24.1测量 课件 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“测量物体高度和宽度”核心内容，从操场旗杆测量问题切入，通过影长法、平面镜法、标杆法等方案，串联相似三角形、勾股定理等知识，构建从生活问题到数学原理的学习支架。 其亮点在于以真实情境驱动，用数学眼光观察现实（如旗杆测量），数学思维推理（相似三角形对应边成比例），数学语言表达（符号公式推导）。影长法借平行光线抽象相似模型，平面镜法融物理“物距=像距”，标杆法强调“三点共线”操作，分方法归纳要点，课堂小结回顾核心原理。帮助学生发展几何直观和应用意识，教师可借多样案例提升教学效率。

24.1 测量 九年级上 掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。 1. 能够借助刻度尺等工具进行测量； 2. 能用测得的数据计算出物体的高度和宽度； 3. 会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽. 学习目标 重点 重点 难点 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你能设计出一种测量的方案吗？ 新课引入 我想到了利用相似三角形的知识来解决这个问题． 掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。 一、影长法 A C' A' C B B' 使用工具有:皮尺、1米竿. 如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN ，利用△ABM∽△CDN，可求得旗杆的高度. 分析：∵ △ABM∽△CDN. 利用影子测量物体的高度： 可以把太阳光近似地看成平行光线； 计算时还要用到观测者的身高. 归纳 掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。 二、平面镜法 使用工具有:皮尺、镜子. 将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A'，使人的眼睛E与C，A'在同一直线上，利用△ABC ≌△A'BC，△A'BC∽△EFC，可求得旗杆的高度. (1)人来回移动，直至能在镜子(点 C) 中看到旗杆的顶端 A'； (2)测量的量：观测者眼睛到地面的距离EF，人到镜子的距离CF，旗杆到镜子的距离BC. (3)这里引入一个物理知识：物距=像距，AB=A'B. 分析：∵△A'BC∽△EFC（AA） 掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。 归纳 利用镜子测量物体的高度： 物距=像距. 利用全等三角形和相似三角形. 在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度. 三 标杆法 使用工具有:皮尺、长竿. 将长竿立于旗杆与人之间，观察长竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求得旗杆的高度. 掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。 分析：∵△ANE∽△CME . ∴AB=AN+BN=AN+EF. (1) 人眼、长杆顶端和被测物体(旗杆) 的顶端三点要在同一条直线上； (2)测量的量：长杆的长度CD，观测者眼睛到地面的距离EF，观测者到长杆的距离EM=DF，长杆到旗杆的距离MN. 归纳 利用标杆测量物体的高度： 观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直； 在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度. 你还能想到其他方法吗？ 掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。 如图，站在离旗杆 BE 底部 10 米处的点 D，目测旗杆的顶部，视线 AB与水平线的夹角∠BAC 为 34°，并已知目高 AD 为 1.5 米. 现在若按 1:500 的比例将 △ABC 画在纸上，并记为△A'B'C'，用刻度尺量出纸上B'C' 的长度，便可以算出旗杆的实际高度. A C' A' C B B' E D 新知学习 你知道计算的方法吗？ A C B E D 1.5 m 34° 10 m C' A' B' ∵DE=AC=10 m， ∴A'C'=0.02m， 用量角器画出34°的角，点A'与所画角 的顶点重合，在一边上截取线段A'C'， 过点C'作C'B'⊥A'C'交另一条边于点B'. 测量B'C'的长度，按 1:500 的比例换算 出BC的长度. 则旗杆的高度为 (1.5+BC)m. 掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。 随堂练习 1.如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高为1.5米.试利用相似三角形的知识，求出该建筑物的高度.(精确到0.1米) 解:可利用相似三角形知识，用1 :2 000的比例尺在纸上将△AHQ画出来，并记为 △A'H'Q'，如图. 由题意可得A'Q'≈1.26 cm，用比例尺得AQ≈1.26×2000=2520 cm=25.2 m. 该建筑物的高度约为25.2＋1.5=26.7(m). Q' A' H' 掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。 2. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面. 求旗杆的高度. 解：如图 1 米 5 米 设旗杆的高度为 x 米，则绳子长为 (x + 1) 米. 根据勾股定理可得 x2 + 52 = (x + 1)2 整理可得 x2 + 25 = x2 + 2x + 1 解得 x = 12. 答：旗杆高度为 12 米. 5 米 掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。 1. 利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是什么？ 2. 利用直角三角形进行测量的根据是什么？ 3. 构造相似三角形进行测量的根据是什么？ 利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是①太阳光线可近似地看成平行光线；②在同一时刻，物高与影长成比例. 利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理. 构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等. 课堂小结 $