2.5 垂直平分线的判定 期末核心考点专练 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2.5垂直平分线的判定—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练 一、选择题 1．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上 C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上 2．如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 3．如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（　　） A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 4．如图，在中，，点E是斜边的中点，，且，则 （　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 5．点P到三顶点的距离相等，则点P是（　　）的交点． A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 6．下列说法正确的是（　　） A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角平分线就是角的对称轴 C．如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角 D．到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上 7．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB．其中正确的是（　　） A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点M．过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，则下列结论正确的有（　　）（请填序号） ①△ACD≌△CBF；②∠BDM＝∠ADC；③连接AF，则有△ACF是等边三角形；④连接DF，则有AB垂直平分DF． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④ 二、填空题 9．如图所示，四边形的对角线，相交于点，，有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确结论的序号是　 　． 10．如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下： （1）连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；（2）连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接CD，且过A，B作直线，则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是　 　： 11．已知两点A、B，到这两点距离相等的点的轨迹是　 　． 12．如图，周长为16cm，，垂直平分，则　 　cm． 13．如图所示，已知平分，于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有　 　（把正确结论的序号填写在横线上）． 14．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，连接.下列结论中正确的是　 　.（填序号） ①；②；③若，则；④. 三、解答题 15．已知：如图，，点E在上，求证：． 16．如图，与相交于点，，，． 求证： （1）； （2）垂直平分． 17．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 18．【概念呈现】 有一组角互补，另一组角相等，且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形．如图1，在与中，若，，，则与是“和合”三角形． 【性质探究】 （1）如图2，线段交于点，，，容易知道与是“和合”三角形．爱思考的小涛发现，在该组“和合”三角形中可构造出全等三角形，他的作法如下：过点作，交于点． 请证明； 【拓展应用】 （2）如图3，是等边三角形的边上的一动点，在的延长线上，，连接交于点，连接． ①若，求的度数； ②当的值为多少时，与是“和合”三角形． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】①②④ 10．【答案】到线段CD两端点距离相等的点在CD的垂直平分线上 11．【答案】线段 的垂直平分线 12．【答案】5 13．【答案】①②③④ 14．【答案】②③④ 15．【答案】解：∵ ∴点A在的垂直平分线上， ∵， ∴点D在的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∵点E在上， ∴． 16．【答案】（1）证明：在与中， ， ∴， ∴． （2）证明：由（1）得， ∴， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 17．【答案】证明：（1）， 点E是CD的中点， ， 又∵∠FEC=∠AED， ∴在和中， ， ， ； （2）由（1）得：， ，FC=AD， 又， ∴∠AEB=∠FEB=90°， 又∵BE=BE， ∴△AEB≌△FEB（SAS） ， ． 18．【答案】证明：（1）如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 解：（2）①如图所示：过点D作，交于点G， ∵是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，连接并延长交于点H， 当与是“和合”三角形时，， ∵， ∴， ∴， 由①知，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即当的值为时，与是“和合”三角形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $