精品解析：内蒙古包头市东河区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题（1月）

2025－2026学年第一学期期末教学质量调研试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将考场、姓名、座位号、班级等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂准考证号． 3．答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数立方根，立方根是立方的逆运算，据此即可求解. 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：A 2. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可． 【详解】解：A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意； B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意； C、加减法消去a，，故不正确，符合题意； D、加证法消去b，，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是解题的关键． 3. 如图，已知，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐个进行判断即可． 【详解】解：A、根据，由同位角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意； B、∵，∴，∵，∴，由内错角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意； C、∵，∴，∵，∴，由内错角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意； D、根据，不能判定，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：根据勾股定理得出：AB===5， ∴EF=AB=5， ∴阴影部分面积25， 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答． 6. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质；根据一次函数中可知，随的增大而减小，据此求解． 【详解】解：直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 7. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标． 【详解】解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）； 即，，； 以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点， 故，则， 点C的坐标为； 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长． 8. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．则小明算出旗杆的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 13米 D. 15米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解．设旗杆长为x米，则绳长为米，根据勾股定理即可列方程求解． 【详解】解：设旗杆长为x米，则绳长为米，则由勾股定理可得： ， 解得， 答：旗杆的高度为12米． 故选：B． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称，根据关于轴对称的点的坐标是，即可解题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 10. 某外卖员十月份送餐统计数据如表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元/单 6元/单 则该外卖员十月份平均每单送餐费是_________ ． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：该外卖员十月份平均每单送餐费是：（元）， 故答案为：元． 11. 甲、乙、丙三人玩飞镖游戏，各投支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则丙得分为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设掷中外环区、内区一次的得分分别为，分，根据等量关系列出方程组，再解方程组，然后代入即可求解，理解题意，列出方程组是解题关键． 【详解】解：设掷中外环区、内区一次的得分分别为，分， 根据题意得：，解得：， ∴丙得分：， 故答案为：． 12. 如图，一个圆柱形食品盒，它的高为，底面的周长为，点位于盒外底面的边缘．如果处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】把圆柱侧面展开，在中，根据题意求得长，利用勾股定理求解即可． 【详解】把圆柱侧面展开，在中，根据题意得， 根据勾股定理，得， 故答案：10． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式．熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算的运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式进行化简，然后按照二次根式的混合运算的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解:原式 ； 【小问2详解】 解:原式 ． 14. 【数据收集与整理】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，他们的射击成绩（单位：环）如下： A：9，9，10，10，9，7，6，8 B：，，，，，，， 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析． 选手&最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 射击成绩/环 上表中①处应填______环，②处应填______环，③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（选填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动______（填大或小）． 【数据决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）；；； （2）；；；；大 （3）选择选手；理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手，的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：选手的数据从小到大排列为， ∴下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， ∴上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，，，大； 【小问3详解】 解：选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强，所以，选择选手参加青少年射击比赛． 15. 小明在拼图时发现个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形． （1）每个小长方形的长和宽分别是多少？ （2）图（）正方形的边长是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）设每个长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组解答即可求解； （）根据（）解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，代数式求值，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每个长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， 答：每个小长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 解：∵， ∴图（）正方形边长为． 16. 如图，已知，点在上方，连接，．． （1）如图（1），若，求的度数； （2）如图（2），与互相垂直，垂足为，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，周角，掌握知识点是解题的关键． （1）过点作，求出，推导出，得到，则，即可解答； （2）过点作，得到，，推导出，，则，即可解答． 【小问1详解】 解：如图（1），过点作， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图（2），过点作， ， ， ， ， ，， ， ． 17. 如图，四边形中，，，，，． （1）求四边形的面积． （2）建立适当的平面直角坐标系，写出四边形各个顶点的坐标． 【答案】（1）144 （2）建立平面直角坐标系见解析，，，， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，坐标与平面． （1）连接，先由勾股定理逆定理证明，再由求解即可； （2）以为原点，分别以，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．此时点的坐标是，过点作轴于点，由面积法得到，求出，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，连接， ，，， ， 在中，， 是直角三角形，， ； 【小问2详解】 解：如图2，以为原点，分别以，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．此时点的坐标是． 由，，可得点的坐标是，点的坐标是． 过点作轴于点， ， 点的坐标是 18. 王老师准备骑共享电动车去学校，有，两种品牌的共享电动车可选择．已知：品牌电动车骑行，收费元，且；品牌电动车骑行，收费元，且，，两种品牌电动车所收费用与骑行时间之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数与图象的交点表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，请通过计算帮他判断从家到学校选择哪种品牌的共享电动车更省钱，能省多少钱？ （3）请直接写出当为何值时，两种品牌共享电动车收费相差1元． 【答案】（1）当骑行时间为时，，两种品牌的共享电动车收费一样，都为8元 （2）选择品牌共享电动车会更省钱，能省2元 （3）15或25 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键。 （1）根据点的坐标为即可得交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元； （2）先求出王老师从家骑行到学校所需时间为，再求出当时的值即可得到答案； （3）分三种情况：，和，分别建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，点P的坐标为， ∴交点P表示的实际意义是当骑行时间为时，，两种品牌的共享电动车收费一样，都为8元； 【小问2详解】 解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下： ∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为， ∴王老师从家骑行到学校所需时间为， 当时，； 把代入得， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴选择品牌共享电动车会更省钱，能省2元． 【小问3详解】 解：当时，∵两种品牌共享电动车收费相差1元， ∴， ∴， 解得（舍去）； 当时，∵两种品牌共享电动车收费相差1元， ∴， ∴， 解得； 当时，∵两种品牌共享电动车收费相差1元， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末教学质量调研试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将考场、姓名、座位号、班级等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂准考证号． 3．答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 3. 如图，已知，下列条件中，不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线过点和点，则和大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．则小明算出旗杆的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 13米 D. 15米 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 点关于轴对称的点的坐标是________． 10. 某外卖员十月份送餐统计数据如表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元/单 6元/单 则该外卖员十月份平均每单送餐费是_________ ． 11. 甲、乙、丙三人玩飞镖游戏，各投支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则丙得分为______． 12. 如图，一个圆柱形食品盒，它的高为，底面的周长为，点位于盒外底面的边缘．如果处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是______cm． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 【数据收集与整理】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，他们的射击成绩（单位：环）如下： A：9，9，10，10，9，7，6，8 B：，，，，，，， 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析． 选手&最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 射击成绩/环 上表中①处应填______环，②处应填______环，③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（选填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动______（填大或小）． 【数据决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 15. 小明在拼图时发现个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形． （1）每个小长方形的长和宽分别是多少？ （2）图（）正方形的边长是多少？ 16. 如图，已知，点在上方，连接，．． （1）如图（1），若，求的度数； （2）如图（2），与互相垂直，垂足为，求的度数． 17 如图，四边形中，，，，，． （1）求四边形的面积． （2）建立适当的平面直角坐标系，写出四边形各个顶点的坐标． 18. 王老师准备骑共享电动车去学校，有，两种品牌的共享电动车可选择．已知：品牌电动车骑行，收费元，且；品牌电动车骑行，收费元，且，，两种品牌电动车所收费用与骑行时间之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数与图象的交点表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，请通过计算帮他判断从家到学校选择哪种品牌的共享电动车更省钱，能省多少钱？ （3）请直接写出当为何值时，两种品牌共享电动车收费相差1元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $