24.1 测量 课件 2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“测量”主题，核心讲解利用影子测量法、镜子反射法、标杆测量法计算物体高度和宽度，通过“旗杆高度如何测量”的问题导入，衔接相似三角形知识，搭建从已有知识到新测量方法的学习支架。 其亮点在于以旗杆、文峰塔等真实情境培养数学眼光，通过相似三角形推理和比例式推导发展数学思维，用模型构建和数据计算强化数学语言。课堂总结清晰归纳方法，实例丰富，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

24.1 测量 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 学习目标 1.能够借助刻度尺等工具进行测量（重点） 2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度（重点） 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽（难点） 新课导入 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 我们可能想到了利用相似三角形的知识来解决这个问题． 除了这个还有其他的方法吗？让我们来思考一下. 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 新课学习 思考一下：如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度. (1)影子测量法：利用太阳光是平行光线，构造相似三角形求物体的高度. 如下图，测量同一时刻人的高度、人和旗杆的影长. 新课学习 旗杆影长 A B C D E F 标杆影长 比例式： 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 新课学习 计算方法：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN ，利用△ABM∽△CDN，可求得旗杆的高度. A C' A' C B B' ∵ △ABM∽△CDN. 新课学习 (2)镜子反射法：利用镜子的反射原理——反射角等于入射角, 构造相似三角形进行测量. 如图，测量人眼到地面的高度、人和旗杆分别到镜子的距离. 人 平面镜 比例式： A F E C D B 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 新课学习 计算方法：将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A'，使人的眼睛E与C，A'在同一直线上，利用△ABC ≌△A'BC，△A'BC∽△EFC，可求得旗杆的高度. ∵△A'BC∽△EFC (3)标杆测量法：利用视线与标杆, 通过从观察者眼睛处向物体作垂线,构造相似三角形进行测量. 如图，观察者的底端、标杆的底端与旗杆的底端成一条直线，且旗杆的顶端、标杆的顶端与观察者的眼睛恰好在同一条直线上. A B C D E F G H 标杆法 人 标杆 比例式： ∴AB = AE + EB 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 新课学习 G H F 计算方法：将长竿立于旗杆与人之间，观察长竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求得旗杆的高度. ∵△ABC∽△AGH ∴BE=BC+CE=BC+AD. 新课学习 试一试：如图，站在离旗杆BE底部10米处的点D，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5 米.现在若按 1:500 的比例将△ABC画在纸上，并记为△A'B'C'用刻度尺量出纸上B'C'的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？ A B C E D A' B' C' 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 新课学习 由于△ABC∽△A'B'C' ， ∴ 设量得B'C' = a 厘米， 则BC= 500a= 500a厘米，即BC=5a米， 故旗杆的实际高度为BC＋CE = (5a＋1.5)（米） 新课学习 拓展：用影子测量法求物高的两种方法： 1.直接根据线段的比例关系计算； 2.利用相似三角形的性质计算. 拓展：用影子测量法求物高的两种方法： 利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是①太阳光线可近似地看成平行光线； ②在同一时刻，物高与影长成比例. 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 新课学习 练一练：文峰塔(图1)位于河南省安阳市古城内西北隅，建于五代后周广顺二年，已有一千余年历史，为全国重点文物保护单位.文峰塔由下往上一层大于一层，逐渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见.如图2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量文峰塔AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与文峰塔顶点A在同一直线上，已知DE=1.2米，EF=0.6米，目测点D到地面的距离DG=1.6米，到文峰塔的水平距离DC=74米，求文峰塔的高度. 新课学习 ∵∠BCD=∠B=∠G=90° ∴四边形BCDG为矩形 ∴BC=DG=1.65m 由题意可知：∠ADC=∠FDE,∠ADC=∠FED, ∴△DEF∽△DCA ∴ ∵DE=1.2米，EF=0.6米，DC=74米 ∴ 故AB=AC+BC=AC+DG=37+1.65=38.65米 答：文峰塔的高度为38.65米 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 课堂巩固 C 课堂巩固 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 课堂巩固 B 课堂巩固 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 课堂巩固 B 课堂巩固 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 课堂巩固 B 课堂巩固 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 课堂巩固 B 课堂巩固 同位角关系与同位角关系之间存在密切联系，都需要规范化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习最短路径不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图与条形统计图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解利润问题的本质有助于更好地估算。 课堂巩固 3.4m 课堂总结 测量旗杆高度的三种方法： (1)影子测量法 (2)镜子反射法 (3)标杆测量法 ，解得AC=37 1.如图所示，在离某建筑物 处有一棵树AB，在某一时刻， 长的竹竿 垂直于地面，影长 为 ，此时树的影子有一部分在地面上，有一部分在建筑物的墙上，墙上的影高CD为 ，则这棵树的高度为( ) A. B. C. D. 解析：如图，过点C作 交AB于点E，则 ， ， ，又 ， ， ，即 ， ， .故选C. 2.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水平放置一个平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面的高度为 ，同时量得小菲与镜子的水平距离为 ，镜子与旗杆的水平距离为 ，则旗杆的高度为( ) A. B. C. D. 解析：如图， ， ， ， ， ， ，即 ， .故选B. 3.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高 ，测得 ， ，则建筑物CD的高度是( ) A. B. C. D. 解析： ， ， ， ， ，即 ， .故选B. 4.小明用自制的直角三角形纸板 测量树 的高度.测量时，使直角边 保持水平状态，其延长线交 于点G；使斜边 与点A在同一条直线上.测得边 离地面的高度 为 ，点D到 的距离 为 (如图所示).已知 ， ，那么树 的高度等于( ) A. B. C. D. 解析：根据题意得：，，，， ∴，， ∴，∴， 即： ，解得： ， ∴ (米).故选：B. 5.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的 )，“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，E在同一水平线上， ， 与 相交于点D.测得 ， ， ，则树高 是( ) A. B. C. D. 解析：∵ ， ， ∴ ， ∴ ，即 ，∴ ， 故选：B. 6.如图，同一时刻在阳光照射下，树 的影子 ，小明的影子 ，已知小明的身高 ，则树高 ______. 解析：设树高是x米，则 ， 解得： . 故答案为： . $