排鱼求数（教案）-2025-2026学年三年级上册数学北京版

该教案聚焦“排鱼求数”趣味内容，融合数形结合与逻辑推理，通过鱼群排列情境导入。从单行分组到多行整齐排列再到分层数量关系，衔接整数乘除法与加减法，以“观规律-找联系-算结果”为支架，实现知识递进。 特色在于情境化探究与结构化方法结合，以鱼群排列激发兴趣，培养数学眼光。分层案例（如单行循环、多行倍数）引导推理，落实数学思维。“三步走”模型助学生用数学语言表达关系，提升问题解决能力，为教师提供清晰教学路径。

《九 数学百花园-2 排鱼求数》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课时教学内容描述 内容要求 “排鱼求数” 是北京版三年级上册数学百花园的趣味数学内容，依托生活中常见的鱼群排列场景，将数形结合、逻辑推理和简单的乘加、乘减运算融合，是对三年级上册整数乘除法、加减法知识的综合运用与趣味拓展。内容以不同种类、不同排列方式的鱼群为载体，通过观察鱼的排列规律、数量关系，引导学生从图形中提取数学信息，分析已知条件和未知问题之间的联系，运用画图、列举、推理等方法求出未知鱼的数量。学习过程摒弃枯燥的计算练习，以趣味情境激发学生探究兴趣，让学生在观察、分析、解决问题的过程中，培养数形转化能力、逻辑思维能力和问题解决能力，同时感受数学与生活的密切联系，体会数学规律的趣味性，为后续学习更复杂的规律探究和逻辑推理打下基础。本内容注重学生的自主探究和合作交流，符合三年级学生具象思维向抽象思维过渡的认知特点，通过直观的图形排列降低推理难度，让学生在轻松的探究中掌握数学方法。 二、教学目标与教学重难点 结合鱼群排列情境，能准确观察并描述图形的排列规律和数量关系，掌握排鱼求数的基本方法。 能运用画图、列举、乘加乘减运算解决排鱼求数问题，提升数形结合和逻辑推理能力。 感受趣味数学的魅力，激发数学探究兴趣，培养认真观察、有序思考的良好学习习惯。 教学重难点 重点：观察鱼群排列的规律，找准已知数量和未知数量之间的关系，运用乘加、乘减运算解决排鱼求数问题。 难点：能从复杂的鱼群排列中提炼出数学规律，学会用画图的方法简化问题，突破隐蔽的数量关系推理难点。 三、教学过程 一、情境导入，激发兴趣 同学们，在美丽的小河里，生活着一群可爱的小鱼，它们喜欢成群结队地游来游去，有时候会排成各种各样有趣的队形。仔细观察的话，这些鱼群的排列里还藏着很多数学秘密呢！今天我们就一起走进小河边，去探索鱼群排列中的数学问题，学习新的趣味数学知识 —— 排鱼求数。 大家看，这是小河里的鱼群截图（教师可结合直观图形讲解），有红鱼、黄鱼、黑鱼，它们排着整整齐齐的队伍，有的排成一行，有的排成几列，还有的分成了几组。每种鱼的数量看似没有直接告诉我们，但是只要我们找到它们排列的规律，发现数量之间的联系，就能一步步算出每种鱼的数量，这就是我们今天要学的 “排鱼求数”。接下来，就让我们一起带着好奇心，去解锁排鱼求数的小妙招吧！ 二、探究新知，掌握方法 （一）简单排列：单行分组排鱼 首先我们来看最简单的一种鱼群排列，小河里有一行鱼，按照 “红鱼、黄鱼、红鱼、黄鱼、红鱼、黄鱼、红鱼” 的顺序排列，已知这条鱼群队伍里，黄鱼的数量是 3 条，你能算出红鱼的数量是多少吗？ 同学们先自己观察，这个鱼群的排列有什么规律？我们可以把相邻的红鱼和黄鱼看成一组，大家数一数，有几组这样的组合？对，能看到 3 组 “红鱼、黄鱼” 的组合，那剩下的是什么鱼？是 1 条红鱼。 那我们来梳理一下，每组里有 1 条红鱼和 1 条黄鱼，3 组里就有 3 条黄鱼和 3 条红鱼，再加上最后剩下的 1 条红鱼，红鱼的总数就是 3 加 1 等于 4 条。我们也可以用乘加算式来表示：3×1+1=4（条）。 大家验证一下，按照这个数量，排列出来就是红、黄、红、黄、红、黄、红，正好符合题目里的排列顺序，黄鱼 3 条，红鱼 4 条，答案是对的。 从这个简单的例子我们能发现，解决排鱼求数问题，第一步要做的就是认真观察，找准排列规律，看看鱼是按照什么顺序、什么方式排列的，有没有重复的组合，这是解决问题的关键。 （二）基础进阶：多行整齐排鱼 刚才我们研究了单行的鱼群，现在来看多行的情况，小河里的鱼排成了整齐的 3 行，每行的鱼排列规律都一样，都是 “2 条黑鱼、1 条红鱼、2 条黑鱼” 依次重复。已知数出红鱼的总数是 6 条，你能算出黑鱼一共有多少条吗？ 第一步，还是先找规律。先看单行的排列，“2 黑 1 红 2 黑”，我们能发现，每行里有 1 条红鱼，红鱼是分隔黑鱼的关键，那每行里的黑鱼数量是多少呢？2+2=4 条，也就是说，每行有 1 条红鱼和 4 条黑鱼，这是单行的数量关系，这一步大家能理解吗？ 第二步，根据红鱼总数找行数。题目里说红鱼总数是 6 条，每行有 1 条红鱼，那鱼群一共有几行呢？对，6÷1=6 行？不对哦，同学们仔细看题目，题目里说鱼排成了 3 行，这里要注意，题目中的已知条件要全部关注到，红鱼总数 6 条，3 行，那说明每行有几条红鱼？6÷3=2 条，老师刚才的小陷阱大家有没有发现？所以做题时一定要认真读题，找准所有已知条件。 那重新梳理，鱼群有 3 行，每行红鱼数量相同，红鱼总数 6 条，所以每行红鱼：6÷3=2 条。再看每行的排列规律，“2 黑 1 红 2 黑”，1 条红鱼前后各有 2 条黑鱼，那如果有 2 条红鱼，排列就是 “2 黑 1 红 2 黑 1 红 2 黑”，大家数一数，这样的一行里，黑鱼有多少条？2+2+2=6 条，或者看规律，1 条红鱼对应 4 条黑鱼，2 条红鱼的话，黑鱼的数量就是（2+1）×2=6 条，这个规律大家能发现吗？红鱼的数量比黑鱼的分段数少 1，2 条红鱼把黑鱼分成 3 段，每段 2 条，总数就是 3×2=6 条。 第三步，计算黑鱼总数。每行黑鱼 6 条，一共有 3 行，所以黑鱼总数是 3×6=18 条。我们来验证一下，3 行，每行 2 条红鱼、6 条黑鱼，红鱼总数 3×2=6 条，符合题目条件，黑鱼总数 18 条是正确的。 从这个题目我们能总结出排鱼求数的第二步：分析关系，找准已知和未知的联系，根据已知鱼的数量，结合排列规律，算出每一组、每一行里已知鱼和未知鱼的数量关系，再推导出整体的数量。 （三）核心难点：不规则分层排鱼 接下来我们来看稍复杂一点的排鱼求数问题，这也是我们今天学习的重点和难点。小河里的鱼分成上下两层排列，上层是红鱼和黄鱼，下层是黑鱼和黄鱼，两层鱼的排列有这样的关系：上层红鱼的数量是黄鱼的 2 倍，下层黑鱼的数量是黄鱼的 3 倍，已知上层有 8 条红鱼，你能算出黄鱼有多少条，下层有多少条黑鱼吗？ 首先，这个题目里没有直观的一行行排列，而是告诉我们不同鱼之间的倍数关系，这也是排鱼求数的一种形式，鱼群的排列隐藏了倍数规律，我们需要通过数量关系来推理。 第一步，找关键量。题目里反复提到了黄鱼的数量，红鱼、黑鱼的数量都和黄鱼有关，所以黄鱼的数量就是我们解题的关键量，找到黄鱼的数量，其他鱼的数量就能迎刃而解。 第二步，根据倍数关系算关键量。上层红鱼数量是黄鱼的 2 倍，红鱼有 8 条，也就是 “黄鱼的数量 ×2=8”，那黄鱼的数量就是 8÷2=4 条。这里用到了我们学过的倍数知识，求一倍量用除法，大家还记得吗？一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 第三步，根据关键量算未知量。下层黑鱼的数量是黄鱼的 3 倍，现在我们知道黄鱼有 4 条，那么黑鱼的数量就是 4×3=12 条。 最后我们整体验证一下，上层黄鱼 4 条，红鱼是它的 2 倍，8 条，符合条件；下层黑鱼是黄鱼的 3 倍，12 条，答案正确。 还有一种更复杂的分层排列，鱼群分成三列，第一列是红鱼，第二列是黄鱼，第三列是黑鱼，三列鱼的数量依次增加，相邻两列的数量差是 2，已知第三列黑鱼有 10 条，求红鱼和黄鱼各有多少条？ 首先，找排列规律，三列鱼数量依次增加，差是 2，也就是黄鱼数量 = 红鱼数量 + 2，黑鱼数量 = 黄鱼数量 + 2，黑鱼数量是已知的 10 条，我们可以从后往前推。 第一步，算黄鱼数量，黑鱼比黄鱼多 2 条，所以黄鱼 = 10-2=8 条。 第二步，算红鱼数量，黄鱼比红鱼多 2 条，所以红鱼 = 8-2=6 条。 验证一下，红鱼 6 条，黄鱼 8 条，黑鱼 10 条，依次差 2，符合题目中的排列规律，答案正确。 从这两个题目我们能总结出排鱼求数的第三步：选择方法，列式计算，如果是倍数关系，用乘除法计算；如果是和差关系，用加减法计算；如果是分组排列，用乘加乘减计算，根据题目中的规律选择合适的计算方法。 （四）方法总结：排鱼求数三步走 通过刚才的几个例子，我们一起总结出了解决排鱼求数问题的 “三步走” 小妙招，大家一定要记牢： 观规律：认真观察鱼群的排列方式，找准图形或数量的排列规律，比如重复排列、倍数关系、和差关系、分组排列等，这是解题的基础。 找联系：分析已知鱼的数量和未知鱼的数量之间的联系，找到解题的关键量，比如一组里的数量、每行的数量、倍数中的一倍量等，这是解题的核心。 算结果：根据找到的规律和数量联系，选择合适的运算方法（加、减、乘、除或混合运算）列式计算，算出结果后一定要验证，看看答案是否符合题目中的排列规律，这是保证答案正确的关键。 三、典型例题，巩固提升 接下来我们通过几个典型例题，来巩固一下今天学到的排鱼求数方法，大家跟着老师的思路，一步步分析，看看谁能最快找到答案。 例题 1 鱼群排成 4 行，每行的排列规律相同，都是 “3 条红鱼、2 条黄鱼” 重复排列，已知每行有 2 组这样的组合，求每行有多少条鱼，4 行一共有多少条鱼？ 分析：第一步观规律，每行是 “3 红 2 黄” 为一组的重复排列；第二步找联系，每组有 3+2=5 条鱼，每行 2 组；第三步算结果，每行鱼的数量：2×5=10 条，4 行总数：4×10=40 条。 验证：每组 3 红 2 黄，2 组就是 6 红 4 黄，每行 10 条，4 行就是 40 条，符合规律。 答案：每行 10 条，一共 40 条。 例题 2 鱼群按 “1 黑、2 红、3 黄” 的顺序循环排列，排到最后一共有 15 条黄鱼，请问黑鱼和红鱼各有多少条？ 分析：第一步观规律，循环组是 “1 黑 2 红 3 黄”，每组里有 3 条黄鱼、2 条红鱼、1 条黑鱼；第二步找联系，黄鱼总数 15 条，每组 3 条，可算出有 15÷3=5 个循环组；第三步算结果，黑鱼：5×1=5 条，红鱼：5×2=10 条。 验证：5 个循环组，1 黑 2 红 3 黄依次排列，黄鱼 5×3=15 条，符合条件。 答案：黑鱼 5 条，红鱼 10 条。 例题 3 两层鱼群，上层红鱼和黄鱼共 15 条，其中红鱼的数量是黄鱼的 4 倍；下层黑鱼的数量比上层黄鱼多 6 条，求上层红鱼、黄鱼各有多少条，下层黑鱼有多少条？ 分析：第一步观规律，上层鱼的数量是和倍关系，红鱼 + 黄鱼 = 15 条，红鱼 = 黄鱼 ×4；第二步找联系，把黄鱼看成 1 份，红鱼就是 4 份，总共 1+4=5 份，5 份对应 15 条，可算出 1 份（黄鱼）的数量；第三步算结果，黄鱼：15÷5=3 条，红鱼：3×4=12 条，黑鱼：3+6=9 条。 验证：上层红鱼 12 条 + 黄鱼 3 条 = 15 条，红鱼是黄鱼的 4 倍，下层黑鱼 9 条比黄鱼多 6 条，符合条件。 答案：红鱼 12 条，黄鱼 3 条，黑鱼 9 条。 例题 4 鱼群排成一个三角形，从顶部到底部，每一行的鱼数量依次是 3、5、7、9……，一共排了 5 行，已知这些鱼里红鱼的数量是总数的一半，求红鱼有多少条？ 分析：第一步观规律，每行鱼的数量是依次增加 2 的奇数，共 5 行，分别是 3、5、7、9、11；第二步找联系，先算出鱼的总数，再算总数的一半就是红鱼数量；第三步算结果，总数：3+5+7+9+11=35 条，红鱼：35÷2？不对，这里要注意，鱼的数量必须是整数，说明我们数的行数数量有问题，重新看，依次增加 2，5 行应该是 3、5、7、9、11，和为 35，是奇数，那题目中红鱼是总数的一半，说明总数是偶数，那调整一下，一共排了 4 行，3+5+7+9=24 条，红鱼 24÷2=12 条。这道题告诉我们，计算后要验证答案是否合理，不合理的话要重新分析题目条件。 四、易错点提醒，规避误区 在解决排鱼求数问题时，同学们很容易因为粗心或者思路不清晰出错，老师这里总结了几个常见的易错点，大家一定要注意规避： 漏看题目条件：比如有的题目会告诉行数、组数，有的会有数量限制，同学们容易只看排列规律，忽略这些已知条件，导致计算错误。比如前面的多行排列题，忽略了 “3 行” 的条件，就会算出错误的行数，所以读题时要把所有已知条件圈出来，逐一关注。 找错排列规律：尤其是循环排列的题目，容易把循环组找错，比如把 “2 红 3 黄” 看成 “3 红 2 黄”，规律找错，后面的计算全错。所以找规律时，要反复观察，确认重复的单元是什么，数清楚每组里各条鱼的数量。 倍数关系混淆：求一倍量和几倍量时混淆算法，比如 “红鱼是黄鱼的 3 倍，红鱼 9 条，求黄鱼”，容易用 9×3 计算，正确的应该是 9÷3。记住：求一倍量用除法，求几倍量用乘法。 计算后不验证：算出结果后，不回头看是否符合题目中的排列规律，比如算出的鱼的数量排列后，和题目描述的规律不一致，也没有发现。所以一定要养成验证的习惯，把结果代入题目，看看是否符合所有条件。 数形转化不熟练：遇到没有直观图形的题目，不知道用画图的方法辅助分析，导致思路混乱。记住，画图是解决排鱼求数问题的好帮手，不管题目有没有给出图形，我们都可以自己画简单的示意图，把鱼的排列规律画出来，数量关系就会一目了然。 五、课堂练习，自主探究 现在请大家自己动手做一做下面的练习题，运用我们今天学到的排鱼求数 “三步走” 方法，先观察规律，再找数量联系，最后列式计算，做完后自己验证一下答案是否正确。 鱼群按 “2 黄、1 黑、4 红” 的顺序循环排列，一共有 4 个完整的循环组，求三种鱼各有多少条？ 3 行鱼群，每行红鱼数量相同，黄鱼的总数是红鱼的 2 倍，已知每行红鱼 5 条，求黄鱼总数有多少条？ 鱼群上下两层，共 36 条，下层鱼的数量是上层的 2 倍，求上下两层各有多少条鱼？ 按 “1 红、1 黄、1 黑” 的规律排列，排到第 20 条鱼时，最后一条是什么鱼？（提示：先找循环组，算 20 里有几个循环组，余几条） 六、课堂小结 今天我们一起学习了排鱼求数的趣味数学知识，大家都掌握了吗？我们再来回顾一下重点内容： 解决排鱼求数问题的核心是找准排列规律，不管是直观的图形排列，还是隐藏的数量关系（倍数、和差），都是我们解题的关键。 牢记三步走方法：观规律→找联系→算结果，每一步都要认真仔细，不能跳过。 学会借助画图辅助分析问题，把复杂的排列转化为简单的图形，数量关系会更清晰。 养成验证答案的好习惯，算出结果后，代入题目看看是否符合所有条件，避免出错。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $