精品解析：江苏省徐州市东苑中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年上学期学情调研 七年级数学试题 （本卷满分140分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 4的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 2. 下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（ ）种车票． A. 20 B. 10 C. 5 D. 40 5. 完成某项工程，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．现在甲先做了1天，乙再加入一起做，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利，则这件服装的进价是(　　) A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元 8. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子（ ）枚． A. 65 B. 67 C. 68 D. 105 二、选择题（每题4分，共32分） 9. 台湾省，简称“台”，是中华人民共和国不可分割的省级行政区，省会台北．台湾省的面积约为36000平方千米，人口约2341万．数据36000用科学记数法表示为______． 10. 若，，那么，理由是 ________ ． 11. 已知，则它的补角的度数是____________ 12. 若是关于的一元一次方程，则________． 13. 如图，点在直线上，射线平分．若，则的度数为________________． 14. 当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_ _____________度． 15. 如图：线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，点N为线段的三等分点，求线段的长为__________． 16. 已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为______． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数 （1）填空： ， ， ． （2）求代数式的值． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知，点P在射线上． （1）在射线上求作一点D，使； （2）以（1）中作出的点D为顶点，为一边，在外作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以的速度步行后，小亮骑自行车以的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明．小亮出发多久后可以追上小明？ 22. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 23. 某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的优惠； 批发数量超过1000千克，全部按零售价的优惠．（如：批发香蕉3000千克，直接按计算） B家规定批发价格分段计算，如表所示： 数量范围（千克） 500以上 价格（元） 零售价的 零售价的 如：批发香蕉2100千克，则批发总价格 （1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱； （2）如果他批发千克香蕉（），则他在A、B两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）； （3）若现有资金3402元，请说明在哪家店购买香蕉更合适？请说明理由． 24. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知，是一条射线，射线分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则______________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期学情调研 七年级数学试题 （本卷满分140分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 4的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：4的倒数是．故选D 2. 下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 根据两点之间，线段最短逐一判断即可． 【详解】解：A．反映的是“垂线段最短”； B．反映的是“两点确定一条直线”； C．反映的是“两点之间，线段最短”； D．反映的是“两点确定一条直线”； 故选：C． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点线面体，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：C． 4. 如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（ ）种车票． A. 20 B. 10 C. 5 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解． 【详解】解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此， ∴共有， 故选：A． 5. 完成某项工程，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．现在甲先做了1天，乙再加入一起做，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，把工作总量看做单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量等于工作效率乘以工作时间分别求出甲、乙的工作总量，二者的和为1，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 6. 如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是根据角平分线找出角的等量关系． 由平角定义得，计算，然后利用角平分线定义即可解答． 【详解】解：因为点A、O、B在同一直线上， 所以是平角，即． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 故选：A． 7. 一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利，则这件服装的进价是(　　) A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以知道：进价＋利润＝售价，设进价为x元，根据利润率×进价＝售价-进价，列方程即可进行求解． 【详解】解：设进价为x元， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是掌握好数量关系：利润率×进价＝售价-进价． 8. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子（ ）枚． A. 65 B. 67 C. 68 D. 105 【答案】A 【解析】 【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n=21进行计算即可求解． 【详解】解：根据图形： 第1个图案有3+2=5枚棋子， 第2个图案有3×2+2=8枚棋子， 第3个图案有3×3+2=11枚棋子， … 第n个图案有3n+2枚棋子， ∴第21个图案需要棋子3×21+2=63+2=65枚． 故选A． 【点睛】本题是图形变化的考查，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多3枚棋子是解题的关键． 二、选择题（每题4分，共32分） 9. 台湾省，简称“台”，是中华人民共和国不可分割的省级行政区，省会台北．台湾省的面积约为36000平方千米，人口约2341万．数据36000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，，那么，理由是 ________ ． 【答案】同角的补角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，余角和补角计算的应用，根据性质：等角的补角相等即可解答． 【详解】解：∵，， ∴（同角的补角相等）． 故答案为：同角的补角相等． 11. 已知，则它的补角的度数是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角． 根据补角的定义，两个角之和为，因此的补角等于减去的度数． 【详解】解：的补角的度数是： ． 故答案为：． 12. 若是关于的一元一次方程，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1且系数不为0，据此列出条件求解． 【详解】解：由题意得 且， 且， 解得． 故答案为3． 13. 如图，点在直线上，射线平分．若，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平角的性质和角平分线的定义，熟练掌握“平角为”及“角平分线将角分成两个相等的角”是解题的关键． 先利用平角的性质求出的度数，再根据角平分线的定义计算的度数． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 14. 当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_ _____________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时钟上一大格是，时针与分针之间有格，进行计算即可求解． 【详解】解：在时，分针指向6，对应6格， 时针在8点整位置基础上移动30分钟，每30分钟时针移动格，因此时针的位置在格位置， 时针与分针之间的格数差为格，每个大格对应30度，所以夹角为度． 故答案为：． 15. 如图：线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，点N为线段的三等分点，求线段的长为__________． 【答案】或13 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质，线段和差的数量关系；根据点是中点，可得的值，根据点N为线段的三等分点分两种情况求解得的值，进而根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵是的中点， ∴， 又∵点N为线段的三等分点，， 当点N靠近点C的三等分点时，， 此时， 当点N靠近点B的三等分点时，， ∴， 故答案为：或13． 16. 已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，换元法解方程．理解把关于y的方程中的比作关于x的方程中的x是解题关键．关于y的方程可变形为，结合题意可得出，解出y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴，即关于y的方程的解为． 故答案为：． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘除法，再计算减法即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数 （1）填空： ， ， ． （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值． （1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值； （2）化简代数式后将a、b、c的值代入化简后的式子求值． 【小问1详解】 解：∵由长方体纸盒的平面展开图知，a与、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，相对的两个面上的数互为相反数， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 ， 当时， 原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 【小问2详解】 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得 20. 如图，已知，点P在射线上． （1）在射线上求作一点D，使； （2）以（1）中作出的点D为顶点，为一边，在外作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作线段，作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． （1）以点为圆心，为半径画弧交射线于点，则点即为所求； （2）以点为圆心为半径画弧，以点为圆心为半径画弧，两弧交于的下方一点，将点与两弧的交点连接并延长即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以的速度步行后，小亮骑自行车以的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明．小亮出发多久后可以追上小明？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找等量关系列方程是解题关键． 根据小亮的路程等于小明的路程，列出一元一次方程，解方程，可得答案． 【详解】解：设小亮出发x小时后可以追上小明，由题意，得 解得， 答：小亮出发小时后可以追上小明． 22. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，线段中点的有关计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键． （1）先求出，再求出即可； （2）先根据中点定义得出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：是的中点，是的中点， ， ． 23. 某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的优惠； 批发数量超过1000千克，全部按零售价的优惠．（如：批发香蕉3000千克，直接按计算） B家规定批发价格分段计算，如表所示： 数量范围（千克） 500以上 价格（元） 零售价的 零售价的 如：批发香蕉2100千克，则批发总价格 （1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱； （2）如果他批发千克香蕉（），则他在A、B两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）； （3）若现有资金3402元，请说明在哪家店购买香蕉更合适？请说明理由． 【答案】（1）A家：3240元；B家：3330元 （2）A家：元；B家：元 （3）解：在A家购买更合适，理由如下： 在A家：因为A家购买1000千克的费用为， 所以购买数量小于1000千克，适用此单价， 设购买数量为y千克，则， 解得：（千克）， 在B家：若购买数量， 最大费用为（元）， 故． ， 解得：千克， ∵3402元在A家可购买630千克，在B家可购买615千克，． ∴在A家购买更合适． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，方案选择(一元一次方程的应用)，含百分数的运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据题意，分别列出算式计算； （2）根据题意，分别列出代数式即可； （3）根据题意，分别列出一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：A家：批发单价（元/千克）， 总费用（元）； B家：前500千克费用（元）， 超过部分费用（元）， 总费用（元）， 因此，在A家批发需要3240元，在B家批发需要3330元． 【小问2详解】 A家：总费用=批发单价元 B家：总费用=前500千克费用+超过部分费用 （元） 因此，在A家批发需要元，在B家批发需要元． 【小问3详解】 略 24. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知，是一条射线，射线分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则______________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 【答案】（1）60； （2）的度数不会发生变化，始终为，理由如下： 因为射线分别是和的平分线， 所以， 所以， 所以的度数不会发生变化，始终为． （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求解即可； （3）分两种情况讨论：①当在的内部；②当在的外部，根据角平分线的定义表示出，再根据列方程分别求解即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， 所以， 故答案为：60． （2） 略 （3）为或，分析如下： 射线绕点O按顺时针方向旋转，分两种情况： ①如图析1，当在的内部， 因为，所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， ， 因为，所以， 解得，； 所以； ②如图析2，当在的外部， 因为，所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， ， 因为，所以， 解得， 所以， 综上所述，所以为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $