专题05 一元一次方程和它的解法 5大高频考点（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材北京版

专题05 一元一次方程和它的解 5大高频考点概览 考点01 一元一次方程的定义 考点02 已知方程的解求参数 考点03 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 考点04 解一元一次方程（二）——去括号 考点05 解一元一次方程（三）——去分母 地 城 考点01 一元一次方程的定义 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)下列说法中正确的有（   ） ①3是一个整式；②方程是关于x的一元一次方程；③单项式的系数是，次数是7；④一个有理数不是整数就是分数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 2．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)已知，，若方程是关于的一元一次方程，请你从，，中选择一个合适的的值，并求出此时方程的解． 地 城 考点02 已知方程的解求参数 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)已知是关于x的方程的解，则a等于（    ） A． B． C．3 D．2 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)若是方程的解，则m的值是（   ） A．8 B． C．4 D． 3．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)如果是方程的解，那么的值是 ． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)关于的一元一次方程的解是，则的值是 ． 地 城 考点03 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)方程的解是（   ） A． B． C． D． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)已知，那么 ． 2．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)已知关于x的方程的解为，则满足条件的k，b的值可以是______，______（写出一组即可）． 3．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)若是关于x的方程的解，则 ． 4．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)关于的方程的解为 ． 5．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)解方程：． 地 城 考点04 解一元一次方程（二） ——去括号 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)解下列方程： (1)； (2)． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)解方程：． 3．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)解方程： 4．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)解方程：．（写出检验过程） 5．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)解方程：． 地 城 考点05 解一元一次方程（三） ——去分母 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)下列解方程中变形正确的有（   ） ①变形为；②变形为；③变形为；④变形为；⑤变形为． A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)解下列方程： (1)； (2)． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)解方程： (1)； (2)． 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)解方程： 4．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)解方程：． 5．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)解方程： 6．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)解方程：． 7．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)解方程：． 8．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得．……第①步 去括号，得．……第②步 移项，得．……第③步 合并同类项，得．……第④步 系数化为1，得．……第⑤步 所以，是原方程的解． (1)第______（填序号）步开始出现错误，这一步的依据是______； (2)直接写出该方程的解______． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程和它的解 5大高频考点概览 考点01 一元一次方程的定义 考点02 已知方程的解求参数 考点03 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 考点04 解一元一次方程（二）——去括号 考点05 解一元一次方程（三）——去分母 地 城 考点01 一元一次方程的定义 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)下列说法中正确的有（   ） ①3是一个整式；②方程是关于x的一元一次方程；③单项式的系数是，次数是7；④一个有理数不是整数就是分数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】有理数的定义、判断各式是否是方程、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，单项式，多项式，有理数．根据单项式和多项式统称为整式可判断①；根据一元一次方程的定义可判断②；根据单项式的系数、次数的定义可判断③；根据有理数的定义可判断④． 【详解】解：①3是一个整式，说法正确； ②方程整理得，未知数x的最高次数是2，不是关于x的一元一次方程，原说法错误； ③单项式的系数是，次数是5，原说法错误； ④一个有理数不是整数就是分数，说法正确； 所以正确的有2个， 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，由此即可求解，理解一元一次方程的定义，确定未知数的系数，次数是解题的关键． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 2．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)已知，，若方程是关于的一元一次方程，请你从，，中选择一个合适的的值，并求出此时方程的解． 【答案】当时， 当时， 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、整式的加减运算、判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，一元一次方程的定义，解一元一次方程等知识点，根据一元一次方程的定义得出是解题的关键． 先利用整式的加减运算列出方程，然后根据一元一次方程的定义得出，进而分别令或，并求出此时方程的解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵是关于的一元一次方程， ∴， 当时，原方程为：，解得：， 当时，原方程为：，解得：． 地 城 考点02 已知方程的解求参数 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)已知是关于x的方程的解，则a等于（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】B 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由题意，将代入方程，得到关于字母的一元一次方程，再解此方程即可解题． 【详解】解：将代入方程得： ， 故选：B． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)若是方程的解，则m的值是（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到关于m的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：把代入得-， 解得：， 故选：A． 3．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握方程解的定义和一元一次方程的解法． 把代入解答，即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得：． 故选：D 4．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程，把代入计算即可，理解方程的解，代入计算是解题的关键． 【详解】解：已知是关于的方程的解， ∴， 解得，， 故选：A ． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)如果是方程的解，那么的值是 ． 【答案】1 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的求解，根据题意，把代入方程中，进而求出m的值． 【详解】解：把代入方程得，， 解得， 故答案为：1． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)关于的一元一次方程的解是，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程，得，求解即可，掌握一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：， 故答案为：． 地 城 考点03 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．结合方程的特点，先移项，再将系数化为1即可解答． 【详解】解：， 移项，得：， 系数化为1，得：， 方程的解是． 故选：A． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)已知，那么 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，结合，再系数化1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴系数化1，得， 故答案为：． 2．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)已知关于x的方程的解为，则满足条件的k，b的值可以是______，______（写出一组即可）． 【答案】1；（答案不唯一） 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到得，，再结合即可解答． 【详解】解：由题意，代入到得，， ， 取，则有，解得． 故答案为：1；（答案不唯一）． 3．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)若是关于x的方程的解，则 ． 【答案】/ 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】把代入，得到关于a的方程，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键． 4．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)关于的方程的解为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 先移项，再合并同类项，即可得解． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为：． 5．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据“移项、合并同类项，系数化为1”，求出方程的解即可． 【详解】解：， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：． 地 城 考点04 解一元一次方程（二） ——去括号 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)解方程：． 【答案】． 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项即可求解，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：． 3．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；掌握解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 4．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)解方程：．（写出检验过程） 【答案】 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项、合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ； 检验：把分别代入原方程的左、右两边得： 左边， 右边， ∵左边右边， ∴是原方程的解． 5．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)解方程：． 【答案】． 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查解一元一次方程．根据解一元一次方程—去括号、移项、合并同类项进行解答即可． 【详解】解：去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 地 城 考点05 解一元一次方程（三） ——去分母 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)下列解方程中变形正确的有（   ） ①变形为；②变形为；③变形为；④变形为；⑤变形为． A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质1、等式的性质2 【分析】利用一元一次方程的求解方法：去分母，移项，合并同类项，系数化1，进行逐项分析，即可作答．本题考查了等式的性质，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：通过方程两边同时除以4，即系数化1，得，故①是不符合题意； 通过方程两边同时除以2，得，故②是符合题意； 通过方程两边同时减去，得，故③是不符合题意； 通过方程两边同时乘上，得，故④是符合题意； 通过方程两边同时乘上，即去分母，得，故⑤是符合题意； 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)解方程： 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．根据方程的特点，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 4．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为，求出解，掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． 先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后把未知数系数化为，从而得到方程的解． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 5．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；掌握解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，． 7．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据“去分母、去括号、移项、合并同类项”求出未知数的值即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，． 8．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得．……第①步 去括号，得．……第②步 移项，得．……第③步 合并同类项，得．……第④步 系数化为1，得．……第⑤步 所以，是原方程的解． (1)第______（填序号）步开始出现错误，这一步的依据是______； (2)直接写出该方程的解______． 【答案】(1)三，移项没有变号 (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）检查解题过程，可发现第三步去括号没有变号； （2）先去分母、去括号，再移项，然后合并后把x的系数化为1即可． 【详解】（1）解：第三步开始出现错误，错误原因是三，移项没有变号， 故答案为：三，移项没有变号； （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以，是原方程的解． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $