宁夏银川市景博学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

景博学校2025一2026学年第一学期九年级期末试卷 科目：数学 (时间：120分钟满分：120分) 一单选题（本题共10题，每题3分，共30分） 1。下列函数中，是二次函数的是() A.y=x2-1 B.y=v2x C.y=x2-. D.y=1 2、如图，直线l1I21g,直线a,b与4,2,3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=2:3,DE=4, 则EF的长是() A.4 B.4.5 C.5 D.6 B AP(W) a 8cm 20 60 (s) A (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第9题图) 3.如图，点A、B、C在⊙0上，∠A=50°，则∠B0C的度数为() A.100° B.80° C.50 D.25° 4.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比 (AC>BC)时，可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=8cm,且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约 为() A.（4-2W5)cm B.(4W5-4cm C.(4W5+4)cm D.(4-4N5cm 5.在功W(单位：)一定的条件下，功率P(单位：W)与做功时间t（单位：s)成反比例，P与t之间的函 数关系如图所示.当t≥25时，P的取值范围是() A.P<48 B.P>48 C.0<P≤48 D.48≤P≤60 6.已知线段a=4,b=9,则mb的比例中项线段等于（) A.36 B.5 C.2 D.6 7.如果点(-2，)小(-1,2)小(2，为)在反比例函数y=的图象上，那么（) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 8.如图，下列阴影部分的三角形与△ABC(顶点均在正方形网格格点上)相似的是() D 9.如图，已知扇形0AB,在其内部作一个菱形0DCB,其中点D,E分别在OA,OB上，点C在AB上.若OA=4, ∠A0B=80°，则图中阴影部分面积的和为() A.智 B.IG c.号 D. 号+20 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=(c≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分） 11.计算√3sin60°=_ 12.如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古 代较为普遍使用的计时仪器.晷针在晷面上所形成的投影属于 投影 主视图 左视图 俯视图 (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 13.如图，四边形ABCD一四边形ABCD,若LB=50°，∠C=80°，∠A=100°，则∠D= 14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体为 15.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的解是 16如图，一次函数y=c+b的图象与反比例函数y=心的图像交于点A(-3,),B(2,m),结合图象，关于x的 不等式：+b<”的解集为 17.将抛物线y=x+1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的函数关系为 18.如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD,已知坝顶AD=6m,坝高DE=7m,且∠C=30°，斜坡AB的坡度i=1:1, 则坝底BC的长度为 m A 0 19.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,⊙A的半径为3，则BC边所在直线与⊙A的位置关系是一 20.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m),经过点A(2,1),有 以下结论：①abc>0:②4a+2b+c=1:③x>1时，y随x的增大而减小：④对于任意实数t,总有at2+bt≤a+ 白，其中结论正确的是 P(1,m) A(2,1) 三、解答题共60分) 21.(6分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4,求AB和BC的长. B 22.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(-3,-3),点B（-1,-3),点C（-1,-1). (1)画出△ABC; (2)画出△ABC关于x轴对称的△AB1C1,并写出A1点的坐标：： (3)以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△AB2C2,并写出A2点的坐标： 0 23.(6分)如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=《(k为常数，且k≠0)的图象交于A(2,a),B两点，AC1x 轴于点C,连接BC (1)求反比例函数的表达式： (2)若点P是反比例函数y=的图象上一点，连接PC、PO,且满足SaPc=SAABC, 求点P的坐标、 24.(6分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD,∠BCD=∠A,过点B 作BE⊥AD,交CD于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线： (②)若点B是AD的中点，且BE=3,求⊙O的半径. 25.(8分)某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售 量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本. (1)当销售单价为80元时，每月的销售量为多少件？ (2)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x（元)之间的函数关系式；（不要求自变量取值范围） (3)若要使该商品每月的销售利润最大，销售单价应定为多少元？ 26.(8分)某兴趣小组在数学活动课中测量古塔AB的高度.如图，CM是小山坡，测得CM=20m,坡角为37°，BC= 18m,MN是测角仪，MN=1.5m.已知MN⊥BC,从点N测得点A的仰角为45°.求古塔AB的高度.（参考数据： sn37号eas37r学amsm 4 27.(10分) (1)问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当LDPC=∠A=∠B=90时，求证：AD·BC=AP.BP, （2)探究 若将90°角改为锐角（如图2)，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由. (3)应用 如图3，在△ABC中，AB=2W2,∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC上， 点F在BC上，且∠EFD=45°，若CE=V5,求CD的长. D P D B 图1 图3 28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，点P是直 钱AC上方的抛物线上的一个动点（不与点A,C重合），过P作x轴的垂线，垂足为B,交直线AC于点D: 1)求抛物线的表达式： 2)若点P的横坐标为m,用含m的代数式表示PD; 3)过点P作PQ1AC于点Q,当PQ的值最大时，求点P的坐标及PQ的最大值.