期末高频考点专练之一元一次方程2025-2026学年北京版七年级数学上册

期末高频考点专练之一元一次方程2025-2026学年 北京版七年级上册 考点一：等式的基本性质 1.下列等式变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2．在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （    ） A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍 考点二：方程与方程的解 1.下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5 2．下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 考点三：一元一次方程与一元一次方程的解 1．下列方程是一元一次方程的是( )． A．x2-2x+3＝0 B．2x-5y＝4 C．x＝0 D． 2．下列有理数中，不可能是方程的解的是（　　　） A． B． C． D． 3.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 4．关于的一元一次方程的解为，则的值为 ． 考点四：解一元一次方程 1.解方程，移项正确的是　　 A． B． C． D． 2．解方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（    ） A．去分母，得 B．去括号，得 C．移项，得 D．合并同类项，得 4．把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 5.解下列方程： （1）；（2）． 考点五：解一元一次方程的应用 1.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 2．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 3.若方程2x+1=－3和2－(a－x)=0的解相同，则a的值是      . 4.已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为______ 5.在数学实践课上，小丽解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝4，试求a的值，并解出原方程正确的解． 考点六：一元一次方程的应用题 1．甲厂有某种原料198吨，每天用去12吨，乙厂有同样的原料121吨，每天运进7吨，问多少天后甲厂原料是乙厂原料的，设x天后甲厂原料是乙厂原料的，则下列正确的方程是（　　） A．198－12x=(121-7x) B．(198－12x)= 121-7x C．(198－12x)= 121+7x D．198－12x= (121+7x) 2．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还少25本．若设这个班有m名学生，则所列方程正确的是（　　） A．3m﹣20＝4m+25 B．3m+20＝4m﹣25 C． D．4（m﹣20）＝3（m+25） 3．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（　　） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 4．星期天，小明一家从家里出发去爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起出发，速度为60千米/时，结果3人同时到达爷爷家，则小明家距爷爷家的路程为（    ） A．8千米 B．10千米 C．12千米 D．15千米 5．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为(   ) A． B． C．12(5+x)+16x=1 D．12(5+x)=16x 6．有一个专门生产茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间一共有90个人，若安排x人加工杯身，能使生产的杯身与杯盖刚好配套，则可列方程： ． 7.为增强居民节约用水意识，某市在2020年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表： 每月用水量x立方米 水费单价（元/立方米） a 超出22立方米的部分 某户居民六月份用水18立方米时，收缴水费元． (1)求a的值． (2)若该户居民七月份所缴水费为元，求该户居民七月份的用水量．（用方程求解）． 【答案】 期末高频考点专练之一元一次方程2025-2026学年 北京版七年级上册 考点一：等式的基本性质 1.下列等式变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 2．在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （    ） A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍 【答案】B 考点二：方程与方程的解 1.下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5 【答案】D． 2．下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 【答案】C 考点三：一元一次方程与一元一次方程的解 1．下列方程是一元一次方程的是( )． A．x2-2x+3＝0 B．2x-5y＝4 C．x＝0 D． 【答案】C 2．下列有理数中，不可能是方程的解的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】1 4．关于的一元一次方程的解为，则的值为 ． 【答案】1 考点四：解一元一次方程 1.解方程，移项正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 2．解方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（    ） A．去分母，得 B．去括号，得 C．移项，得 D．合并同类项，得 【答案】C 4．把方程的分母化为整数的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.解下列方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：． 考点五：解一元一次方程的应用 1.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 【答案】． 2．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3.若方程2x+1=－3和2－(a－x)=0的解相同，则a的值是      . 【答案】4； 4.已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为______ 【答案】1或4 5.在数学实践课上，小丽解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝4，试求a的值，并解出原方程正确的解． 【答案】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a）， 把x＝4代入上式，解得a＝﹣1． 原方程可化为：， 去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1）， 去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5， 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13， 系数化为1，得x＝13， 故a＝﹣1，x＝13． 考点六：一元一次方程的应用题 1．甲厂有某种原料198吨，每天用去12吨，乙厂有同样的原料121吨，每天运进7吨，问多少天后甲厂原料是乙厂原料的，设x天后甲厂原料是乙厂原料的，则下列正确的方程是（　　） A．198－12x=(121-7x) B．(198－12x)= 121-7x C．(198－12x)= 121+7x D．198－12x= (121+7x) 【答案】D 2．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还少25本．若设这个班有m名学生，则所列方程正确的是（　　） A．3m﹣20＝4m+25 B．3m+20＝4m﹣25 C． D．4（m﹣20）＝3（m+25） 【答案】B 3．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（　　） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 【答案】B 4．星期天，小明一家从家里出发去爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起出发，速度为60千米/时，结果3人同时到达爷爷家，则小明家距爷爷家的路程为（    ） A．8千米 B．10千米 C．12千米 D．15千米 【答案】A 5．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为(   ) A． B． C．12(5+x)+16x=1 D．12(5+x)=16x 【答案】B 6．有一个专门生产茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间一共有90个人，若安排x人加工杯身，能使生产的杯身与杯盖刚好配套，则可列方程： ． 【答案】 7.为增强居民节约用水意识，某市在2020年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表： 每月用水量x立方米 水费单价（元/立方米） a 超出22立方米的部分 某户居民六月份用水18立方米时，收缴水费元． (1)求a的值． (2)若该户居民七月份所缴水费为元，求该户居民七月份的用水量．（用方程求解）． 【答案】(1) (2)30立方米 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：． 答：a的值为； （2）解：设该户居民四月份的用水量为x立方米． ∵，， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：该户居民七月份的用水量为30立方米． 学科网（北京）股份有限公司 $