2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上学期期末模拟试卷3

八年级数学上学期期末模拟试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版新教材八年级数学上册(全部内容)。 第一部分选择题 1、 单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．的算术平方根是3 B．16的平方根是 C．0的算术平方根是0 D．的立方根是 3．在2.3，，，，0.3，0.0102030405060708…（位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若将一元二次方程化成的形式，则的值分别是（   ） A．4，25 B．，25 C．，5 D．，73 5．如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，已知，，则折痕BE的长是（    ）． A． B． C． D． 6．如图, 在中，，，与相交于点，于．则下列数量关系正确的为(　　) A． B． C． D． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．若最简二次根式与能合并，则 ． 8．若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是 ． 9．已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，则的值为 ． 10．淇淇在计算两个正数和时，误计算成这两个数的积，结果由正确答案8变成了15，则这两个正数中，较大的正数是 ． 11．观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是 ． 12．在实数范围内分解因式： ． 13．若直角三角形的两边长a，b是一元二次方程 的两个根，则这个直角三角形的第三边长为 ． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=9，BD=4，则点D到AB的距离是 ． 15．如图，在中，，分别是的高和中线，如果，那么的度数等于 ． 16．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，设AD＝b，BD＝a，则DC＝ ．(用含a，b的代数式表示) 17．如图，在中，，，．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，已知点A（4，3），点B在第四象限，则点B的坐标是 ． 三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，第24题10分，第25题12分，共52分） 19．计算： (1)； (2)． 20．用适当的方法解方程： (1)； (2)． 21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 22．如图，在四边形中，，E为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 23．如图，要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为，且要求用完．问： (1)求鸡场的长和宽各为多少米？ (2)若将题中条件“墙长为米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？ 24．如图，ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G． (1)求证：BG＝CF； (2)若AB＝18，AC＝6，求AF的长度． 25． 如图，已知中，，，．点是边上一点，，点是线段中点（不与、重合）， (1)求证：DM⊥AB； (2)在直线左侧作等腰，满足，，连接、、． 求证：DN=AM 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期末模拟试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版新教材八年级数学上册(全部内容)。 第一部分选择题 1、 单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.对每一项进行判断即可. 【详解】=5，错误；B=，正确；C.，错误；D.=，错误 故答案选B 【点睛】本题考查了同类二次根式的意义，解决本题的关键是正确的将二次根式化成最简. 2．下列说法正确的是（    ） A．的算术平方根是3 B．16的平方根是 C．0的算术平方根是0 D．的立方根是 【答案】C 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念．对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； B、16的平方根是，原说法错误，不符合题意； C、0的算术平方根是0，原说法正确，符合题意； D、的立方根是，不是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．在2.3，，，，0.3，0.0102030405060708…（位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的知识，理解并掌握无理数的定义和常见形式是解题关键．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数． 【详解】解：在2.3，，，，0.3，（位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）中无理数有，，，（位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0），共有4个． 故选：D． 4．若将一元二次方程化成的形式，则的值分别是（   ） A．4，25 B．，25 C．，5 D．，73 【答案】A 【分析】本题主要考查配方法，掌握配方法是加上一次项系数一半的平方是解题的关键． 使用配方法将方程化为完全平方形式即可求解． 【详解】∵ ， 移项得：， 配方：两边加16（一次项系数8的一半的平方），得， 即， ∴ , ． 故选：A． 5．如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，已知，，则折痕BE的长是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先过点F作FM⊥BC于M．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF,设BE=x，根据题意得到x2+42=（8-x）2，解方程即可． 【详解】过点F作FM⊥BC于GM， ∵EF是直角梯形AECD的折痕 ∴AE=CE，∠AEF=∠CEF． 又∵AD∥BC， ∴∠AFE=∠FEM， 根据翻折不变性，∠AEF=∠FEM， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF． 在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2解得x=3． ∴BE=3. 故选D. 【点睛】考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x2+42=（8-x）2． 6．如图, 在中，，，与相交于点，于．则下列数量关系正确的为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得出是等边三角形，证明，进而证明，则，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：， 是等边三角形， ． ，， ． ∴， ∵,， ∴， ∴， 设，则， ∴ ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，证明是解题的关键． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．若最简二次根式与能合并，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的含义是解题的关键；，由题意知，，即可求解． 【详解】解：∵，且最简二次根式与可以合并， ∴， 解得：； 故答案为：0． 8．若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】先保证二次项系数不为零，同时保证△≥0，解不等式即可． 【详解】∵关于x的方程有两个实数根， ∴方程是一元二次方程，且△≥0， ∴，且≥0， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程有两个实数根的条件，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 9．已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，则的值为 ． 【答案】10 【分析】根据题意求出即可得到答案．本题考查立方根、算术平方根、无理数的估算，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】∵的立方根是， ∴，解得； ∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵， ∴， ∴； ∴． 故答案为：10． 10．淇淇在计算两个正数和时，误计算成这两个数的积，结果由正确答案8变成了15，则这两个正数中，较大的正数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设其中一个正数为，则另一个正数为，根据两个数的积是15，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设其中一个正数为，则另一个正数为， 由题意得， 整理得，即， 解得，， ∴较大的正数是5， 故答案为：5． 11．观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是 ． 【答案】 【分析】根据观察式子，可得第n个数的规律，可得答案． 【详解】解：∵，，，，……， ∴第n个数据应是 ∴第2021个数是 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律是解题关键． 12．在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】首先解一元二次方程x2-4x-3=0，即可直接写出分解的结果． 【详解】解方程x2-x-3=0， 得x=2± 则：x2-4x-3=. 故答案为. 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．若是关于一个字母的二次三项式分解，可以利用一元二次方程的求根公式进行分解，在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 13．若直角三角形的两边长a，b是一元二次方程 的两个根，则这个直角三角形的第三边长为 ． 【答案】5或 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程求得直角三角形的两边长，分两种情况讨论求得即可． 【详解】解：∴， ， ∴或， 解得 当3 和4 为直角边长时，第三边长 ； 当4为斜边长时，第三边长 故这个直角三角形的第三边长为5 或 ． 故答案为：5或． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=9，BD=4，则点D到AB的距离是 ． 【答案】5 【分析】由BC=9，BD=4，可求CD=5，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是5． 【详解】解：∵BC=9，BD=4， ∴CD=5， ∵∠C=90°，AD平分∠CAB， ∴点D到AB的距离=CD=5． 故答案为5． 【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题． 15．如图，在中，，分别是的高和中线，如果，那么的度数等于 ． 【答案】/55度 【分析】由直角三角形斜边中线的性质推出，得到，求出，由直角三角形的性质得到，因此，即可求出．本题考查直角三角形斜边的中线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质． 【详解】解：∵，分别是的高和中线，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，设AD＝b，BD＝a，则DC＝ ．(用含a，b的代数式表示) 【答案】 【分析】在DC上取DE＝BD，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB＝AE，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠AEB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C＝∠CAE，再根据等角对等边的性质求出AE＝CE，即可得出结论． 【详解】如图，在DC上取DE＝BD，连接AE． ∵AD⊥BC， ∴AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB． 在△ACE中，∠AEB＝∠C+∠CAE． 又∵∠B＝2∠C， ∴2∠C＝∠C+∠CAE， ∴∠C＝∠CAE， ∴AE＝CE， ∴CD＝CE+DE＝AB+BD． ∵AD=b，BD=a， ∴AB==， ∴DC=． 故答案为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键． 17．如图，在中，，，．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，可得，，根据勾股定理可求得的长，过点作于点，交于点，当点在点处时，取最小值，且最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ，， 垂直平分， ，， ，， 两点之间线段最短，且垂线段最短， 当、、三点共线，且时，最小， 如图所示，过点作于点，交于点， 当点在点处，点在点处时，取最小值，且最小值为的长， ， ， 即的最小值为． 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，已知点A（4，3），点B在第四象限，则点B的坐标是 ． 【答案】（7，﹣1）． 【分析】通过作垂线辅助线，设CD为x，EB为y通过勾股定理列方程组，即可求解. 【详解】 过点A做垂线交x轴，OB与点C，D，过点B做垂线交于点E. 设CD为x，EB为y，因为∠OAB=90°，已知点A（4，3），所以通过过股定理得AO=AB=5，OB=，因为∠DEB=90°，由题意列出方程组，解得，加上OD的距离再由于点B位于第四象限，所以B（7,-1）. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，数形结合思想是关键. 三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，第24题10分，第25题12分，共52分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题方法是关键． （1）根据二次根式混合运算的法则，计算即可解答； （2）根据二次根式的混合运算法则运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．用适当的方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键； （1）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （2）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程的判别式可得关于k的不等式，解不等式即得答案； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可． 【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． （2）∵、是方程的实数根， ∴，， ∴， 解得：，， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是关键． 22．如图，在四边形中，，E为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先根据角平分线的性质说明，再结合线段中点的意义说明，然后根据角平分线判断得出结论； （2）先根据分别证明，，分别得出，，结合可得出结论． 【详解】（1）证明：如图，过点E作于点F， ∵，平分， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵，， ∴ 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， 即． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，全等的性质和综合（），角平分线的性质定理，角平分线的判定定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 23．如图，要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为，且要求用完．问： (1)求鸡场的长和宽各为多少米？ (2)若将题中条件“墙长为米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？ 【答案】(1)长是米，宽是米 (2)至少为米 【分析】本题考查一元二次方程的实际运用，不等式的应用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题． （1）设鸡场垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，根据面积为平方米，可列方程求解． （2）如果离墙9米开外准备修路，那么垂直于墙的边长就要小于9米，则只能取（1）中时，米这种情况，由此进一步分析得出答案即可． 【详解】（1）解：设养鸡场垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米， 由题意得：， 即， 解得：或， 当时，，符合实际意义； 当时，，不符合实际意义，舍去． 答：养鸡场的长是米，宽是米； （2）解：如果离墙9米开外准备修路，那么垂直于墙的边长就要小于9米， 由（1）知即垂直墙的长度为米，平行于墙的长度为米， ∴米， 此时养鸡场的长至少为米． 24．如图，ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G． (1)求证：BG＝CF； (2)若AB＝18，AC＝6，求AF的长度． (3)直接写出∠ADB、∠ADC、∠ADG之间的数量关系． 【答案】(1)证明见解析 (2)AF=6 (3) 【分析】（1）连接BD、CD，然后结合垂直平分线定理得到BD=CD，角平分线定理得到DG=DF，进而得证DBGDCF，最后得到BG=CF； （2）结合全等三角形的性质得到BG=CF，然后证明DGADFA得到AG=AF，进而利用已知条件求出AF的长； （3）先根据全等三角形的性质求出，，再根据等量代换求解即可． 【详解】（1）证明：连接BD、CD， ∵ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB， ∴BD=CD，DG=DF，∠DGB=∠DFC=90°， ∴RtDBGRtDCF（HL）， ∴BG=CF． （2）解：∵AD平分∠BAF， ∴∠DAG=∠DAF， ∵DF⊥CA，DG⊥AB， ∴∠DGA=∠DFA=90°，DG=DF， ∴DGADFA（AAS）， ∴AG=AF， ∵BG=ABAG，CF=AF+AC，CF=BG， ∴ABAF=AF+AC， ∵AC=6，AB=18， ∴18AF=AF+6， ∴AF=6． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质定理、角平分线性质定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是连接BD、CD构造全等三角形． 25．如图，已知中，，，．点是边上一点，，点是线段中点（不与、重合）， (1)求证：DM⊥AB； (2)在直线左侧作等腰，满足，，连接、、． 求证：DN=AM 【分析】（1）求出AD，BD的长度，可知△ADB为等腰三角形，由三线合一可证DM⊥AB； （2）证明即可得证. 【详解】（1）证明：设ND，AM交于点O， 中，，， ， 是的中点， （2） ∵∠BAC=30 ∴∠BDA=120 ∵∠DMN=∠ADB,MN=MD ∴∠OMN=∠MND=∠MDN=30 ∴ON=OM,OA=OD ∵∠AON=∠DON AN=DM 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $