精品解析：山东省泰安市宁阳县第十二中学2025-2026学年（五四制）七年级12月阶段测试数学试题

绝密★启用前 七年级数学上册第二次素养提升训练题 考试时间：120分钟；分数：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列四个图形是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，故符合题意； D．不是轴对称图形，故不符合题意；  故选C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是2 B. 的平方根是±0.1 C. 立方根等于本身的数是0，1 D. 3.1415926是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根、立方根和无理数的概念．根据算术平方根、平方根、立方根和无理数的概念逐项判断即可． 【详解】解：∵ 算术平方根定义中，被开方数必须为非负数，为负数，无算术平方根，∴ A错误； ∵ ，的平方根为，∴ B正确； ∵ 立方根等于本身的数有、或，C选项漏了－1，∴ C错误； ∵ 是有限小数，可表示为分数，是有理数，∴ D错误， 故选：B． 3. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； B、∵ ∴设 ， 为直角三角形，故此选项不合题意； C、，即， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； D、∵， ∴设，，， ∵ ∴， 解得：， 则， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 已知在第四象限的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等可知|2-a|=|3a+6|，解方程可求出a值，再结合点P在第四象限即可得答案． 【详解】解：∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|=|3a+6|， 解得：a=-1或a=-4， 当a=-1时，2-a=3，3a+6=3， ∴点P坐标为：（3，3）， 当a=-4时，2-a=6，3a+6=-6， ∴点P坐标为（6，-6）， 又∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为（6，-6）． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点是解决本题的关键． 5. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. ∠B＝∠E B. AC＝DF C. ∠ACD＝∠BFE D. BC＝EF 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE， ∴当添加∠B＝∠E时，根据 ASA 判定△ABC≌△DEF； 当添加AC＝DF时，根据 SAS 判定△ABC≌△DEF； 当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据 AAS 判定△ABC≌△DEF． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等． 6. 下列图形能表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当，m，n同号，同正时过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限； ②当时，m，n异号，则过一、三、四象限或一、二、四象限． 故选：A． 7. 如图，在中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若，则（ ） A. 50° B. 100° C. 130° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】连接AP并延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB=PC，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA，根据三角形的外角可知∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，相加即可求解． 【详解】解：连接AP，并延长交BC于D， ∵边AB，AC的垂直平分线交于点P， ∴PA=PB=PC， ∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA ∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA ∴∠BPC=∠BPD+∠CPD =∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=2(∠PAB+∠PAC)=2∠BAC=100° 故答案选：B． 【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的 性质． 8. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟记性质是正确解答此题的关键． 根据一次函数 的性质，其中 ，，可知函数值 随 增大而减小，图象经过第一、二、四象限．通过计算或不等式验证各选项． 【详解】解：∵ 函数为 ， 对于 A：当 时，，∴ A 错误； 对于 B：∵ ，，∴ 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，∴ B 错误； 对于 C：当 时，，解得 ，∴ 当 时，，∴ C 正确； 对于 D：∵ ，∴ 随 增大而减小，∴ D 错误． 9. 估算的值( ) A. 在 6 和 7 之间 B. 在 5 和 6 之间 C. 在 4 和 5 之间 D. 在 7 和 8 之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用36＜38＜49得到67，从而可对进行估算． 【详解】∵36＜38＜49，∴67，∴51＜6． 故选B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用夹逼法． 10. 如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（ ）． A. B. C. 2.3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求斜边的长即半径长，然后将半径长减去3再加上2即得点P表示的数． 【详解】解：斜边的长=， 故点P表示的数为：； 故选A． 【点睛】此题考查勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键． 11. 如图，在等腰中，，，是底边上的中线，则腰上的高的长为（ ） A. 3.6 B. 4 C. 4.5 D. 4.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解决本题的关键． 由，根据等腰三角形的性质推知，在直角中，利用勾股定理求得的长度再用等面积法求解的长即可． 【详解】解：在等腰中，，， 是底边上的中线， ， ∴在直角中，． ，即， ， 故选：D． 12. 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论： ①； ②； ． ③； ④若点是的中点，则周长等于的长． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，即可判断①，再证明，即可判断②，延长交于点M，证明即可判断③，利用垂直平分线的判定与性质即可判断④． 【详解】解：，分别为，边上的高， ∴， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ， ∵， ∴，故②错误； 延长交于点M， ， ， ， ∴，故③正确； 若点是的中点， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ， ∴即周长等于的长，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线的判定与性质等，解题关键是读懂题意，牢记相关概念并利用转化的思想． 第Ⅱ卷（非选择题，102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，正确理解分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．分两种情况讨论且利用三角形的三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：当长是的边是底边时， 腰长是：， 此时三边为、、，该等腰三角形存在； 当长是的边是腰时， 底边长是：， 而，不满足三角形的三边关系， 则以、、为边不能构成三角形， ∴该等腰三角形的底边长为． 故答案为：． 15. 如图,已知D为△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=48°,∠D=56°,则∠ACD的度数为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据DF⊥AB和∠A求出的度数，然后利用对顶角相等可知，在中利用三角形内角和即可求出的度数. 【详解】∵DF⊥AB， ∴ ∴ ∴ 故答案为 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键. 16. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的函数关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键. 根据文中的作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，进而根据角平分线的性质得出点P的横坐标与纵坐标的关系最终得出答案即可. 【详解】解：由题意可得：点P在第二象限的角平分线上， ∴， ∴， 故答案为. 17. 如图，已知一条直线经过点C(﹣1，0)点D(0，﹣2)，将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B、点A，若DB＝DC，则直线AB的函数解析式为_____． 【答案】y＝﹣2x+2 【解析】 【分析】先求出直线CD的解析式，再根据平移的性质求直线AB的解析式． 【详解】设直线CD的解析式为y＝kx+b， ∵点C(﹣1，0)点D(0，﹣2)在直线CD上， ∴，解得 ∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣2， ∵DB＝DC， ∴B(1，0)， 设AB的解析式为y＝﹣2(x﹣a)﹣2， 代入B(1，0)得，﹣2(1﹣a)﹣2＝0，解得a＝2， ∴AB的解析式为y＝﹣2(x﹣2)﹣2＝﹣2x+2， ∴直线AB的函数解析式为：y＝﹣2x+2． 故答案为y＝﹣2x+2． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 18. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 _________尺． 【答案】14.5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，解题的关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 设秋千的绳索长尺，由题意知：尺，尺，尺，根据勾股定理列方程即可得出结论． 【详解】解：设秋千的绳索长为x尺， 由题意知：尺，尺，尺， 在中，， ∴， 解得：， 答：绳索长为14.5尺． 故答案为：14.5． 三、解答题（共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）计算： （2）求的值： 【答案】(1) (2) 或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算及平方根，立方根与利用平方根解方程，熟练掌握运算法则与解方程的步骤是解题的关键． （1）先开方，乘方，然后计算加法即可； （2）先移项，然后根据平方根解答方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 移项得， 两边乘2得，， 开平方得，， 解得 或 ． 20. 在如图所示的正方形网格中，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上寻找一点，使得，请在图上标出点的位置并保留作图痕迹； （3）在轴上寻找一点，使得最小，请在图上标出点的位置并保留作图痕迹． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） 解：如图所示，点即为所求； （3） 解：如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）作线段的中垂线，与轴的交点即为所求； （3）连接，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． 21. 如图，在四边形中，，，，已知四边形的周长为42，求的长． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定及勾股定理，准确添加辅助线，掌握并灵活运用等边三角形的判定与性质及勾股定理是正确解答此题的关键． 连接，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可以得到是等边三角形，再求出的度数、的度数、的长，根据勾股定理找到与之间的一个相等关系，再找到与之间的另一个相等关系，再求即可． 【详解】解：连接， ∵，， 是等边三角形， ，， 又，四边形的周长为42， ，， 中，， ， ． 22. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M． （1）求∠DMB的度数． （2）若CH⊥BE于点B，证明：AB＝4MH． 【答案】（1）45°； （2）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据等边对等角以及三角形的内角和定理可得的度数，进而根据三角形的外角性质可得的度数； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，可得，，根据等腰直角三角形的性质可得，进而即可证明 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵BE是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）略 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义，等边对等角以及三角形的内角和定理、三角形的外角性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 【答案】（1） （2）； （3）的算术平方根为． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知比小2，即可求解； （2）结合（1），把的值代入计算即可； （3）根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，，可得，即可得，求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∴实数的值是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． ∴的值为． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴的算术平方根为． 【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值，代数式求值，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求算术平方根． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 【答案】（1） 海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ，，，， 是直角三角形，， 由三角形面积相等可得：， 即， ， 以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域， 海港受台风影响． （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用直角三角形的等面积法求高．找到台风影响海港的临界位置是解题关键． （1）用勾股定理的逆定理证是直角三角形，再用等面积法求到的距离，将该距离与进行比较，判断海港是否受影响． （2）以“台风中心到海港的距离等于”为临界状态，确定台风移动路径上的两个临界位置、，结合（1），用勾股定理算出临界位置到的距离，由对称性得，最后用“影响路段长度台风移动速度”得到持续时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 根据勾股定理，， ，， ， ， 台风中心移动的速度为， ， 台风影响海港持续的时间为． 答：． 25. 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）［自主探究］如图1，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角， ，连接，，求证：； （2）［拓展提升］如图2，如图，，，，连接、，射线交于点，求度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质及判定、三角形内角和定理的应用，准确识图，正确使用相关定理是正确解答此题的关键． （1）根据等腰直角和等腰直角， ，只要证明，即可解决问题； （2）同法证明，根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：设与交于点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 七年级数学上册第二次素养提升训练题 考试时间：120分钟；分数：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列四个图形是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是2 B. 的平方根是±0.1 C. 立方根等于本身的数是0，1 D. 3.1415926是无理数 3. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 4. 已知在第四象限的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. ∠B＝∠E B. AC＝DF C. ∠ACD＝∠BFE D. BC＝EF 6. 下列图形能表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若，则（ ） A. 50° B. 100° C. 130° D. 150° 8. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 9. 估算的值( ) A. 在 6 和 7 之间 B. 在 5 和 6 之间 C. 在 4 和 5 之间 D. 在 7 和 8 之间 10. 如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（ ）． A. B. C. 2.3 D. 11. 如图，在等腰中，，，是底边上的中线，则腰上的高的长为（ ） A. 3.6 B. 4 C. 4.5 D. 4.8 12. 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论： ①； ②； ． ③； ④若点是的中点，则周长等于的长． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①③ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 的平方根是____． 14. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 15. 如图,已知D为△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=48°,∠D=56°,则∠ACD的度数为___________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的函数关系为______． 17. 如图，已知一条直线经过点C(﹣1，0)点D(0，﹣2)，将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B、点A，若DB＝DC，则直线AB的函数解析式为_____． 18. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 _________尺． 三、解答题（共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）计算： （2）求的值： 20. 在如图所示的正方形网格中，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上寻找一点，使得，请在图上标出点的位置并保留作图痕迹； （3）在轴上寻找一点，使得最小，请在图上标出点的位置并保留作图痕迹． 21. 如图，在四边形中，，，，已知四边形的周长为42，求的长． 22. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M． （1）求∠DMB的度数． （2）若CH⊥BE于点B，证明：AB＝4MH． 23. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 25. 某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）［自主探究］如图1，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角， ，连接，，求证：； （2）［拓展提升］如图2，如图，，，，连接、，射线交于点，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $