4.1 平面直角坐标系（点与坐标的关系）期末核心考点专练 —2025-2026学年浙教版数学八年级上册

平面直角坐标系（点与坐标的关系）—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练 一、选择题 1．点P(a+2，2a-5)在第四象限，则a的取值范围是 (　　) A．a<-2 B． C． D． 2．若实数a，b满足|a|+|b|>|a+b|，则点M(a，b)所在的象限为(　　) A．第一或三象限 B．第二或四象限 C．第一或二象限 D．第三或四象限 3． 在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．下列各点中，在第四象限的点是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（　　） A．(3，4) B．(﹣3，4) C．(﹣3，﹣4) D．(3，﹣4) 6．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7．已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（　　） A． B．1 C． D． 8．在平面直角坐标系中，如果，那么点（a，|b|）在（　　） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若点P(-3，m-1)在第三象限，则m的取值范围是 　 　. 10．在y轴上的点到坐标原点O的距离为　 　个单位长度． 11．点(3，-3)在平面直角坐标系中第　 　象限． 12．已知点A(3a+5，a-3)在第二、四象限的角平分线上，则a=　 　. 13．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是　 　. 14． （1）已知点A（0，3），B（2，-2），C（，0），D（0，0）．其中在x轴上的点有　 　，在y轴上的点有　 　 （2）如果点P在x轴的正半轴上，到原点的距离是3，那么点P的坐标为　 　，如果点P在y轴的负半轴上，到原点的距离是3，那么点P的坐标为　 　．如果点 P在第二象限，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　 　 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-4，4-5a)位于第二象限，点B(-4，-a-1)位于第三象限，且a为整数. （1）求点A 和点 B 的坐标； （2）若点 C(m，0)为x轴上一点，且△ABC 是以BC为底的等腰三角形，求m的值. 16．【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义： 若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点. 如下图中的P(-2，3)，Q(3，2)两点即为同距点. （1）【理解概念】 如图，判断点B，C，D是否是点A的同距点； （2）【深入探索】 若点是点A的同距点，求m的值； （3）【拓展延伸】 已知点N(-2，-1)，若点F(a，b)为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，b之间的关系式. 17． 已知点 ，解答下列各题 （1） 点 在 轴上，直接写出点 的坐标为 ； （2） 点 的坐标为 ，直线 轴，直接写出点 的坐标为　 　； （3） 若点 在第一象限，且它到 轴的距离与 轴的距离相等，求 的值. 18．已知，，． （1）若点C在第二象限内，且，，求点C的坐标，并求的面积； （2）若点C在第四象限内，且的面积为8，，求点C的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】m<1 10．【答案】5 11．【答案】四 12．【答案】 13．【答案】－3 14．【答案】（1）点C，D；点A，D （2）（3，0）；（0，-3）；（-3，4） 15．【答案】（1）解：因为点A(-4，4-5a)位于第二象限，点 B(-4，-a-1)位于第三象限， 所以 解得 因为 a 为整数，所以a=0，所以A(-4，4)，B(-4，-1) （2）解：因为A(-4，4)，B(-4，-1)，所以AB=5.因为△ABC是以 BC为底的等腰三角形，所以AC=AB=5. 如图，点C 的位置有图中点 C 和点 C'两种情况， 设 AB 与x轴交于点 D，则AD=4. 在 Rt△ADC 中， 所以 CD=3.由对称性可知，C'D=CD=3，所以m=-4+3=-1或m=-4-3=-7，所以m的值为-1或-7 16．【答案】（1）解：根据题意，得A(-3，1)， B(0，4)， C(5，-1)， D(2，2)， 点A到两坐标轴的距离之和为|-3|+|1|=3+1=4， 对于点B(0，4)，其到两坐标轴的距离之和为0+|4|=4， ∴点B是点A的同距点， 对于点C(5，-1)，其到两坐标轴的距离之和为|5|+|-1|=5+1=6≠4， ∴点C不是点A的同距点， 对于点D(2，2)，其到两坐标轴的距离之和为|2|+|2| =2+2=4， ∴点D是点A的同距点， ∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点； （2） 解：∵点E(m-1，-1)是点A的同距点， ∴|m-1|+|-1|=|-3|+1，即|m-1|=3， 当m-1>0，即m>1时，有m-1=3，解得m=4， 当m-1<0，即m<1时，有m-1=-3，解得m=-2， ∴m的值为4或-2； （3）解：点N(-2，-1)到两坐标轴距离之和为|-2|+|-1|=2+1=3， ∵点F(a，b)在第二象限， ∴a<0， b>0， ∴点F到两坐标轴距离之和为|a|+|b|=-a+b，点F是点N的同距点， ∵-a+b=3，即b-a=3. 17．【答案】（1）解：由条件可知a+5=0， ∴a=-5， ∴2a+4=-6， ∴点P的坐标为(-6，0)； （2） （3）解：由条件可知点P的纵坐标和横坐标相等， ∴2a+4=a+5， ∴a=1， 18．【答案】（1）解：∵点C在第二象限内， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴； （2）解：∵的面积为8，点C在第四象限内，∴， ∴， ∵， ∴， ∴点C的坐标为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $