九 数学百花园-1 合理搭配（教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学北京版

该教案聚焦小学数学三年级“合理搭配”知识点，通过服装、早餐、路线等生活情境导入，以动手操作、画图连线、乘法计算为学习支架，连接生活经验与数学方法，为后续排列组合知识奠定基础。 此资料特色在于以生活情境渗透有序思考，通过摆卡片、画连线等操作培养数学思维中的推理意识，用乘法计算建立搭配模型体现数学语言的模型意识。如服装搭配中先定上衣再配下装，直观呈现不重复不遗漏原理，助力学生提升逻辑思维与应用能力，为教师提供清晰教学流程与分层练习设计。

《九 数学百花园-1 合理搭配》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本课时是北京版数学三年级上册数学百花园的内容，属于数学广角中的搭配问题，是小学数学中组合与排列思想的初步渗透，贴合三年级学生的认知特点和生活经验。课程以生活中的搭配场景为载体，比如服装搭配、早餐搭配、路线搭配等，让学生在动手操作、自主探究和合作交流中，感受搭配问题的实际意义，掌握简单的搭配方法。通过学习，学生能学会有序、全面地思考问题，避免重复和遗漏，培养初步的逻辑思维能力和有序思考的意识。同时，将数学知识与生活实际紧密结合，让学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣，为后续学习更复杂的排列组合知识奠定基础，也能提升学生运用数学知识解决实际生活问题的能力。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：学生能结合具体生活情境，理解简单的搭配问题，掌握有序搭配的基本方法，能正确计算出简单搭配问题的组合数。 过程与方法：通过动手摆一摆、画一画、连一连等操作活动，经历探索搭配规律的过程，培养有序思考、全面分析问题的能力和初步的推理能力。 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体会搭配思想的应用价值，在合作探究中体验成功的乐趣，增强学习数学的主动性和积极性。 教学重难点 重点：掌握简单搭配问题的有序思考方法，能不重复、不遗漏地找出所有搭配方案，并能正确计算搭配的总数。 难点：理解有序搭配的原理，能根据不同的搭配情境，灵活运用合适的方法解决实际问题，培养有序思考的数学思维习惯。 三、教学过程 一、情境导入，激发兴趣 同学们，在我们的日常生活中，经常会遇到各种各样的 “搭配” 问题，比如每天早上我们要搭配早餐，出门要搭配衣服，周末出去玩要搭配出行的路线。这些看似平常的小事，里面其实藏着有趣的数学知识。今天我们就一起来走进数学百花园，学习 “合理搭配”，看看怎样搭配才能做到不重复、不遗漏，找到最适合的搭配方法。 首先，老师来问问大家，明天要去参加学校的游园活动，你们会怎么搭配自己的衣服呀？有同学说，要选一件上衣和一条下装，那如果老师有几件不同的上衣和几条不同的下装，到底有多少种不同的穿法呢？这就是我们今天要解决的第一个搭配问题。接下来，我们就从服装搭配开始，一起探索搭配中的数学奥秘。 二、探究新知，掌握方法 （一）服装搭配 —— 初步感知有序搭配 我们先来看一个具体的问题：老师准备了 2 件上衣，分别用上衣 1、上衣 2 来表示，还有 3 条下装，用下装 1、下装 2、下装 3 来表示。现在要选一件上衣和一条下装搭配成一套衣服，一共有多少种不同的搭配方法呢？ 同学们可以先自己想一想，也可以拿出课前准备的卡片，把代表上衣和下装的卡片摆一摆，看看能摆出多少种不同的组合。大家动手试一试，然后和同桌说一说你是怎么摆的。 好，现在谁来和大家分享一下你的摆法？有同学说，他先选了上衣 1，然后把上衣 1 分别和下装 1、下装 2、下装 3 搭配，得到了 3 种穿法；接着又选了上衣 2，再把上衣 2 分别和下装 1、下装 2、下装 3 搭配，又得到了 3 种穿法。加起来一共是 6 种不同的搭配方法。这位同学的摆法非常好，谁能说说他的摆法有什么特点？ 对，他是先确定了上衣，然后让每件上衣依次和所有的下装去搭配，按照这样的顺序来摆，就不会乱。那还有没有其他的摆法呢？有同学说，可以先确定下装，让每条下装依次和所有的上衣搭配。比如先选下装 1，和上衣 1、上衣 2 搭配，有 2 种穿法；下装 2 和上衣 1、上衣 2 搭配，2 种穿法；下装 3 和上衣 1、上衣 2 搭配，2 种穿法，加起来也是 6 种。 同学们发现了吗？不管是先定上衣再配下装，还是先定下装再配上衣，只要我们按照一定的顺序去搭配，就能把所有的方法都找出来，而且不会出现重复或者漏数的情况。这种有序的思考方式，就是我们解决搭配问题的第一个法宝。 为了让大家看得更清楚，我们可以用画图连线的方法来表示搭配过程。在练习本上，我们可以先画两个椭圆，左边椭圆里写上上衣 1、上衣 2，右边椭圆里写下装 1、下装 2、下装 3，然后用直线把搭配的组合连起来。上衣 1 连下装 1、下装 2、下装 3，上衣 2 连下装 1、下装 2、下装 3，数一下连线的条数，一共 6 条，就代表有 6 种不同的搭配方法。画图连线法能让我们的搭配过程更直观，不容易出错，大家可以多尝试用这种方法来解决问题。 那我们再来想一想，有没有更快速的方法算出搭配的总数呢？我们有 2 件上衣，3 条下装，每件上衣都能和 3 条下装搭配，那总的搭配数就是 2×3=6 种。对啦，当我们知道两类物体的数量，两两搭配时，用乘法就能直接算出搭配的总数，这是解决简单搭配问题的第二个法宝。 （二）早餐搭配 —— 巩固有序搭配方法 刚才我们学会了服装搭配的方法，现在我们把目光转到早餐桌上，看看早餐搭配里的数学问题。早餐店里有 3 种主食：包子、馒头、面包，还有 2 种饮品：牛奶、豆浆。现在要选一种主食和一种饮品搭配成一份早餐，一共有多少种不同的搭配方案？ 请同学们先自己用喜欢的方法解决这个问题，可以摆一摆、画一画，也可以直接算一算。完成之后，和小组里的同学交流一下你的方法和答案。 好，哪个小组来分享一下？第一小组的同学说，他们用了画图连线法，先定主食，包子连牛奶、豆浆，馒头连牛奶、豆浆，面包连牛奶、豆浆，一共 6 条连线，所以有 6 种搭配方案。第二小组的同学说，他们用了计算法，3 种主食，2 种饮品，3×2=6 种，答案一样。还有同学用了文字记录的方法，把所有的搭配都写了出来：包子 + 牛奶、包子 + 豆浆、馒头 + 牛奶、馒头 + 豆浆、面包 + 牛奶、面包 + 豆浆，一共 6 种。 大家的方法都非常棒，不管用哪种方法，我们都遵循了有序思考的原则，所以都能准确找到所有的搭配方案。那老师再问大家一个问题，如果再增加一种饮品，果汁，现在有 3 种主食，3 种饮品，一共有多少种搭配方案？大家快速算一算。对，3×3=9 种，大家反应都很快。那如果减少一种主食，只剩包子、馒头，还是 3 种饮品，搭配数就是 2×3=6 种。看来只要我们掌握了有序搭配的方法，不管题目中的数量怎么变化，我们都能轻松解决。 （三）路线搭配 —— 灵活运用搭配知识 除了服装和早餐，我们出门走的路线也有搭配问题，一起来看看吧。从学校出发，先到公园，再到图书馆，从学校到公园有 2 条不同的路，分别标为路①、路②，从公园到图书馆有 3 条不同的路，标为路 A、路 B、路 C。请问，从学校经过公园到图书馆，一共有多少条不同的路线可以走？ 同学们先观察一下路线图，想一想，从学校到公园有 2 条路，选其中一条路到公园后，又有 3 条路可以到图书馆，那我们该怎么找所有的路线呢？对，还是用有序思考的方法，先选学校到公园的路①，然后从公园到图书馆可以走 A、B、C，这样就有 3 条路线：①A、①B、①C；再选学校到公园的路②，从公园到图书馆还是可以走 A、B、C，又有 3 条路线：②A、②B、②C。加起来一共 6 条不同的路线。 我们也可以用乘法来验证一下，从学校到公园的路数是 2，从公园到图书馆的路数是 3，总的路线数就是 2×3=6 条。大家看，路线搭配和我们之前学的服装、早餐搭配其实是一样的道理，都是两类事物的两两搭配，只要我们找准两类事物的数量，就能用有序搭配的方法或者乘法计算出结果。 那如果从公园到图书馆再增加一条路 D，现在从学校经过公园到图书馆有多少条路线？对，2×4=8 条。如果从学校到公园增加一条路③，公园到图书馆还是 3 条路，路线数就是 3×3=9 条。同学们都能灵活运用知识了，非常棒。 三、方法总结，梳理规律 同学们，今天我们学习了生活中的三种搭配问题，服装搭配、早餐搭配和路线搭配，虽然场景不一样，但它们的解题思路是完全相同的。现在我们一起来总结一下解决简单搭配问题的方法和规律： 思考原则：解决搭配问题，核心是有序思考，可以先确定其中一类事物，再让它依次和另一类事物的每一个对象进行搭配，这样就能保证搭配方案不重复、不遗漏。我们可以先定第一类，再配第二类，也可以先定第二类，再配第一类，顺序可以灵活选择，但不能无序乱配。 常用方法：一是操作法，用学具摆一摆，适合刚开始学习搭配问题时，帮助我们直观理解；二是画图连线法，用图形、符号、文字代表搭配对象，连线表示搭配关系，是解决搭配问题最常用的方法，清晰又方便；三是乘法计算法，如果两类搭配对象的数量分别是 m 个和 n 个，且要求两两搭配，那么总的搭配数就是 m×n，这种方法最快最便捷。 注意事项：在搭配问题中，除非题目有特殊要求，否则两两搭配时不考虑顺序，比如上衣 1 配下装 2 和下装 2 配上衣 1，这是同一种搭配方案，不能算成两种，避免因为重复计数导致答案错误。 四、巩固练习，强化应用 基础题 小红有 3 顶不同的帽子，4 条不同的围巾，一顶帽子搭配一条围巾，一共有多少种不同的搭配方法？ 文具店里有 2 种不同的钢笔，3 种不同的笔记本，买一支钢笔和一个笔记本，有多少种不同的购买组合？ 解题思路：这两道题都是基础的两两搭配问题，直接用乘法计算即可。第 1 题，3 顶帽子，4 条围巾，3×4=12 种；第 2 题，2 种钢笔，3 种笔记本，2×3=6 种。同学们也可以用画图连线法验证一下，看看答案是否正确。 提升题 从教室到操场有 3 条路，从操场到教学楼有 2 条路，从教室经过操场到教学楼，一共有多少条不同的路线？ 妈妈准备了 4 种荤菜：鱼、红烧肉、炸鸡、排骨，2 种素菜：炒青菜、凉拌黄瓜，一顿饭要选一种荤菜和一种素菜，一共有多少种不同的菜色搭配？如果再增加 1 种素菜，凉拌西红柿，现在有多少种搭配？ 解题思路：第 1 题是路线搭配，3 条路乘 2 条路，3×2=6 条路线；第 2 题是饮食搭配，先算 4 种荤菜和 2 种素菜的搭配数，4×2=8 种，增加 1 种素菜后，素菜变成 3 种，搭配数就是 4×3=12 种。 拓展题 用数字 1、2、3 和数字 0，组成两位数，要求十位上的数字和个位上的数字不能重复，一共有多少个不同的两位数？ 小明有红、黄、蓝三种颜色的气球各一个，他要把两个气球绑在一起，一共有多少种不同的绑法？ 解题思路：第 1 题是数字搭配，要注意十位上不能为 0，所以先定十位，十位上可以是 1、2、3。十位是 1 时，个位可以是 0、2、3，组成 10、12、13；十位是 2 时，个位可以是 0、1、3，组成 20、21、23；十位是 3 时，个位可以是 0、1、2，组成 30、31、32，一共 9 个不同的两位数。第 2 题是颜色搭配，红和黄、红和蓝、黄和蓝，一共 3 种绑法，这里要注意，红和黄绑在一起和黄和红绑在一起是同一种绑法，所以不能用 3×2 计算，而是要有序列举，避免重复。 五、课堂小结，拓展延伸 今天这节课，我们一起探索了生活中的合理搭配问题，学会了用有序思考的方法解决简单的搭配问题，掌握了操作法、画图连线法和乘法计算法这三种解题方法。同学们在课堂上积极动手、主动思考，都能灵活运用所学知识解决不同的搭配问题，表现非常出色。 其实，合理搭配的知识在我们的生活中还有很多应用，比如家里的碗筷搭配、节日里的彩灯搭配、体育课上的队形搭配等等。课后，同学们可以做一个生活中的 “数学小侦探”，找一找生活中还有哪些搭配问题，并用今天学到的方法解决它，和爸爸妈妈或者同学分享你的发现。 同时，今天我们学习的是最简单的两两搭配问题，以后我们还会学习更复杂的搭配和排列问题，比如三个事物的搭配、考虑顺序的排列问题等等。希望同学们能保持今天的学习热情，继续用数学的眼光观察生活，用数学的思维解决问题，在数学的百花园里收获更多的知识和乐趣。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $