇所列方程用的相等关系是每人分到的银两数相同 7. 如图，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. ﹣3的相反数是__________． 10. 已知关于 的方程是一元一次方程，则 ____． 11. 写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：______. 12. 国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是表示的举办年份、八进制数20251换算成十进制数是_________． 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 以下是小飞同学进行整式化简的过程，请根据下列化简步骤回答问题： 化简： 原式=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 = （1）①以上步骤中，第一步依据的运算律是 （ ） A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法分配律 ②从第______步开始出现错误，出现错误的原因是____________________． （2）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 15. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（请用直尺和圆规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹，作图时先使用铅笔画出，确定后再用黑色字迹的签字笔描黑） （1）作直线； （2）作射线，射线上作线段，使线段； （3）分别连接、； （4）______（填“”、“”或“”），理由：______． 16. 数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副． 请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． 17. 如图是学校跑道（跑道设置，由内至外依次是第1跑道、第2跑道、第3跑道，余下以此类推），每条跑道的宽为，第1跑道的总长为，测量线距离分道线外沿；其余各条跑道的测量线离分道线外沿． 请根据综合实践活动经历及体会，解答下列问题（取3）： （1）运动场地的，，，四个区域中，跳高比赛场地应设置在___________区域； （2）求长方形区域、的总面积； （3）求第8跑道的总长； （4）请你求出接力赛第8跑道的起点与第1跑道的起点间的距离，并指出接力赛第8跑道的起点大致位置（在四个点中，选择一个符合题目要求的点）． 18. 综合与探究 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探究过程． 探究发现】 （1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全． 因为点，分别是线段，的中点． 所以，______． 所以． 因为． 所以________． 【知识迁移】 （2）小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2．已知，是内部的一条射线，．分别是，的平分线，求的度数．请尝试解决该问题． 【拓展延伸】 （3）接着老师又提出这样一个问题：如图3．现有一张长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，得折痕，若在上存在另一点，连接，将对折，得折痕，且．请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期末质量抽样监测 数学（七年级） 注意事项： 1．本试卷共6页，18小题，满分100，考试时间90分钟． 2．本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交． 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑） 1. 如图所示是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是（ ） 7月2日10：20微信红包 +6.8； 7月3日10：22扫码付款——益民超市 -5.70 A. - 5.70表示余额为5.70元 B. - 5.70表示支出 - 5.70元 C. - 5.70表示支出5.70元 D. 这两项的收支和为 + 12.30元 【答案】C 【解析】 【分析】根据+6.8表示收入6.8元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【详解】解：根据+6.8表示收入6.8元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示， -5.70表示支出5.70元； 故选：C． 【点睛】本题考查了正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 5不是单项式 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义以及系数和次数，根据单项式的定义以及系数和次数的定义，逐一分析选项是否正确即可． 【详解】解：不是单项式，故A选项错误； 的系数是，故B选项错误； 5是单项式，故C选项错误； 的次数是3，故D选项正确． 故选：D． 3. “嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天，38万公里的太空往返之旅，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解答本题的关键．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据38万用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 将一个正方体的表面沿棱剪开，得到其展开图如图所示，则该正方体中与“我”字相对的字是（ ） A. “梦” B. “的” C. “中” D. “国” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 根据正方体展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，据此即可得到答案． 【详解】解：由展开图可得，该正方体中与“我”字相对的字是“中”． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定是负数 B. 5不是代数式 C. 用四舍五入法取精确到的近似值是 D. 当车轮的周长是定值，车轮行驶的路程和转数是成反比例的量 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值的性质，代数式的定义，近似数的求法，正反比例的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键． 根据绝对值的性质，代数式的定义，近似数的求法，正反比例的定义依次判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴ ，即 ，不一定是负数，选项错误，不符合题意； B：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，5 是常数，属于代数式，选项错误，不符合题意； C： 精确到，需看百分位数字 5，满5故向十分位进 1，十分位 9 加 1 后为 10，向前进位，得 ，故选项正确，符合题意； D：设周长为 C（定值），路程 （n 为转数）， ∴ S 与 n 成正比，而非反比，选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：；淇淇： A. 嘉嘉设总银两数为x两 B. 淇淇设这群人共有y人 C. 嘉嘉所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同 D. 淇淇所列方程用的相等关系是每人分到的银两数相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程， 设有x人，根据总银两数相等列出方程，也可以设总银两数是y，再根据每人分到的银两数相同列方程，判断即可. 【详解】解：嘉嘉设有x人分银子，根据两次分钱的总银两数相同，得 ； 淇淇设一共有总银两数y两，根据总人数相同，得 ， 所以A，B，D不正确，C正确. 故选：C.． 7. 如图，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上实数的大小关系，绝对值比较，有理数相乘，有理数相加相减等．根据题意可知，即可得，再逐一对选项进行判断即可得到本题答案． 【详解】解：由数轴上点可知，， A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律，列代数式，观察出“后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形”是解题的关键．观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可． 【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， ， 第个图案涂有阴影的小正方形的个数为． 故选：C． 二、填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 9. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 10. 已知关于 的方程是一元一次方程，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义即可得解． 【详解】解：是一元一次方程， ， ． 故答案为：． 11. 写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：______. 【答案】答案不唯一，如 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解. 【详解】∵+（）=2n为单项式， 故填：（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则. 12. 国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是表示的举办年份、八进制数20251换算成十进制数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解八进制数换算为十进制数的方法是解题的关键；根据题目中八进制数换算成十进制数的方法计算即可． 【详解】解：八进制数换算成十进制数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程的解法，熟记各运算法则和一元一次方程的解法步骤是解题关键． （1）有理数的混合运算应遵循先乘方，再乘除，最后加减，有括号时先算括号内，同级运算从左到右依次进行，同时可灵活运用运算律简化计算． （2）一元一次方程的解法应遵循去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤． 【详解】解：（1）原式； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 14. 以下是小飞同学进行整式化简的过程，请根据下列化简步骤回答问题： 化简： 原式=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 = （1）①以上步骤中，第一步依据的运算律是 （ ） A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法分配律 ②从第______步开始出现错误，出现错误的原因是____________________． （2）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】（1）①C；②二，括号前负号，去括号时第二项未变号 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可； （2）原式去括号合并得到最简结果，把和代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：①第一步依据的运算律是乘法分配律； ②从第二步开始出现错误，出现错误的原因是括号前是负号，去括号时第二项未变号； 故答案为：①C；②二，括号前是负号，去括号时第二项未变号； 【小问2详解】 ． 当，时，原式． 15. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（请用直尺和圆规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹，作图时先使用铅笔画出，确定后再用黑色字迹的签字笔描黑） （1）作直线； （2）作射线，在射线上作线段，使线段； （3）分别连接、； （4）______（填“”、“”或“”），理由：______． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（）根据题意画出图形即可； （）根据题意画出图形即可； （）根据题意画出图形即可； （）根据两点之间，线段最短即可求解； 本题考查了直线、射线及线段，掌握直线、射线及线段的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即所求； 【小问2详解】 解：如图所示，射线及线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问4详解】 解：由图可知，，理由：两点之间，线段最短， 故答案为：；两点之间，线段最短． 16. 数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副． 请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． 【答案】；64元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据标价、售价与成本价间的关系，可用含x的代数式表示出标价及售价，利用利润售价成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可得出结论． 【详解】解：①；②， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：这款春联每副的标价是64元． 17. 如图是学校跑道（跑道设置，由内至外依次是第1跑道、第2跑道、第3跑道，余下以此类推），每条跑道的宽为，第1跑道的总长为，测量线距离分道线外沿；其余各条跑道的测量线离分道线外沿． 请根据综合实践活动经历及体会，解答下列问题（取3）： （1）运动场地的，，，四个区域中，跳高比赛场地应设置在___________区域； （2）求长方形区域、的总面积； （3）求第8跑道的总长； （4）请你求出接力赛第8跑道的起点与第1跑道的起点间的距离，并指出接力赛第8跑道的起点大致位置（在四个点中，选择一个符合题目要求的点）． 【答案】（1）A，D区域 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算应用，解决本题的关键是要理解题意，并能进行熟练计算． （1）由题意及常识可知，区域一般设置足球场地，A，D区域可以跳高比赛场地，据此解答即可； （2）先计算出跑道的直道长，再计算出长方形区域的总面积即可； （3）直接计算出第8跑道的总长即可； （4）根据题意直接解答即可． 【小问1详解】 解：由题意及常识可知，区域一般设置足球场地，A，D区域可以跳高比赛场地， 所以运动场地的四个区域中，跳高比赛场地应设置在A，D区域； 故答案为：A，D； 【小问2详解】 解：跑道的直道长 长方形区域的总面积 【小问3详解】 解：第8跑道的总长 【小问4详解】 解：接力赛第8跑道的起点与第1跑道的起点间的距离为 起点的大致位置是在点处． 18. 综合与探究 线段计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探究过程． 【探究发现】 （1）课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全． 因为点，分别是线段，的中点． 所以，______． 所以． 因为． 所以________． 【知识迁移】 （2）小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2．已知，是内部的一条射线，．分别是，的平分线，求的度数．请尝试解决该问题． 【拓展延伸】 （3）接着老师又提出这样一个问题：如图3．现有一张长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，得折痕，若在上存在另一点，连接，将对折，得折痕，且．请直接写出的度数． 【答案】（1），，，8；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据折叠的性质，角的和差定义分两种情况计算即可． 【详解】解：（1）因为点，分别是线段，的中点， 所以，， 所以， 因为， 所以． 故答案为：，，，8； （2）因为分别是，的平分线， 所以，， 所以， 因为， 所以； （3）由折叠的性质，得,． 分两种情况：如图1，当点在点的左侧时， 因为，所以， 所以； 如图2，当点在点的右侧时， 因为， 所以． 所以． 综上，的度数为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义，线段的计算，线段中点定义，线段的和差计算等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $