精品解析：辽宁省大连市高新园区2025—2026学年上学期期末七年级数学试卷

七年级（上）期末检测数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若有理数的相反数为3，则（ ） A. B. 3 C. D. 2. 2025年辽宁省约万人参加全国高考，数据205000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“就”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 欢 B. 大 C. 连 D. 赢 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 值日生打扫完教室后，先把每一列最前面和最后面的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把这列课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 线段是直线的一部分 6. 下列变形中，正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列各项中两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积和宽 B. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 C. 工作总量一定，工作时间和工作效率 D. 苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 8. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 9. ，两个海上观测站的位置如图所示，观测站在灯塔北偏东方向上，观测站在灯塔的东南方向，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量．某校在对七年级学生体检时，记录学生身高以为基准，记作，那么应记作___________． 12. 若，则的余角等于___________． 13. 如图1是2026年1月份的月历，图2为月历中任意框出的9个数，则___________． 14. 我们平常用的数是十进制的数，如，在电子计算机中用的是二进制，只有两个数字0和1，如二进制数转换成十进制数为．那么将二进制数转换成十进制数为___________． 15. 如图，，在内部，平分，平分，则___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中， ． 18. 如图，已知射线，线段，． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，； （2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长． 19. 如图，是直线上一点，，在直线上方，在直线下方，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，，若平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 20. 【教材呈现】 在小学，我们知道像，，，，，这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数字，请证明：若能被3整除，则能被3整除． 【学以致用】 （2）若三位数能被3整除，求的值． 21. 综合与实践 探究操场跑道的设计 【数据说明】 标准田径场是由8条跑道构成，如图为部分跑道的示意图．8条跑道是由内突沿和外突沿界定跑道的内外边界，7条分道线是划分8条跑道的界线，内突沿，外突沿，分道线的宽度忽略不计．测量各分道长的线称为测量线，在场地中不画出来．标准跑道的直道长约为，弯道是半圆形，内突沿的弯道半径，每道宽．第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿，例如第三分道里侧分道线是指第二条分道线． 【示例说明】 说明：． 第一分道弯道总长， 第一分道总长为； 第二分道弯道总长， 第二分道总长； 第三分道弯道总长，．．．． 【问题解决】 （1）填空：第（，且为正整数）分道的弯道总长___________（用含，的代数式表示，不用化简）； （2）求第四分道的总长（，结果精确到）； （3）比赛的第一分道起跑线位于弯道与直道的交汇处，为保证所有比赛选手所跑路程相同，且终点相同，则第六分道的起跑线应比第一分道的起跑线前伸多少米？（，结果精确到）． 22. （1）商场在双十一期间，对某件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为144元．则商场售出这件商品是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ （2）商场在元旦期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物按标价金额 优惠办法 未超过200元 不予优惠 超过200元但未超过500元 标价金额全部给予9折优惠 超过500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 ①小周元旦期间，在该商场一次性购物按标价金额为800元，则小周实际付款为多少元？ ②小杨元旦期间，在该商场购物一次性付款198元，回到家后，爸爸让他回去再购买一些商品，一次性付款387元．请你帮小杨计算，如果小杨一次性购买这两次的商品，比分两次购买可以节省多少钱． 23. 如图，数轴上为原点，点表示的数为，点表示的数为，满足．点是线段的三等分点，且靠近点，即，点在数轴上表示的数为．点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，设点的运动时间为秒． （1）求，，的值； （2）当时，求的值； （3）点与点同时运动，点从点出发，沿数轴向左运动，点为线段的中点，当点到达点时，点正好到达原点． ①求点的运动速度； ②当时，求的值； ③当时，直接写出值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）期末检测数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若有理数的相反数为3，则（ ） A B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：有理数的相反数为3， 则，即， 故选：A． 2. 2025年辽宁省约万人参加全国高考，数据205000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数，数据205000需转换为符合此形式的表达式即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“就”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 欢 B. 大 C. 连 D. 赢 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：与“就”字所在面相对的面上的汉字是“赢”． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 值日生打扫完教室后，先把每一列最前面和最后面的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把这列课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段有两个端点 D. 线段是直线的一部分 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了两点确定一条直线，值日生先摆好每一列最前和最后的课桌，相当于用两个点确定一条直线，然后再摆中间的课桌使其对齐，这应用了“两点确定一条直线”的几何性质． 【详解】解：∵最前和最后的课桌代表两个点， ∴这两个点确定一条直线， ∴中间的课桌沿这条直线摆放，就能整齐对齐． 故选：B． 6. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：选项A：若，则恒成立，但a不一定等于b，故 A错误； 选项B：由，两边同时加上c，得，故B正确； 选项C：时，a与b可能互为相反数，故C错误； 选项D：时，a与b可能互为相反数，故D错误， 故选：B． 7. 下列各项中两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积和宽 B. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 C. 工作总量一定，工作时间和工作效率 D. 苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断两个量是否成反比例关系，即它们的乘积是否为常数，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：长方形的长一定，面积长宽，面积与宽成正比，不符合题意； 选项B：圆柱的底面积一定，体积底面积高，体积与高成正比，不符合题意； 选项C：工作总量一定，工作总量工作时间工作效率，乘积为常数，工作时间和工作效率成反比，符合题意； 选项D：苹果的单价一定，总价单价数量，总价与数量成正比，不符合题意. 故选：C． 8. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：D． 9. ，两个海上观测站的位置如图所示，观测站在灯塔北偏东方向上，观测站在灯塔的东南方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，根据平角的定义结合方位角的描述计算求解即可． 【详解】解：∵观测站在灯塔北偏东方向上，观测站在灯塔的东南方向， ∴． 故选：D． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第504个 B. 第505个 C. 第506个 D. 第507个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量．某校在对七年级学生体检时，记录学生身高以为基准，记作，那么应记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数减法的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解． 【详解】解：∵以为基准，记作，， ∴应记作． 故答案为：． 12. 若，则余角等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据余角的定义，两个角之和为，因此的余角等于减去，需进行度分秒的减法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图1是2026年1月份的月历，图2为月历中任意框出的9个数，则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，利用已知数据得出规律是解题关键． 根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，然后得到，，然后代入计算即可． 【详解】解：日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1，一列中，每相邻的两个数字相差是7， ∴，， ∴． 故答案为：0． 14. 我们平常用的数是十进制的数，如，在电子计算机中用的是二进制，只有两个数字0和1，如二进制数转换成十进制数为．那么将二进制数转换成十进制数为___________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解将二进制数转换成十进制数的方法是解题的关键． 将二进制数按权展开，计算各权值与对应数位的乘积之和，据此解答即可． 【详解】解： 将二进制数转换成十进制数为： 故答案为：26． 15. 如图，，在内部，平分，平分，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的和差、熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 设，则及，根据角平分线的定义得到，由求解即可． 【详解】解：设，则， ， ， 平分， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母（方程两边乘4），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，已知射线，线段，． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：在射线上作线段，； （2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据尺规作线段的方法画图即可； （2）首先求出，然后由线段中点的性质求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：如图，线段，即为所求； 【小问2详解】 解：，， ∴． 点是线段的中点， ， ． 19. 如图，直线上一点，，在直线上方，在直线下方，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，，若平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，进而得到，据此解答即可； （2）设，根据角平分线的性质得到及，进而得到，从而得到． 【小问1详解】 解：是直线上一点，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：猜想：，理由如下： 设， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ． 20. 【教材呈现】 在小学，我们知道像，，，，，这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数字，请证明：若能被3整除，则能被3整除． 【学以致用】 （2）若三位数能被3整除，求的值． 【答案】（1）详见解析；（2）的值为2，5，8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）类比题干可知得到，进而求解即可； （2）首先得到能被3整除，然后根据分情况讨论求解即可． 【详解】（1）证明：∵ ， 和都能被3整除， 若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （2）解：， 又能被3整除， 能被3整除， ， 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为2，5，8． 21. 综合与实践 探究操场跑道的设计 【数据说明】 标准田径场是由8条跑道构成，如图为部分跑道的示意图．8条跑道是由内突沿和外突沿界定跑道的内外边界，7条分道线是划分8条跑道的界线，内突沿，外突沿，分道线的宽度忽略不计．测量各分道长的线称为测量线，在场地中不画出来．标准跑道的直道长约为，弯道是半圆形，内突沿的弯道半径，每道宽．第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿，例如第三分道里侧分道线是指第二条分道线． 【示例说明】 说明：． 第一分道弯道总长， 第一分道总长为； 第二分道弯道总长， 第二分道总长； 第三分道弯道总长，．．．． 【问题解决】 （1）填空：第（，且为正整数）分道的弯道总长___________（用含，的代数式表示，不用化简）； （2）求第四分道的总长（，结果精确到）； （3）比赛的第一分道起跑线位于弯道与直道的交汇处，为保证所有比赛选手所跑路程相同，且终点相同，则第六分道的起跑线应比第一分道的起跑线前伸多少米？（，结果精确到）． 【答案】（1） （2）第四分道的总长约为 （3）第六分道的起跑线应比第一分道的起跑线前伸约 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，规律探索，解题的关键是正确找到规律． （1）首先观察第一分道、第二分道、第三分道弯道总长度的变化规律，根据规律写出第n分道弯道总长； （2）将，，代入（1）中求的代数式求出第四分道的弯道总长，然后列式求解即可； （3）首先求出第六分道总长，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵第一分道弯道总长， 第二分道弯道总长， 第三分道弯道总长， ．．．． ∴第（，且为正整数）分道的弯道总长； 【小问2详解】 解：当，时， ， ； 答：第四分道的总长约为； 【小问3详解】 解：第六分道总长约为：． ． 答：第六分道的起跑线应比第一分道的起跑线前伸约． 22. （1）商场在双十一期间，对某件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为144元．则商场售出这件商品是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ （2）商场在元旦期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物按标价金额 优惠办法 未超过200元 不予优惠 超过200元但未超过500元 标价金额全部给予9折优惠 超过500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 ①小周元旦期间，在该商场一次性购物按标价金额为800元，则小周实际付款为多少元？ ②小杨元旦期间，在该商场购物一次性付款198元，回到家后，爸爸让他回去再购买一些商品，一次性付款387元．请你帮小杨计算，如果小杨一次性购买这两次的商品，比分两次购买可以节省多少钱． 【答案】（1）售出该商品亏损了，亏损6元；（2）①小周实际付款为690元；②如果小杨一次性购买这两次的商品，比分两次购买可以节省32.6元或15元 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是读懂优惠办法． （1）设该件商品的进价为元，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）①根据优惠办法列式求解即可； ②首先判断出付款198元购买的商品的标价为198元或220元，付款387元购买的商品的标价为430元，然后分两种情况分别根据优惠办法列式求解即可． 【详解】解：（1）设该件商品的进价为元， 根据题意得，， 解得， ， 售出这件商品亏损了， （元）， 亏损6元； 答：售出该商品亏损了，亏损6元； （2）①， （元）， 答：小周实际付款为690元； ②付款198元购买的商品，若没有优惠，则实际付款和标价一样为198元， 若是打9折后付款198元，则标价为（元）． 付款387元购买的商品， ， 该商品是打九折后付款387元，标价为（元）． 若两次购买的商品标价分别为198元，430元，， 则一次性购买这两次的商品需付款（元）， 可以节省：（元）； 若两次购买的商品标价分别为220元，430元，， 则一次性购买这两次的商品需付款（元）， 可以节省：（元）． 答：如果小杨一次性购买这两次的商品，比分两次购买可以节省32.6元或15元． 23. 如图，数轴上为原点，点表示的数为，点表示的数为，满足．点是线段的三等分点，且靠近点，即，点在数轴上表示的数为．点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，设点的运动时间为秒． （1）求，，的值； （2）当时，求的值； （3）点与点同时运动，点从点出发，沿数轴向左运动，点为线段的中点，当点到达点时，点正好到达原点． ①求点的运动速度； ②当时，求的值； ③当时，直接写出的值． 【答案】（1），， （2）的值为4或8 （3）①2个单位长度/秒；②的值为4或5；③6 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求出，，然后求出，进而求出的值； （2）首先得到点表示的数为，，然后根据题意分两种情况分别列出方程求解即可； （3）①首先求出当点到达点时的时间，进而求解即可； ②首先得到点表示的数为，然后根据列方程求解即可； ③首先表示出，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴，， ， ， ； 【小问2详解】 解：在运动过程中，点表示的数为，． ，解得； 或，解得． 综上所述，当时，的值为4或8； 【小问3详解】 解：①当点到达点时，秒． 点的运动速度为个单位长度/秒； ②，点为的中点， ， 点表示的数为． ， ， 解得； 或， 解得． 综上所述，当时，的值为4或5； ③时，，， ． 【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，一元一次方程的应用，整式的加减的应用，数轴上动点问题等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $