七 角的初步认识-第二课时 （教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学北京版

该教案聚焦角的大小决定因素、比较方法及直角、锐角、钝角的认识，以上节课角的组成（顶点和边）为基础，通过活动角操作引导学生探究角的大小与边的长短无关、与张开程度有关，搭建知识延伸的学习支架。 特色在于以动手操作为核心，通过活动角验证、重叠法比较、三角尺判断等环节，培养学生几何直观与空间观念，结合生活实例（教室直角、红领巾角）渗透应用意识，分层练习（基础判断、动手画角、拓展折纸）兼顾不同学生，助力教师实施直观教学，提升学生观察与操作能力。

《七 角的初步认识-第二课时》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本课时是北京版数学三年级上册 “角的初步认识” 的第二课时，是在学生初步认识角、知道角有一个顶点和两条边的基础上的延伸学习。课堂围绕角的大小展开核心探究，引导学生通过观察、操作、对比等直观方式，理解角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关；掌握用重叠法比较角的大小的基本方法，认识直角、锐角和钝角，能借助三角尺上的直角判断一个角属于哪种角，并能在生活中找出各类角的实例。教学中注重联系生活实际，选取三角尺、课本、剪刀等常见物品作为学具，让学生在动手操作中积累角的认知经验，培养观察能力、动手操作能力和初步的空间观念，为后续进一步学习角的度量奠定基础，同时通过分层练习巩固知识，让学生感受数学与生活的密切联系。 二、教学目标与教学重难点 结合操作活动，理解角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的大小有关，会用重叠法比较角的大小。 认识直角、锐角和钝角，能借助三角尺准确判断直角、锐角和钝角，能在平面图形和生活场景中识别各类角。 经历角的分类和大小比较的探究过程，培养动手操作、观察比较和抽象概括的能力，发展初步的空间观念。 教学重难点 重点：理解角的大小的决定因素，掌握角的大小比较方法；认识直角、锐角和钝角，能借助三角尺判断各类角。 难点：理解角的大小与边的长短无关的本质特征；能快速、准确地区分锐角和钝角。 三、教学过程 同学们，上一节课我们已经认识了角这位新朋友，谁能回忆一下，角是由什么组成的呀？对啦，角有一个顶点和两条边，这是角最基本的特征。我们还在生活中找到了很多角，比如课桌的角、三角尺的角、钟表上的角，大家都观察得非常仔细。今天这节课，我们要继续和角做朋友，探索角的更多小秘密，看看角之间有什么不一样，还有哪些种类的角。 首先，我们来思考一个问题：既然角有大有小，那角的大小到底和什么有关呢？有的同学可能会说，是不是边越长，角就越大呀？那我们一起来动手验证一下这个想法对不对。请大家拿出准备好的活动角，先把活动角的两条边调短一点，张开一定的角度，记住这个角的大小；然后保持张开的角度不变，把两条边慢慢拉长，大家仔细看看，这个角的大小有没有变化？是不是还是和刚才一样大？再反过来，把拉长的边调短，角的大小依然没有变。 大家再换一个方式操作，把活动角的边固定成一样的长度，先把两条边张开一点，形成一个小小的角，然后慢慢把两条边往两边张开，角是不是越来越大了？如果把张开的边慢慢合拢，角又会越来越小。通过这两次动手操作，大家能得出什么结论呢？没错，我们发现角的大小和边的长短没有关系，不管边是长是短，只要张开的程度不变，角的大小就不变；而角的大小，只和两条边张开的程度有关，张开得越大，角就越大，张开得越小，角就越小。这是角的一个非常重要的特征，大家一定要记牢，可不要再认为边越长角越大啦。 知道了角的大小和什么有关，那我们怎么比较两个角到底哪个大、哪个小呢？老师这里有两个不一样大的角，一个是用硬纸板做的角 1，一个是角 2，大家想想有什么办法能准确比较出它们的大小？有的同学说可以用眼睛看，可是如果两个角的大小差不多，用眼睛看就容易出错了，所以我们需要一个更准确的方法，这个方法就是重叠法，也是我们比较角的大小最常用的方法。 大家跟着老师一起做，学习重叠法的步骤：第一步，把两个角的顶点重合在一起，这是比较的基础，顶点一定要对整齐，不能歪；第二步，把两个角的一条边也重合在一起，让这条边紧紧靠在一起，不能有缝隙；第三步，观察两个角的另一条边的位置，看看哪条边在外面，哪条边在里面。如果另一条边在外面，说明这个角张开的程度更大，角就更大；如果在里面，说明张开的程度更小，角就更小；如果两条边完全重合在一起，那这两个角的大小就是相等的。 现在请大家拿出自己的活动角，同桌两人一组，一人做一个角，另一人用重叠法比较两个角的大小，然后交换角色，互相检查对方的操作是不是正确。注意操作的时候，顶点和一条边一定要重合好，观察的时候要认真仔细。在操作的过程中，大家可以试试，故意把一个角的边拉长，一个角的边缩短，再用重叠法比较，是不是依然能准确判断大小，再次验证我们刚才得出的 “角的大小和边的长短无关” 的结论。 学会了比较角的大小，接下来我们要认识角的家庭成员，角按照大小可以分成三类，分别是直角、锐角和钝角，这三类角在我们的生活中随处可见，也是我们这节课的重点内容。首先我们来认识最标准的角 —— 直角，大家拿出自己的三角尺，三角尺是我们学习角的好帮手，每一把三角尺上都有三个角，大家仔细观察，这三个角里有一个角的大小是固定不变的，而且方方正正的，这个角就是直角。请大家用手摸一摸三角尺上的直角，感受一下它的顶点和两条边，记住直角的样子。 为了方便大家识别，我们通常会给直角标上一个特殊的记号，就是一个小小的正方形，这个正方形记号就表示这个角是直角，大家在课本、黑板、课桌的角上都能看到这样的记号。现在请大家找一找，我们的教室里有哪些地方有直角？黑板的四个角、课本的封面四个角、文具盒的角、窗户的角，这些都是直角，大家找得非常棒，生活中的直角无处不在。 认识了直角，我们再来看三角尺上另外两个角，大家把这两个角和三角尺上的直角用重叠法比一比，看看它们和直角比，大小有什么不同？按照我们学过的重叠法，把这个角的顶点和直角的顶点重合，一条边和直角的一条边重合，大家发现了什么？是不是这个角的另一条边在直角的另一条边的里面？这说明这个角比直角小，像这样比直角小的角，我们给它起个名字，叫做锐角。 大家再想一想，生活中哪里有锐角呢？我们的红领巾上有两个锐角，钟表上如果时针和分针张开的程度比较小，形成的角就是锐角，还有剪刀张开一点点的时候，形成的角也是锐角。大家再用活动角做一个锐角，先做出一个直角，然后慢慢把两条边合拢一点，形成的角就是锐角，做好后同桌互相检查，看看是不是比直角小。 认识了锐角，我们再来认识第三种角 —— 钝角。大家猜一猜，钝角和直角比，大小会有什么关系？有的同学说比直角大，非常聪明，像这样比直角大的角，就是钝角。那我们怎么验证一个角是不是钝角呢？还是用我们的好帮手三角尺，用重叠法，把角的顶点和直角的顶点重合，一条边和直角的一条边重合，如果这个角的另一条边在直角的另一条边的外面，说明它比直角大，这个角就是钝角。 大家用活动角做一个钝角，先做出直角，然后慢慢把两条边往外面张开，形成的角就是钝角，注意张开的程度要比直角大，但是也不能张得太大，只要比直角大就是钝角。再找一找生活中的钝角，红领巾上有一个钝角，折扇打开的时候形成的角是钝角，剪刀张得比较大的时候形成的角也是钝角。大家再观察一下，我们的三角尺上有钝角吗？对啦，三角尺上只有一个直角和两个锐角，没有钝角，这个小细节大家要注意。 现在我们认识了直角、锐角和钝角，大家能不能把这三类角按照从大到小的顺序排一排？钝角最大，然后是直角，最小的是锐角；如果从小到大排，就是锐角 < 直角 < 钝角。为了让大家更好地区分这三类角，我们再来总结一下判断的方法，这个方法就是用三角尺的直角去比，这是最准确、最常用的方法，步骤分为三步：第一步，重合顶点，把三角尺直角的顶点和要判断的角的顶点紧紧重合；第二步，重合一条边，把三角尺的一条直角边和要判断的角的一条边重合；第三步，看另一条边的位置，重合就是直角，在里面就是锐角，在外面就是钝角。 这个判断方法非常重要，不管是在平面图形里，还是在生活中，只要我们想知道一个角是什么角，都可以用这个方法，大家一定要熟练掌握。现在请大家打开课本，看看课本上的平面图形，比如长方形、正方形，它们的四个角都是什么角？对，都是直角；再看看三角形，有的三角形有一个直角和两个锐角，有的三角形有三个锐角，还有的三角形有一个钝角和两个锐角。大家用三角尺的直角去验证一下，看看是不是这样。 接下来我们来做一些小练习，巩固一下今天学到的知识，看看大家是不是真的掌握了。首先是基础题，第一题，判断下面的角是直角、锐角还是钝角，大家拿出三角尺，一个一个用重叠法判断，把答案写在练习本上。第一个角，顶点重合，一条边重合，另一条边也重合，是直角；第二个角，另一条边在直角里面，是锐角；第三个角，另一条边在直角外面，是钝角；第四个角，在直角里面，是锐角；第五个角，在直角外面，是钝角。大家都判断对了吗？错了的同学再用三角尺比一比，找出错误的原因。 第二题，比较下面各组角的大小，在○里填上 >、<或 =。第一组，两个角的顶点和一条边重合，另一条边一个在里一个在外，所以左边的角 < 右边的角；第二组，一个角的边短，一个角的边长，但是张开的程度一样，所以相等，这里大家要注意，不要被边的长短迷惑；第三组，用重叠法比较，左边的角张开得更大，所以左边的角> 右边的角。做这道题的时候，大家一定要牢记，角的大小只和张开的程度有关，和边的长短无关。 接下来是动手操作题，第一题，用直尺画一个直角、一个锐角和一个钝角，画的时候要注意，角有一个顶点和两条边，画完直角后要标上直角的正方形记号。画直角的时候，大家可以借助三角尺，把三角尺放在纸上，沿着直角的两条边画，就可以画出一个标准的直角；画锐角的时候，比直角的两条边张开得小一点；画钝角的时候，比直角的两条边张开得大一点。画完后，同桌互相检查，用三角尺验证一下画的角是不是符合要求。 第二题，用活动角做出下面的角：先做一个直角，再把直角变成一个锐角，再把锐角变成一个钝角，最后把钝角变回直角。在操作的过程中，感受角的大小变化，记住锐角比直角小，钝角比直角大。第三题，找一找生活中的角，记录下来，说说是什么角，比如家里的桌子角是直角，衣架上的角是锐角，门打开的角度是钝角等等，让大家感受数学和生活的联系。 然后是拓展题，第一题，数一数下面的图形里有几个直角、几个锐角、几个钝角。数的时候大家要按顺序数，先数直角，再数锐角，最后数钝角，不要漏数也不要多数。比如一个长方形和一个三角形拼在一起的图形，长方形有四个直角，三角形有两个锐角和一个直角，拼合的地方没有新的角，所以直角有五个，锐角有两个，没有钝角。数的时候一定要认真，用三角尺一个一个验证，确保数得准确。 第二题，想一想，钟表上的时针和分针在什么时候形成直角、锐角、钝角？比如 3 时整和 9 时整，时针和分针形成的是直角；1 时整、2 时整、10 时整、11 时整，时针和分针形成的是锐角；4 时整、5 时整、7 时整、8 时整，时针和分针形成的是钝角。大家可以回家后观察钟表，验证一下是不是这样，培养观察能力。 第三题，用一张长方形的纸，折出直角、锐角和钝角。长方形的纸本身有四个直角，沿着对角线折，能折出锐角；把一个角折向另一个角，能折出钝角，大家动手试一试，在折纸的过程中进一步理解各类角的特征。 在刚才的练习中，大家都表现得非常棒，大部分同学都能准确判断角的类型，比较角的大小，动手操作也很规范，但是还有少数同学在判断锐角和钝角的时候容易出错，或者在比较角的大小时被边的长短迷惑，这些同学课后要多动手操作，多练习，用三角尺反复比一比，加深理解。 现在我们来回顾一下今天这节课学到的知识，首先我们通过动手操作发现了角的大小规律：角的大小和边的长短无关，只和两条边张开的程度有关，张开得越大，角就越大，张开得越小，角就越小；然后我们学会了用重叠法比较两个角的大小，步骤是顶点重合、一条边重合、看另一条边的位置；接着我们认识了角的三类成员，直角、锐角和钝角，知道了三角尺上有一个直角，锐角比直角小，钝角比直角大；最后我们学会了用三角尺的直角判断角的类型，这是最关键的方法，大家一定要熟练掌握。 这些知识都是我们后续学习角的度量、画角的基础，非常重要，大家课后要及时复习，多动手操作，多观察生活中的角，把学到的知识运用到生活中。比如回家后，和爸爸妈妈一起找一找家里的角，说说是什么角；用活动角做一做不同大小的角，感受角的大小变化；用三角尺验证一下家里的直角是不是标准的直角。 另外，老师给大家布置一点小作业，第一，完成课本上的练习题，认真书写，用三角尺验证答案；第二，动手做一个 “角的手抄报”，画上直角、锐角、钝角，标上特征，写上角的大小规律，培养动手能力和总结能力；第三，同桌之间互相出题，一个做角，一个判断角的类型，互相检查，共同进步。 今天这节课，我们通过动手操作、观察比较、合作交流，探索了角的秘密，认识了直角、锐角和钝角，大家都积极思考，主动参与，表现得非常出色。数学学习离不开动手和思考，希望大家以后继续保持这种爱动手、爱思考的好习惯，在数学的世界里发现更多的乐趣，学到更多的知识。下一节课，我们将继续学习和角有关的知识，大家课后要做好预习，带着问题来上课，好不好？ 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $